(必考題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修2-1第一章《常用邏輯用語》測試

y22qpy22qp2一、選題1．已知函數(shù)

yf(x)

的定義域為，下面三個命題，命題：存在

且

a

，對任意的

均有f()f(x)fa)

恒成立，命題：yf(x)1

在R是嚴格減函數(shù)，且

f)0

恒成立；命題

q2

：

yf(x)

在R是嚴格增函數(shù)，且存在x

使得

f(0

，則下列說法正確的是（）A．、q都是p的分條件1

B．有q是的分條件1C．有

q2

是p的充分條件

．

q1

、

q2

都不是p的分條件2．已知

，條件:x

，條件

q:

1

，若p是的充分不必要條件，則實數(shù)

的取值不可能是（）A．

B．C．D．3．”是“a

b

a

”的）A．充分不必要條件

B．要不充條件

C．充要條件

．不充分也不必要條件4．已知a，為實數(shù)，“a＜”是2＜b的）A．充分不必要條件C．要條件

B．要不充分條件．不充分又不必要條件5．下列說法正確的是（）A．命“若x2，x”的命題“若x2，x”B．題

R0

0

”的定“

x

”C．若，則

y

”的否命題為假命題．橢圓xy

x2a

xy的離心率為，雙曲線b

的漸近線方程為6．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是）①命若

xlnx

，則

x

”；②命“且為，則有只有一個為命；③命所有冪函數(shù)

f

的圖象經(jīng)過點④命已知

,bR,4

是

a

的充分不必要條”.A．B．

C．D．7．若命題

，x0

m0

”為命，則實數(shù)的值范圍是（）A．

B．

,yxx,yxxC．

．

8．已知

x

，則“

x

”“

sin

12

”成的（）件A．充分不必要C．要9．下列命題中真命題的是（）

B．要不充分．不充分也不必要A．命題：若x

，

x

或

x

的逆否命題為：若

且x

，則x

B．a(chǎn)m”是”的要條件C．為假命題，則均假命題．于實數(shù)，

p:xyq:x2或6，的要不充分條件10．

中，角，B，

C

的對邊分別為a，，c，“

a

12

銳角”的（）A．充分非必要條件C．分必要條件

B．要非充分條件．非充分又非必要條件11．件甲：關于的等

xx

的解集為空集，條件乙：

b

，則甲是乙的（）A．必要不充分條件C．要條件

B．分不必要條件．不充分也不必要條件12．p2

，

x

，則p是q的）A．充分不必要條件

B．要不充條件

C．充要條件

．不充分也不必要條件二、填題13．知

:x

，

q:mxm

，若p是q的要不充分條件，則實數(shù)

m的取值范圍________.14．出下列命題：①純數(shù)的共軛復數(shù)是②若

z1

，則

z1

2

；③若zR

，則

z1

與

2

互為共軛復數(shù)；④若

z，與11

z2

互為共軛復.其中正確命題的序號_15．命“

0

，

x20

0

”為命題，則實數(shù)的取值范圍______.16．間中，

ABC

的三個頂點到平面距相等是平

平面ABC”成的________條．．直l垂于平面內(nèi)無條”是“l(fā)的_______條件填充非必要或“必非充分或充或既充分也非必”).

qam,qam,p:18．知命題

:

x

，命題

q:

.若是的要條件，則的值是_________。19．下列命題：①若

，則

且

”的命題；②矩形的對角線相”否命題；③若m

，則mx22(m

的解集是”的逆命題；④若是理數(shù)，則a是無理數(shù)的否命題．其中正確命題的序號_20．出下列四個命題中：①命若x且y≥3則+≥5為命．②命若x-4+3=0，x”的逆否命題為：若x，則x-4x+3≠0．③“x＞是|x＞的充分不必要條件④關x的等-3|m的解集為R，則m≤4．其中所有正確命題的序號_____．三、解題21．知

mR

命題對

m恒立；命題

max

成立.（）為命題，求的值范圍；（）時若命題和題有僅有一個為真，求m取值范圍22．知命題p：數(shù)x滿

2xx

，命題q：實數(shù)x滿足x

(m

.（）命題p為命題，求實數(shù)x的值圍；（）q是p的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.23．命題p：數(shù)x滿x22，題q：實滿（），同為真命題，求實數(shù)的取值范圍

