山東省青島市平度第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市平度第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：2.（

）

參考答案：B3.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A6.若P是平面a外一點(diǎn)，A為平面a內(nèi)一點(diǎn)，為平面a的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面a的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.由①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線．寫一個(gè)“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．故排列的次序應(yīng)為：③①②，故選：D．8.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)＝2+4的最大值為（）A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：C9.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略12.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

13.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略14.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．15.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AB上，且滿足AB⊥MN，則線段AN的長(zhǎng)度為____.參考答案：解析:

取PB中點(diǎn)Q，則MQ⊥面PAB，連結(jié)NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=16.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：17.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：由得，或，

……4分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．……9分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．略19.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個(gè)零點(diǎn)，求的值參考答案：20.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標(biāo)代入拋物線解析式確定出橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定出A坐標(biāo)，根據(jù)F為△ABC重心坐標(biāo)，列出關(guān)系式，將A坐標(biāo)代入整理得到B與C橫縱坐標(biāo)關(guān)系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：22.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽R(shí)t△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點(diǎn)，∴G到平面ABF的距離為