山東省青島市平度杭州路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度杭州路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因?yàn)?，所以，所以從而所以選D.【思路點(diǎn)撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.2.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題

參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.3.在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53A33，當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)注意其中包含一個(gè)平均分組的問(wèn)題，不要出錯(cuò)．【解答】解：∵五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，∴可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53A33=60，當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)共有?A33═90，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150，故選D．4.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，若，則取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略6.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{x｜} B.{x｜－}C.{x｜} D.{x｜}參考答案：B【分析】分別求出解出集合A，B，利用交集的運(yùn)算即可求出。【詳解】，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算。7.已知為單位向量，且?jiàn)A角為，則向量與的夾角大小是 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B9.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）若a＜0，則（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a參考答案：B【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：閱讀型．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到2a的范圍；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍；通過(guò)做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大?。猓骸遖＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用作商比較數(shù)的大?。?0.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4（﹣1）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時(shí),13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則等于

參考答案：85014.由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】聯(lián)立由曲線y=3﹣x2和y=2x兩個(gè)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后在x∈（﹣3，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯(lián)立得，解得或，設(shè)曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案為：．15.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：函數(shù)存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點(diǎn)撥】問(wèn)題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可。16.不等式的解集是

．參考答案：17.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因?yàn)樵?0,+∞)上單調(diào)遞增，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角E-AC-F的大小是60°.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)．由已知≌，得，所以為的中點(diǎn)．所以，，且，∴

平面，……3分如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分則，，，∴

，解得．…………12分19.（本題滿分14分）如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.………4分因?yàn)镈E∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分20.已知函數(shù).(a是常數(shù)，且)(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí)參考答案：解:(I)由已知比函數(shù)的定義域?yàn)?由得，由,得所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(II)由題意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,設(shè)則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴∴即（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知當(dāng)時(shí)，即，∴當(dāng)時(shí)，，令時(shí)，即∴.

21.（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生50

男生

合計(jì)

100200（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

參考答案：1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生502070男生5080130合計(jì)100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為.從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況若時(shí)，有共六種情況．若時(shí)，有一種情況．事件A:“她們?cè)谕粎^(qū)間段”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故

答：兩名女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率為.22.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值；(2)若,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）經(jīng)檢驗(yàn)知：k=2滿足題意

……………（4分）(2)

……………（5分）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減.

不等式化為恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m