山東省青島市智榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市智榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】把這兩個(gè)式子平方相加可得cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把兩個(gè)式子利用和差化積公式化簡(jiǎn)可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B的大小，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，把這兩個(gè)式子平方相加可得2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．再由2sincos=，﹣2sinsin=，可得tan=，=，A﹣B=．故A=，B=，故△ABC為直角三角形，故選B．2.已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A3.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，篩選法是解決選擇題的常用技巧，要掌握．4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.a、b是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、

B、

C、

D、 參考答案：B7.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D9.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．10.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng)A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：D由，得

即，

解得，

故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，12.參考答案：5013.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．

分析：求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）點(diǎn)評(píng)：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．15.已知，，若，則b的取值范圍是__________．參考答案：數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．16.已知一個(gè)扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________。參考答案：略17.函數(shù)的對(duì)稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對(duì)稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對(duì)稱中心為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)

求的值；若，且在上的最小值為

，求的值．

參考答案：解：（1）由題意，對(duì)任意，，

即，

即，

，

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得?/p>

，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．略20.已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略22.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)