.（）

a0

且是的分不必要條件，求實數(shù)的值范圍.24．知集合A

xx

B

m（）集合A；（）在①分不必要條件②必不充分條件③充條件這三個件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的實數(shù)存，求出的取范圍；若不存在，說明理由若A是xB成的__________條，判斷實數(shù)m是否存在？(注如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計)25．知

a

，命題函

x

在(0,為函數(shù)；命題:當

x

ppp時函數(shù)

f()

1

恒成立如為命題，為命題，求的范圍.26．知命題

R

，不等式x

0”成是假命.（）實數(shù)的值集合；（）

qm

是集合的充分不要條件，求實數(shù)a的值范圍【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】先由命題q成時，利用單調性和函數(shù)值為正，結合等式性質即推出命題p成立，再由命題

q2

成立時，利用單調性和函數(shù)零點，推出命題成，即得結.【詳解】命題

成立，即

yf(x)

在上是嚴格減函數(shù)，且

f()0

恒成立，故取

a

時，對任意的

，xx，f

即f(a

，故

f(x)()f()

，即命題q可推出命題，qp的分條件；1命題成立，f(x)R是嚴格增函數(shù)，且存在使(x)00故取x時對任意的x，x，f0

，f()f()0

，f

，即命題可出命題，是充分條件；2故q、都是的分條.12故選：【點睛】本題解題關鍵在于分別由命題、q，用函數(shù)的單調性和值的分布特征去證明命題p，1即突破難點2．C解析：【分析】先解出命題所對應的集合，再將條件之間的關系轉化為集合間的關系，即可得.【詳解】

q1Bxaq1Bxa因為，件:x

x，件q:

，所以p對的集合

A

，對的集合

1x

又是的分不必要條件，所以A

B，當

時，集合

xx當

a>0

時，集合x

1a

時滿足

1a

即

0

；1當a時集合B

，滿足題意；所以實數(shù)a的取值圍為

.所以實數(shù)的值不可能是2.故選：【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是把命題間的關系轉化為集合間的關系及分類求解命題對應的集合3．C解析：【分析】構造函數(shù)【詳解】

f(x)x

利用單調性判斷設

f()x

，

fx

，所以

f(x)

為增函數(shù)，由于a，以

f()

，所以a

b

a

；反之

成立，則有

f()f(b)

，所以.所以是充要條件，故選C.【點睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關系是判定的關.4．C解析：【分析】利用函數(shù)

yx

，

y

x

的單調性，結合充分條件和必要條件的性質判斷即.【詳解】函數(shù)

在上調遞增，則a

函數(shù)

y

x

在R

上單調遞增，則a2

則a

3

3

”是“

2

”的要件

2qq22qq2故選：【點睛】本題主要考查了判斷充要條件，涉及了利用函數(shù)的單調性比較大小，屬于中檔.5．D解析：【分析】利用四種命題的逆否判斷正誤，命題的否定判斷的誤根據(jù)充分條件與必要條件判斷C的誤；根據(jù)橢圓的心率可得ab系，進而求得雙曲線的漸近線方程；【詳解】解：對于A，命題若x

，

”的命題為：若

，

”，誤；對于，題“

R

，使得

”的定是“

R

均有

”，B錯誤；對于

C

，因為原命題為真命題，故其逆否命題也為真命題，故錯；ca3xy對，為，所以雙曲線2ab

的漸近線方程為1y2

，故正.故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的逆否關系，命題的否定以及充要條件的判斷，是基本知識的綜合應用．6．C解析：【分析】①令

f

，研究其單調性判斷②據(jù)且構的復合命題定義判.③根據(jù)冪函數(shù)

f

的圖象判斷由

2b

，判斷充分性，取特殊值

a

判斷必要性【詳解】①令

ff

1x

，所以

f所以

f

，所以，故正確.②若且為，則都為真命題，故錯誤③因所有冪函數(shù)

f

的圖象經(jīng)過點④因ab

2

2

b

2

2

，所以

a

，故充分性成立，當a

時，推不出a

2

2，所以不必，故正.故選：

【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎.7．A解析：【分析】因為原命題是假命題，其否定為真命題，問題可轉化為恒成立，故由即可求出的取值范圍．

