2020-2021學(xué)年安徽師大附中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

135220202021年安徽師大附中一（上）期末學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小，共30.0分1352

設(shè)Q是兩個(gè)集合義集合{果

，??，

B.

C.

D.

已知，，

??3

33

，則

B.

3

C.

3

D.

3

已知角的邊與軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終上的一點(diǎn)P原點(diǎn)的距離為，

??

，則點(diǎn)P的標(biāo)為)

B.

√

C.

√√

D.

若??，且，角x是)

第一象限角

B.

第二象限角

C.

第三象限角

D.

第四象限角

已知函??值范圍

，則滿足的數(shù)的

3

,

B.

C.

,3

D.

函數(shù)

2??+2

在??,??]的圖象大致)B.C.D.

已知，

則3

的最小值是

B.

√

C.

D.

√3

已知函若實(shí)函零點(diǎn)個(gè)數(shù)

B.

C.

D.

已知函

??

，則的最大值為第1頁(yè)，共頁(yè)

???]已???]已，且，求

B.

C.

D.

已函，使成的x的33取值范圍是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，20.0分命“，”否定是．計(jì)

．如直eq\o\ac(△,)中，O為心OB為徑作圓弧交A點(diǎn)若圓．弧度，則??????

等eq\o\ac(△,)的積設(shè)數(shù)

????,，若關(guān)于的等的解集為∪，則??______．用

表示函??在區(qū)間I

上的最大值若數(shù)足

??,2??]

，則最大值．三、解答題（本大題共6小題，50.0分記數(shù)1

的定義域?yàn)榧????的定義域?yàn)榧螧．Ⅰ求合；Ⅱ若??，實(shí)取值范圍．????????333

的值．第2頁(yè)，共頁(yè)

,已函,??當(dāng)時(shí)函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的值范圍；是存在這樣的實(shí)數(shù)a函在間上減函數(shù)最值為1如果存在，試求出值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．19.

我國(guó)所需的高端芯片很大程度依賴于國(guó)外進(jìn)口缺之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全國(guó)家經(jīng)濟(jì)安.如，我國(guó)科技企業(yè)在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40美元，每生產(chǎn)部還需另投入美.該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)并全部銷售完，每萬(wàn)的銷售收0入為萬(wàn)美元，{2

當(dāng)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元．寫年利(萬(wàn)元關(guān)年產(chǎn)量萬(wàn)的函數(shù)解析式；當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．第3頁(yè)，共頁(yè)

，，，當(dāng)時(shí)恒有????

已知函

????

．求的表達(dá)式及定義域；若程有解，求實(shí)數(shù)t

的取值范圍；若程??的集，求實(shí)數(shù)的值范圍．21.

已知函2sin(

??

??．當(dāng),時(shí)，恒立，求實(shí)數(shù)的值范圍；是同時(shí)存在實(shí)數(shù)正整數(shù)函數(shù)??在??]上有2021個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和n的；若不存在，請(qǐng)說明理由．第4頁(yè)，共頁(yè)

【解析】解：1，1??????答案和解【解析】解：1，1??????1.【答案】D【解析】解：，；{．故選：D根據(jù)定義，可求出，Q，然后即可求．考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，以的定義．2.【答案】C??????133

2

，又由

，得

???

3

，

．故選：．利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．3.【答案】D【解析】解：設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得

，則；

，則．點(diǎn)P坐標(biāo)故選：D設(shè)出P點(diǎn)，用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三函數(shù)值求得，值得答案．本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．第5頁(yè)，共頁(yè)

2解：54.【答案】D2解：5【解析】解：，且，??，又，角為四象限角，故選：D根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．本題主要考查三角函數(shù)角象限的確定三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解析】解：函數(shù)(

2??

，可得在上調(diào)遞增，可得(的最小值為1，由可得，2即有且22故選：B．判斷(在上調(diào)增，可的小值為1由題意可，2，不等式得所求范圍．本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：解不等式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)一可從函數(shù)的單調(diào)性偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)

2??

再斷函數(shù)的奇偶性可除項(xiàng)A對(duì)比余下選項(xiàng)，可考慮

??2

和??時(shí)，與的大關(guān)系，得解．【解答】

2??+2??2

，第6頁(yè)，共頁(yè)

??22√??22√

??sin(2cos(

??????2????????

，為函數(shù)，排除選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，??????>，??，除選項(xiàng)，2當(dāng)??時(shí)??)

??0

，除選項(xiàng)，故選：D7.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值，屬于簡(jiǎn)單題．利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得，由基本不等式即可得出．【解答】解：

，?，2，．，，

2

?

