七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．55° D．65°2．如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=120°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是（

）A．30° B．20° C．40° D．15°3．如圖，已知直線，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．如圖，四邊形中．，，交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，為半徑，且的圓交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個(gè)全等的圖形，則的度數(shù)是（

）A．40° B．60° C．80° D．100°6．如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，點(diǎn)F、A、D、C共線，AB、EF相交于點(diǎn)M，且EF⊥BC，則圖中與∠E相等的角有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．27．將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置．下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題8．如圖，正五邊形ABCDE中，內(nèi)角∠EAB的角平分線與其內(nèi)角∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)P，則∠APB＝_____度．9．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；第2次折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，則_____________．10．如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)是______．11．如圖，，，若，則___．12．如圖，BD平分，，，要使，則______°．三、解答題13．在探索并證明三角形的內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”時(shí)，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過(guò)點(diǎn)A作直線DEBC”．請(qǐng)寫(xiě)出“已知”、“求證”，并補(bǔ)全證明．14．如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B＝∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，AE是折痕．(1)猜想與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度數(shù)．15．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M(1)求證：AP平分∠CAB；(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)；(3)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△CAN≌△CMN．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸上，且．軸，軸，，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），用含的式子表示并求整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，重合），，交于點(diǎn)，，的平分線交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由．17．如圖，BD是ABC的角平分線，H是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作DB的平行線，交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)G，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)M．(1)當(dāng)，時(shí)，直接寫(xiě)出：______°，______°．(2)若，求證：．18．如圖1，直線l1∥l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，使AD＝BC，連接AB，CD．(1)填空：AB與CD之間的關(guān)系為：．(2)如圖2，若∠ABC＝90°，點(diǎn)E在AD上，且AB2＝AE?AD，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接CF，探究CF與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，AB＝2，DE＝3，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，發(fā)現(xiàn)DF的長(zhǎng)度隨△ABE位置的變化而變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的最大值．參考答案：1．C【分析】利用三角形的外角可求出∠3=55°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠2=55°，即可解答．【詳解】解：如圖：∵∠3是△EFH的一個(gè)外角，∴∠3=∠1+∠F=25°+30°=55°，∵ABCD，∴∠2=∠3=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)∠DEF=∠EFB=，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，圖3中根據(jù)∠CFE=∠GFC-∠EFG即可列方程求得的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，設(shè)∠DEF=∠EFB=，圖2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2，圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2-=120°，解得=20°．即∠DEF=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．3．D【分析】過(guò)∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到解答．【詳解】解：如圖，過(guò)∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，則∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ?∠α=180°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．B【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件，求出，根據(jù)ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，如圖所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，