0

，

20

mx0【詳解】因為命題

，x20

mx0

”為命題，故其否定：

0

，

00

”為命，故

2

4(2m

2

m解得

,故實數(shù)的取值范圍是[2,6]．故選：【點睛】本題原命題是存在性命題且為假命題，它的否定是全稱命題且為真命題，進而將問題轉化為恒成立處理，采用正難則反的思想進行求解，同時考查命題的等價性和轉化的思想．8．B解析：【分析】求出不等式

sin

12

在

上的解，然后利用集合的包含關系即可得出結.【詳解】x

，解不等式

sin

1，得2

，

，因此，”是

12

”成的必要不充分條.故選：【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題9．A解析：【分析】A.根四種命題的結構形式轉化來判.B.利特殊值法，當

時，逆命題不成.若為命題，由結“一則”來斷D用等價命題來判.

qq222【詳解】命題：若x，

x

或

x

的逆否命題為：若

且x

，則

，故正確；若2bm2則m，得反之，m，2bm不成立，故錯誤；若為命題，則，中少有一個為假命題，故錯；對于實數(shù)，，：

xy

，：2或，x2且，得y，p可，之由推到，則p是的分不必要條件，故D錯.故選：【點睛】本題主要考查命題的轉化及關系以及邏輯條件，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎10．解析：【分析】由題知

a

1ba22

2

2

,結合余弦定可出A為銳角反無法推因此

a

12

銳角的分非必要條件【詳解】①在,

a

12

則

a

2

14

,即4a

2

b)

2

2

2

)

,a

2

2

2

,

222

A為角即

a

12

A為角,②若A

為銳角則cosA

b

2

2

2

,即

2

2

a

2

,無法推出

2

2

a

2

,所以

為銳角

“

a

12

綜上所“

a

12

為銳角的充分非必要條,故選【點睛】

本題考查了充分必要條件的判,合了基本不等式及余弦定理等相關知綜合性較強11．解析：【分析】分別求出條件甲、乙所對應的【詳解】

a

的關系式，比較兩個關系式所表示的圖形，可得出結.由題意，當

時，不等式sin

xcosx

的解集為空集，當,不為0時asinx

a

2

2

sin

，

a

a2

.因為a2

的解集為空集，所以

2

2

，即a

2

2

.如下圖，2表以原點為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，接正方形及其內(nèi)部，所以甲是乙的必要不充分條.故答案為：

b

表示為圓內(nèi)【點睛】本題考查充分性與必要性的判斷，考查三角函數(shù)的恒等變換，考查不等式表示的平面區(qū)域，考查學生的計算能力與推理能力，屬于中檔.12．解析：【分析】先化簡兩個命題，再根據(jù)充分必要條件的定義分析判斷得.【詳解】由題得

p:

，

q:

，設

，所以B是A的子集，所以p是的必要非充分條.故選：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水.二、填題

m13．【分析】解一元二次不等式求得根據(jù)是的必要不充分條件求得的取值范圍【詳解】由解得所以由于是的必要不充分條件所以解得所以的取值范圍是故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)考查一元二次不解析：

【分析】解一元二次不等式求得，根據(jù)是的必要不充分條件求得的值范圍【詳解】由

x

，解得

3

.所以

:

