山東省青島市第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，的夾角為，且|=2，||=1，則向量與向量+2的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先計(jì)算，||，再利用夾角公式cosα=，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角等于α∵向量，的夾角為，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故選D．2.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和（

）

A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略3.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（以下k∈Z）(

) A．（2k﹣，2k+） B．（2k+，2k+） C．（4k﹣，4k+）

D．（4k+，4k+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法找出f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)b的求值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣，所以函數(shù)f（x）的圖象如圖．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)f（x）圖象在（0，1）上相切時(shí)，即=x+b有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x2+bx﹣1=0有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．由△=0求得b=，數(shù)形結(jié)合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b滿足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合為（﹣，）．再根據(jù)函數(shù)f（x）的周期為4，可得要求的b的集合為（4k﹣，4k+），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.

函數(shù)（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

6.過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

解析：a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q===2，∴a1===1，∴S5==31．故選A．【思路點(diǎn)撥】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進(jìn)而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．8.計(jì)算的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解法一：（推理法），排除A、D；又，排除C，選擇B。

解法二：（直接法），故選擇B。9.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且

橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是A．2

B．6

C．4

D．12參考答案：C根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長(zhǎng)等于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的2倍，即4.10.設(shè)集合(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的范圍為__________．參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣7，+∞）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1時(shí)，a2=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．利用“累加求和”方法可得an，根據(jù){an）為遞增數(shù)列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1時(shí)，a2=3a1+14=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，變形為：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，則an+1﹣an=﹣4，是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）為遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化為：a＞﹣9，∵數(shù)列{}單調(diào)遞減，∴n=1時(shí)取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．13.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則__________.參考答案：1略14.已知函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【分析】分別在，，三種情況下畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知當(dāng)，時(shí)兩函數(shù)恒有交點(diǎn)，不符合題意；在找到臨界狀態(tài)可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：要使得兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則：，故：（3）當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意綜上可得：本題正確結(jié)果：15.已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項(xiàng)公式為，即．16.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為__

．參考答案：，；17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線交拋物線于（異于點(diǎn)），已知，直線交拋物線于另一點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2），求的值.

參考答案：（1）由題意，，所以，所以拋物線（2）已知直線代入拋物線方程：，消去，，得；直線，直線；聯(lián)立得又因?yàn)樵趻佄锞€上，則得得19.[極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講] 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=1，（I）求直線與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）在平面直角坐標(biāo)中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)M（為曲線上一點(diǎn)，求4的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）直線的方程為

圓的方程是圓心到直線的距離為，等于圓半徑，∴直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為；

…………………5分（Ⅱ）圓的參數(shù)方程方程是∴曲線的參數(shù)方程是∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值此時(shí)的坐標(biāo)為或

………………10分20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上.若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)∵，又，∴，故所求切線方程為即.(2)設(shè)所求兩點(diǎn)為，，，不妨設(shè)，∵，由題意：，∵在上單調(diào)遞增，∴，，又，∴，∴，解得：，(舍)，，(舍)所以，存在兩點(diǎn)為，即為所求.21.（本題14分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若直線和此函數(shù)的圖象相切，求的值；參考答案：略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）