∴，，∴，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積計(jì)算公式，解直角三角形，作出輔助線，求出∠DEF=120°，DF的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得出答案．【詳解】解：∵紙片是菱形∴對(duì)邊平行且相等∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要知道兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．C【分析】利用平行線的性質(zhì)與判定可得∠E=∠BME=∠AMF，根據(jù)同角的余角相等可得∠E=∠C，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC=∠EDF=90°，∴AB∥DE，∠E+∠F=90°，∴∠E=∠BME=∠AMF，∵EF⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∴∠E=∠C，故與∠E相等的角有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】從所給圖形中可以得到，和為同位角，和為內(nèi)錯(cuò)角，∠4和∠5為同旁?xún)?nèi)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角，就可以判斷出正確個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，故③正確．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是4．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角的定義，熟練掌握“三線八角”模型是解決本題的關(guān)鍵．8．72【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到∠PAB=∠PBA=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠APB的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠EAB=∠ABC==108度，∵AP是∠EAB的角平分線，∴∠PAB=54度，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP=54°．∴∠APB=180°-54°-54°=72°，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．9．6【分析】根據(jù)第一次折疊的性質(zhì)求得和，由第二次折疊得到，，進(jìn)而得到，易得MN是的中位線，最后由三角形的中位線求解．【詳解】解：∵已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，∴，．∵第2次折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，∴，，∴，∴．∵，∴MN是的中位線，∴，．∵，，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵．10．150°【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BDAE，∴∠1＝∠A＝115°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝145°﹣115°＝30°，由已知可得：AECF，∴AEBDCF，∴∠2+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及判定．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．11．60°【分析】根據(jù)求得∠BCD=，再根據(jù)求出答案．【詳解】，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．20【分析】利用角平分線的定義求解再由可得再列方程求解即可.【詳解】解：BD平分，，由，而，解得：所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.13．見(jiàn)解析【分析】應(yīng)用平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的兩個(gè)內(nèi)角，，根據(jù)平角的性質(zhì)，等量代換即證明得出結(jié)論．【詳解】解：已知：，，是的三個(gè)內(nèi)角，求證：．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作直線，∴，，∵點(diǎn)D，A，E在同一條直線上，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，∴，即三角形的內(nèi)角和為180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)B′E∥DC，理由見(jiàn)解析(2)70°【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AB′E=∠B=90°，再由∠D=90°，可得∠AB′E=∠D，即可求解；∠BEB′=∠C=140°，（2）由（1）得，B′E∥DC，可得∠BEB′=∠C=140°，再由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEB′，即可求解．（1）解：B′E∥DC，理由如下：由題意得：∠AB′E=∠B=90°，又∵∠D=90°，∴∠AB′E=∠D，∴B′E∥DC；（2）解：由（1）得，B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=140°，又由題意得，∠AEB=∠AEB′，∴∠AEB=∠BE=×140°=70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．15．(1)見(jiàn)解析(2)33°(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用基本作圖得到AE＝AF，PE＝PF，則可根據(jù)“SSS“判斷△AEP≌△AFP，從而得到∠EAP＝∠FAP；（2）利用平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠BAC＝66°，然后利用角平分線的定義可計(jì)算出∠MAB的度數(shù)；（3）利用CD∥AB得到∠BAM＝∠CMA，加上∠CAM＝∠BAM，所以∠CAM＝∠CMA，則CA＝CM，則可利用“AAS”判斷△CAN≌△CMN．（1）證明：連接PE、PF，如圖，由作法得AE＝AF，PE＝PF，而AP＝AP，∴△AEP≌△AFP（SSS），∴∠EAP＝∠FAP，即AP平分∠CAB；（2）解：∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵AP平分∠CAB，∴∠MAB=∠BAC＝33°；（3）解：∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠CMA，∵∠CAM＝∠BAM，∴∠CAM＝∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM，在△CAN和△CMN中，∴△CAN≌△CMN（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)基本作圖-作已知角的平分線，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)，(3)不變，【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，解一元一次方程即可得出結(jié)論；（2）由三角形面積得出，則得出，由題意求出，，則可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可證，同理，角平分線的定義得出，，則可求出答案．（1）解：∵，，，∴且，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖，連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∵∴．∴，∵，都為整數(shù)，且，，∴，，∴整點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）的大小不會(huì)變化，．理由如下：過(guò)點(diǎn)作，∴，∵軸，軸軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小不變，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)60，40(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=60°，再由HG∥BD，可得∠ABD=∠2=60°，然后根據(jù)BD是ABC的角平分線，可得∠ABC=2∠ABD=120°，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AGM=∠C，從而得到MF∥CH，進(jìn)而得到∠F=∠CBF，繼而得到∠F=∠CBF，再由BD是ABC的角平分線，可得∠ABD=∠F，然后根據(jù)HG∥BD，可得∠F=∠3，∠ABD=∠2，即可求證．（1）解∶∵，∴∠2=∠1-∠A=60°；∵HG∥BD，∴∠ABD=∠2=60°，∵BD是ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABD=120°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=40°；故答案為：60，40（2）證明：∵，∠BMF=∠A+∠AGM，∴∠AGM=∠C，∴MF∥CH，∴∠F=∠CBF，∵BD是ABC的角平分線，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABD=∠F，∵HG∥BD，∴∠F=∠3，∠ABD=∠2，∴∠2=∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解