.由于是的必要不充分條件，以

mm

，解得

.所以的值范圍是故答案為：

【點睛】本小題主要考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔14．④分析】對于根據(jù)純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義可知正確；對于由得出再由復數(shù)相等和共軛復數(shù)的定義可知不一定有可知不正確；對于則可能均為實數(shù)但不一定相等或與的虛部互為相反數(shù)但實部不一定相等即可判斷出解析：【分析】對于，據(jù)純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義可知正確；對②，

z得出z11

z2

，再由復數(shù)相等和共軛復數(shù)的定義，可知不一定有

1

2

，可知不確；對③，zR

，則

zz1

2

可能均為實數(shù)，但不一定相等，或

z1

與

z2

的虛部互為相反數(shù)，但實部不一定相等，，即可判斷③；④由

z得11

z，與z互共軛復數(shù)，④21正確；綜合得出答案【詳解】解：根據(jù)純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義，可知命顯然正確；對于，

z1

，只能得到

z1

z2

，不一定有

1

，所以命題不確；對于，zR

，則

zz1

2

可能均為實數(shù)，但不一定相等，或z與z的虛部互為相反數(shù)，但實部不一定相等，12則z與z不一定互為共軛復數(shù)，所以命③正確；12

..由

z得z11

z則與互共軛復數(shù)，可知命④正；22所以正確命題的序號①④.故答案為：④.【點睛】本題考查復數(shù)相關命題的真假，考查對復數(shù)的概念中實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)以及相等復數(shù)和共軛復數(shù)的特征的理解，屬于基礎.15．【分析】由原命題為假命題則命題的否定為真命題再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：由題意命題為假命題則為真命題令則對恒成立因為的對稱軸為則在上單調遞增則只需即可即解得即故答案為：【解析

【分析】由原命題為假命題，則命題的否定為真命題，再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：由題意，命“

，

x200

”為命題，則

，x

為命題，令

g

，則對

，g

恒成立，因為

的對稱軸為

x

32

，則

在

x則只需

g

即可，即

4

，解得

a

，即

a

.故答案為：

【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔.16．必要不充分【解析】【分析】根ABC與平面位置關系判定充要關系【詳解】當ABC不在平面同側時ABC到平面距離也可相等即的三個頂點到平面距離相等時平面與平面ABC可相交所以充分性不成立當平面平面ABC解析：要不充分【解析】【分析】根據(jù)與面位關系判定充要關.【詳解】當A,B,C不在平面同側時，A,B,C到平面離也可相等，即的個頂點到平面

距離相等時，平面與面可交，所以充分性成立，當平面

平面時，A,B,C到平面距必相等，所以必要性成立，故答案為：必要不充分【點睛】

q本題考查線面位置關系以及充要關系判,查基本分析判斷能力，屬基礎.17．必要不充分【分析】根據(jù)線面垂直的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結論【詳解】根據(jù)線面垂直的定義可知直線與平面內(nèi)任意無數(shù)條直線都垂直當直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直時直線與平面垂直不一定成立∴直解析：要不充分【分析】根據(jù)線面垂直的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】根據(jù)線面垂直的定義可知，直線

l

與平面內(nèi)任意無數(shù)條直線都垂，當直線

l

與平面無數(shù)條直線都垂直時直線

l

與平面垂直不一定成立，“直

l

與平面

內(nèi)無數(shù)條直線都垂直是直

l

與平面垂的要不充分條件．故答案為必要不充分【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的定義是解決本題的關鍵，注意“無條和任條的別．18．【分析】求出命題的等價條件利用充分條件和必要條件的定義得出根據(jù)集合的運算即可求解【詳解】由題意命題解得集合設命題對應的集合若是的充要條件則集合只有時集合此時成立所以【點睛】本題主要考查了充分條件和必解析：1【分析】求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義，得出B，據(jù)集合運算，即可求解．【詳解】由題意，命題

:

x

，解得集合

Ax

，設命題

:

，對應的集合B，若是的要條件，則集合B，只有時集合

B|1}

，此時B成，所以．【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，其中解答中利用充分條件和必要條件的定義，求出命題的等價條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19．③④解析】對于若則的逆命題為若則故逆命題為真命題則否命題也為真故①正確；對于矩形的對角線相等的逆命題為對角線相等的四邊形是矩形為假命題故其逆命題也為假故②誤；對于③逆命題為：若的解集是則解析：

mm【解析】對于若

xy0，則x

”的命題為若

且，則xy0

”故命題為真命題，則否命題也為真，正確；對②矩形的對角線相的逆命題為對角線相等的四邊形是矩形為命題，故其逆命題也為假，錯；對于其命題為：若

mx

的解集是R，m，該不等式解集為時時不合題意，2.