，當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)．2故選：．8.【答案】D【解析】解：畫出函數(shù)

2的圖象，如圖所示；22由函數(shù)(，出；又，則與由個(gè)點(diǎn)，第7頁(yè)，共頁(yè)

2令??????2轉(zhuǎn)為??2令??????2轉(zhuǎn)為????????2故選：D畫出函的象，結(jié)合圖象令，；看時(shí)函數(shù)與交個(gè)數(shù)即可．本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷問題考查了分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用問題基礎(chǔ)題．9.【答案】D【解析】解：

sin??????2

????????2

??????2

，令??????2，則

，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可

在上調(diào)遞減，在上調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以函的大值為．故選：D

sin??????2????????2

由勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值．本題主要考查三角函數(shù)的最值換元法的應(yīng)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)中檔題．【案【解析】解：因?yàn)?

在R上調(diào)遞增，由(所以

22

成得，

2

，解得，．故選：．根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．本題主要考查不等式的解法用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．【案，

2

2第8頁(yè)，共頁(yè)

02的積為，由題意得02的積為，由題意得2．故答案為：，

2

，2”的否是“，2”2020．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【案】【解析】解：原式2??2

2??2(12；故答案為2．將式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡(jiǎn)求值．本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【案】2【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為2

2

，直角三角形POB中，，22

2

，????2，

故答案為：．2設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求與的系，即可得出結(jié)論．本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用查學(xué)生的計(jì)算能力于基礎(chǔ)題．【案】27【解析】解：函數(shù)(

2

??，所以不等式可為2即，20又該不等式組的解集[，

202

，所以、6

2

??的，且2是2的，第9頁(yè)，共頁(yè)

????3??????9????所以，，，????3??????9????所以．故答案為：．根據(jù)不等式的集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，從而求出a、值，再計(jì)算本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．【案】．【解析】解：當(dāng)

??

時(shí)，??]，??

，，由

，得，時(shí)不成立；當(dāng),時(shí)，??,，，

，由

，得

，即，所以

??；當(dāng)??,

??

時(shí)??,??]，

，

或1，由

，得1

，即??????且??

，解得??；當(dāng)

3??

,時(shí)，??,，

，，合題意．綜上，a最大值為．故答案為：．分a在不同區(qū)間進(jìn)行討論，得出符合條件取值圍，即可求得最大值．本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ由已知得{

分Ⅱ由????分{或分，，分【解析Ⅰ由數(shù)(

的定義域

，求出集合A；Ⅱ先出集合B，再由，實(shí)數(shù)a的值范圍．本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意集合的性質(zhì)和運(yùn)算法則的靈活應(yīng)用．第10頁(yè)，共14頁(yè)

17.????????已，．√17.????????已，．√，求??2??．????????33332633

，??????33且

??????23

的63

2333【解析題利用同角三角函的基本關(guān)系的利誘導(dǎo)公式、3兩角和差的三角公式，求得要求式子的值．本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：由設(shè)3對(duì)一恒成立且，，3在上減函數(shù)，從而32??，

，2的值范圍為．2假存在這樣的實(shí)數(shù)a由題設(shè)知，即

(3

，2此時(shí)22

，當(dāng)時(shí)，沒意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在．【解析本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．對(duì)于是否存在問題，一般假設(shè)存在，推出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．根題意：“時(shí)函恒意義”，即考慮到時(shí)???必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件且也必須注意到；假存在這樣的實(shí)數(shù)，再根是函數(shù)得最大值，求出的值，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，沒意義，即可得出結(jié)論．【案】解：由意可算出，則當(dāng)時(shí)，

2

384，當(dāng)時(shí)，

，第11頁(yè)，共14頁(yè)

．?????．?????{

??當(dāng)時(shí)，

??

，當(dāng)時(shí)，????當(dāng)時(shí)，

√

?，且僅當(dāng)

即時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)

，綜上所述，時(shí)取得最大值為6104萬(wàn)美元，即當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)部時(shí)在該款手機(jī)的生中所獲得的利潤(rùn)最大潤(rùn)為萬(wàn)美元．【解析由意可算分分別求利(萬(wàn)關(guān)于年產(chǎn)(萬(wàn)部的數(shù)解析式，再寫為分段函數(shù)的形式即可．當(dāng)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值，當(dāng)時(shí)??，用基本不等式求出的最大值，再比較兩者的大小，取較大者即為W的大值．本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．【案】解：當(dāng)時(shí)

．

????

????

2????

，即??，即

??????

，????

?

??

．整理得????)

????)恒立，????又，即????從????．

，

，，，的義域?yàn)榈?2頁(yè)，共14頁(yè)

??方程(??即

??

，??

，，

，

，

，解得，??，實(shí)t

的取值范圍，方程(的集，

，

，

，方程的解集，故有兩種情況：方方

解，，得，解，兩根均[內(nèi)

則

eq\o\ac(△,)

解得分{綜合得實(shí)數(shù)的值范圍是．【解析由知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a程組，解方程組求出a，，進(jìn)而得到(的達(dá)式；由中數(shù)的達(dá)式，化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根的定義域即可求出．根對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方??，化為一個(gè)關(guān)于x的式程組，進(jìn)而根據(jù)方??的集，方程組少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函