2020-2021學(xué)年合肥市瑤海區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年合肥市瑤海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分）

若二次函數(shù)2圖象與僅有一個公共點，則常的為

B.

C.

D.

2

如圖在平面直角坐標(biāo)系上eq\o\ac(△,)的頂點和分在軸軸的正半軸上軸點，eq\o\ac(△,)以為轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)????，恰好有一反比例函圖恰好過，的值為

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中是邊一動點于點在的側(cè)，，從出，方運動，到達(dá)點時停運動，設(shè)，中陰影部分面，整個運動過程中，函數(shù)隨的變化而變化的情況2是

一直減小

B.

一直增大

C.

先減小后增大

D.

先增大后減小

中，，，)

5

B.

C.

2

D.

2

如圖，的徑，點在上的分線交于點，連接、，則的等于

B.C.2D.2拋物線2

2

的圖象向左平移個位，所得拋物線的解析式

111111

12

2

B.

2

2

C.

2

D.

2

2

eq\o\ac(△,)中，，，則的

B.

4

C.

4

D.

如圖，四邊是的內(nèi)接四邊形，在的長線上，，則的數(shù)B.C.D.

圖，市煤氣公司計劃地下建一個的柱形煤氣儲室，則存室的面位單位：的數(shù)圖大B.C.D.把枚六個面編分別，，，，的地均勻的正方體骰子先后投次，若兩個正面朝上的編號分別為、，二次函

2

的象軸有公共的概率

12

B.

4

C.

17

D.

12二、填空題（本大題共4小題，20.0分下命題：四邊相等的四邊形是菱形

2對線相等的四邊形是矩形對線互相垂直的四邊形是菱形有個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形一鄰邊相等的矩形是正方形其中，真命題有_填寫序．如，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑的經(jīng)坐標(biāo)原點和，是軸側(cè)優(yōu)上點，則的為_____．直與雙曲線

交于,??兩點，則代數(shù)

的值為______．如eq\o\ac(△,)是腰直角三角形中，則直線的數(shù)表達(dá)式．三、解答題（本大題共9小題，90.0分算0；化

2

．已二次函2，當(dāng)時，求這個二次函數(shù)的解析式．如，，分在菱形的，且．求證：

如，中，，點在上且交于．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，??，是中，的．圓是常用的作圖工具．如，規(guī)的兩，張．如，時所作圓的半徑是多精確到，中，，如，尺規(guī)作圖的要求的平分，該圖方法的理論依據(jù)．利角平分線的質(zhì)利用三邊對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形角分線性質(zhì)的逆用利兩邊及其夾角對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形連，，，，求的度數(shù)．如，一次函的圖象與反比例函

??的象在第一象限內(nèi)交于，，該一次函數(shù)的圖象與軸半軸交于點，，分別作軸垂線，垂足分別，已知求的值和一次數(shù)的解析式；

．

若為比例函數(shù)圖象在，之間的動點，作射線交直于，長最大時直接寫出點的標(biāo)．如在形中是邊中點沿對矩形使點落在處折痕連延于點，連交點．求：四邊為行四邊形；若，eq\o\ac(△,)的狀并說明理由；若的，eq\o\ac(△,)的積．工商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時件可獲利元標(biāo)的八五折銷售該工藝件將價降低元售該工藝件獲利潤相等．該藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？若件工藝品中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝件若每件工藝品降價元則每天可多售出該工藝件問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？閱理解：如圖，線上一點，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)相似，則稱eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的相似點．例如：如圖eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，

eq\o\ac(△,)

，則點、eq\o\ac(△,)??與的個相似點．如圖，中，，是邊一定點，．當(dāng)時線上在eq\o\ac(△,)??與的似點，的度；當(dāng)時線eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??的相似有個？請說明由；隨的化，線eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的似點的數(shù)有哪些變？請直接寫出相對應(yīng)的值或取值范圍．

1.答：解：：二函數(shù)

2

參考答案解析圖象與軸有一個公共點，當(dāng)時2，2??，解得，，故選：．根據(jù)二次函

2

的象軸有一個公共點，可知時，從而可以求得的值，本題得以解決．本題考查拋物線軸交點二函數(shù)的性質(zhì)答本題的關(guān)鍵是明確題意利二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2.

答：解：：如圖eq\o\ac(△,)以為轉(zhuǎn)心順時針方向旋得，，軸，，軸，．反例函數(shù)

圖象恰好過，

，解得．故選B．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，軸，易，后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析

常數(shù)再已知條自變量與函數(shù)的對應(yīng)代入解析式得待定系數(shù)的方程接解方程，求出待定系數(shù)．3.

答：解：：中，，2，√22√5

?????4514551???????4514551??1，設(shè)，邊的高為，，5，eq\o\ac(△,)??????

，，，?2???551

4

55

(，5當(dāng)時，1

的值隨增大而減小，當(dāng)時

的值隨增大而增大．故選：．設(shè)，邊的高為，辦法求，建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．4.

答：解：：，??，??，2，5

．5故選：．先利用勾股定理計算然后根據(jù)正弦的定義求解．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：銳的弦、余弦、正切都叫做銳角三角函數(shù)．5.

答：解：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等．解題鍵是掌握這些性質(zhì)和定理并能熟練運用．利用直徑所對的圓周角是直角可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可得出，后在等腰直角三角中用勾股定理即可的度．解：是直徑

121121，的分線交于，，，為腰直角三角形，

2

2

2

，，2．故選C．6.

答：解：：拋的圖象向左平個位，2平后的拋物線頂點坐標(biāo)，所拋物線的解式2

2

．故選：根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．此類題目，利用頂?shù)淖兓蠼飧啽悖?.