解得1，故逆命題為真，即③正；對④，原題為真，故逆否命題也為真，正，即正確的序號為①③，故答案①③④.20．③④【分析】命題的判斷一一進行判斷即可對于顯然為假命題；對于②逆否命題條件和結論都否定正確；對于若x＞1則|x|＞0若x|＞0則x不一定大于1；對于④x）＝|x+1|+|x﹣表示數(shù)軸解析：③【分析】命題的判斷，一一進行判斷即可．對①，然為假命題；對②，否命題，條件和結論都否定，正確；對于，x＞，則|＞．|x|0，則x不一定大于；對于④，f（）＝|xx3|表示數(shù)軸上點x到1和3的距離之和．【詳解】對于，然為假命題；對于，否命題，條件和結論都否定，正確；對于，x＞，則＞．若||＞，則x不定大于1；對于，（）＝|x﹣表示數(shù)軸上點x到﹣和的離之和最為4,所m.故答案②③④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，綜合考查了不等式性質及絕對值的意義，屬于中檔題．三、解題21．1）

；（）

.【分析】（）m，即，可解出實數(shù)的取值范圍；min（）求出命q為命題時實數(shù)m的值范圍，再分析出命題、q中個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)的取值范.【詳解】（）對任意

m

2

m恒立，

min

2

，即m即m

2

，得1，

，x，xx因此，若為命題時，實數(shù)的值圍是

.（）

，存在x

成，

，命題為時，m1.因為p、中個是真命題，一個是命題．當真假，則m

，解得2；m當假真，

，即m.綜上所述，m的值范圍為

.【點睛】本題考查利用命題的真假、利用復合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應用，屬于中等.22．1）

x

【分析】（）分式不式，移項，通分，即可求解；（）不等式x

2

(m

，求出命題真時，x的值范圍，根據(jù)是p的要不充分條件轉化為集合的關系，即可求.【詳解】（）命題p為命題，知

2xx，化為，xx解得

x

或所以實數(shù)x的值范圍是

x（）題：由

xmx2

，得

[xmx，得xm或

.設

Ax2}，x或x因為q是必要不充分條件所以

mm2

，解得

m

，實數(shù)的取值范圍為

.【點睛】本題以命題為背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分條件求參數(shù)，屬于中檔.23．1）

【分析】（）出命題為真時變量的值范圍，然后求交集即可；（）樣求出題為真時變量的值集合，由充分不必要條件得出集合的含關

,x,xp，系，從而得參數(shù)取值范圍．【詳解】命題p：數(shù)x滿x2ax，題q：數(shù)滿

x

.（），題：實數(shù)滿

解得

x

.命題：實數(shù)x滿

x

，解得2.若同真命題，則x

，解得

2

.實x的取值范圍（）題：數(shù)滿足a，化為：a3a.

，0，若

a0

，且是的分比必要條，則是的充分比必要條件，

a

，解得：

43

.實數(shù)a的值范圍是.【點睛】本題考查由復合命題真假及充分必要條件求參數(shù)范圍．解題關鍵把問題轉化為集合間的包含關系．24．1）

案見解析.【分析】（）據(jù)一元次不等式的解法求解即可得答案；（）：充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，再根據(jù)集合關系求解即可；選：必不充分條件，則集合B是合A的子集，根據(jù)集合關系求解即可；選：充條件，則B，根據(jù)集合關系求解即可；【詳解】解：（）等

xx

不等式

2

2

，由于

，故

x（）：充分不必要條件由（）

A因為若xA是x成立的充分不必要條件