答：解：：如圖，，，，

．故選：．根據(jù)正弦的定義得到，然后入即可得值．本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于這個角的對邊與斜邊的比值．8.

答：解：：四是的接四邊形，，

故選：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角解答．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題關(guān)鍵．9.

答：解：：儲室的體積公式知，故儲存的底面積與間函數(shù)關(guān)系

4

為比例數(shù)．故選：根據(jù)儲存室底面高可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從定正結(jié)論．本題考查比函數(shù)的應(yīng)及反例函數(shù)的的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取范圍確定雙曲線具體置不10.

答：解：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由二次函數(shù)

2

的象軸有公共可

2

4然根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能與二次函用概率公式即可求得答案．

2

的象與軸沒有公共的情況，再利解：二函

2

的象軸有公共點，即4，

2

4，列表得：4

(1,2)

(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)

(3,2)

(4,4)(4,2)4

(5,2)

(6,2)共有種可能的結(jié)果，其中滿

2

4占種

171，11171，11二函2的象軸有公共點的概率故選C．

．3611.

答：解：：四邊相等的四邊形是菱，正確，是真命題，符合題意；對線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；對線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；有個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意一鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是這命題，符合題意，真命題，故答案為：．利用特殊平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊平行四邊形的判定方法，難度不大．12.

答：3解：：與軸另一個交點為連接，圖，，為的徑，，點(0,2)，，在中，，

13

．3故答案為．3與軸的另一個交點，接，圖，利用圓周角定理判斷的徑，則6，利用正弦的定義得到

13

，然后根據(jù)圓周角定理得，而得到的．本題考查了圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等這條弧所對的圓心角的一半．也考查了解直角三角形．13.

答：

112211122121211111122112解：：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可知(,，,關(guān)原點對稱，，，把,代雙21121112??11，故答案．

2

，得，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，得，

，再代入

得出答案．本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對．14.

答：

13

解：：如圖，，．過點軸于，，，，．在eq\o\ac(△,)??中，??，，，，?3,2)．設(shè)直線的數(shù)表達(dá)式??(0,1)，?3,2)，{

1，?3

11解得{

1

13

，直線的數(shù)表達(dá)式．3故答案

13

．先確定，，再證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，出，，出點標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直函數(shù)表達(dá)式．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求出點標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.

答：：(1)(

?√18

+31；1111

11

1??+1

．解：直利用零指數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；直利用分式的乘除運算法則化簡，再進(jìn)行加減運算．此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．16.

答：：，代入

??，3

，，．解：，代

，可求的，即可出二次函數(shù)的解析式．本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求的．17.

答：明四形是形，，，

，即6，即6在eq\o\ac(△,)中，

，，．解：據(jù)菱形的性質(zhì)可，證eq\o\ac(△,)，據(jù)全等三角的性質(zhì)可得結(jié)論．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形等是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵．18.

答：證：，，．又，eq\o\ac(△,)．解中，，，2．是中，．eq\o\ac(△,)，

．

，解：題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵是利“兩角對應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似利相似三角形的性質(zhì)求的．由可再結(jié)合公共角相等，即可證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)；在中利用勾股定可求的，結(jié)合點為段的點可求出的，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求的．19.

答：解：：如圖中過點．

1111，，(180°，，2??，2

??????15

°

，的徑.1．如中，，，，，故選B．如中連．，，是邊三角，，

．設(shè)，，

2

2

2

，

??．如中過于.解角三角形求即．利全等三角形的判定解決問題即可．連，明即．本題考查作應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．答：：把代

????

得??4，反例函數(shù)解析軸軸，eq\o\ac(△,)，，，，

??

；當(dāng)??時

，??，把，代??得，得，一函數(shù)解析式??+5；點與點關(guān)直??對，反比例函當(dāng)?shù)奈鍪??時，長度最大，????解方程{??得或，??此時點坐標(biāo)．

??

關(guān)于??稱，解：先??點坐標(biāo)代入

中求出得到反比函數(shù)解析式為；證明????利用相似比求出，利用反比例函數(shù)析式確點標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；利與點關(guān)于直線??對，反比例函數(shù)

??

關(guān)于??對稱可判斷的析式為??時的長度最大，然后解方程{

??得時點坐標(biāo)．??

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和相似三角形的判定與性質(zhì)．21.

答案：證：由折疊得，，為的中點，，，四形平行四邊形；為邊三角形，理由：可知，，，，為邊三角形，，，，，由折疊，為邊三角形；過作，于點，在中，??，根據(jù)勾股定理得，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??，

122424187728則???122424187728則???355

，由折疊得：，5在中，，，5根據(jù)勾股定理得

22

185

，四形平行四邊形，5，，55，

，5

，即5，54解得：，25eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

112842222525

．解：由疊的性得與垂直，根據(jù)為中，得，利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得為，而得與平，再由與平，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；由可，，可得，，eq\o\ac(△,)????為邊三角形，得出，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得，可求得，據(jù)有一個角的腰角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；過作，直角三角中利用勾股定理求的，利用面積法求的長，根據(jù)求長直三角形中用股定理求長據(jù)??求出的長，由與平，得到三角與角相，由相似得比例求的，再，求出三角面即可．此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)一上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角的面積求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.

答：：設(shè)工藝品件的進(jìn)價元標(biāo)價是元依題意得方程組：45?0.85?1212

最大最大解得：．故該工藝品每件的進(jìn)價是元，標(biāo)價是元設(shè)件應(yīng)降元出售，每天獲得的利潤元依題意可得與的數(shù)關(guān)系式：，

，配方得

，當(dāng)時．故每件應(yīng)降元售，每天獲得的利潤最大，最大利潤元解：根“件獲元”可得出：每件標(biāo)每進(jìn)價元根據(jù)“標(biāo)價八