(人教版)東莞市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《三角形》測(cè)試卷(答案解析)

一、選題1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)，不能用它們搭成三角形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，2．如圖，在中，A5565BD平ABC，DE//BC，的度數(shù)是（）A．50°

B．

C．

．3．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,．么的可能是（）A．

B．

C．

．4．在多邊形的一邊上任取一點(diǎn)（不是點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與多邊形的各頂點(diǎn)連接起來，可以將多邊形分割成8個(gè)角形，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．

B．C．D．5．將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后到一個(gè)內(nèi)角和是外角和倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．

B．

C．

．上均有可能6．以下列各組線段為邊，能組成三角的A．，，

B．，5

C．，，

．，107．已知，D是

的邊

上一點(diǎn)，

//BA

，

CBE

和

的平分線交于點(diǎn)F，若

，則ABE的小為（）A．

B．

C．2．

8．如圖，在

中，AD是

的角平分線，

DEAC

，若40

,C60

，則ADE的度數(shù)為（）A．30

B．

C．50

．

9．長(zhǎng)度分別為，，，的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10．列說法正確的有（）①把個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線②接

C

、點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離③兩之間直線最短射線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)是直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)的一半⑤

邊形從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出

條對(duì)角線，這些對(duì)角線把這個(gè)

邊形分成了

個(gè)三角形．A．B．C．D．11．圖eq\o\ac(△,，)中AC邊的高是哪條垂線段．（）A．AEB．CDCBF．12．圖，已知交CD于O，CDA＝，E＝，C的度數(shù)為（）A．50°B65°C．D．15°二、填題13．圖，點(diǎn)在

的邊的長(zhǎng)線上，點(diǎn)E

在

邊上，連接DE交

于點(diǎn)F，若

DFC117

，

，則

14．年月凌晨，寶島高雄發(fā)生級(jí)地震，得知消息后，中國(guó)派出武部隊(duì)探測(cè)隊(duì)，探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面有生命跡象，他們?cè)谏E象上方建筑物的一側(cè)地面上的

B

兩處，用儀器探測(cè)生命跡象

C

，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是0

和

（如圖則的數(shù)是_________．15．邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有9條對(duì)角線，則邊形的內(nèi)角和______．16．果點(diǎn)是ABC重心，AG，么邊上中長(zhǎng)為．．如圖，，則A+B+C+D+E+F=____．18．圖所示eq\o\ac(△,)中，BAC、ACB的等線相交于、、（其中CAD＝BAD，ABE3∠CBE，BCF＝∠），eq\o\ac(△,)DFE的個(gè)內(nèi)角分別為DFE＝FDE＝、FED＝，BAC的數(shù)_．19．知的為，BAD65

，CAD25

，則的數(shù)是．20．圖所示A+D+E+F=____．（填寫度數(shù)）．三、解題21．

中，已知AC

，若第三邊

BC

的長(zhǎng)為偶數(shù)，求

的周長(zhǎng)．

22．圖，

ABC

中，BD平分

，且與

ABC

的外角ACE

的角平分線交于點(diǎn)．（）

，ACB45的數(shù)；（）把去，得到四邊形MNCB，圖猜想、、N的系，并說明理由．23．圖BC平ABE，平分ADE，證A=2C24．圖，在ABC中，AD是，AE、BF是平分線，它們相交于點(diǎn)，BAC70

．求和BOE的度數(shù)．25．圖，ABC中，AD是高，,是角平分線，它們相交于點(diǎn)

，

和BOA的數(shù)．

26．圖，有一塊直角三角置

上，恰好三角板XYZ的條直角邊XY

、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、．

中，

．（）

ACB

________．（）

________．說明理由）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【詳解】解：、，以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、＞，以三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、＞，以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意；、7，以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷能否組成三角形的方法是看兩個(gè)較小的和是否大于第三邊．2．C

解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求ABC的數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角．【詳解】解：在

中，，平分，ABD=CBD=

12

ABC=30°//BC=CBD=30°，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出a的值范圍，即可得出答案．【詳解】解：8-5＜3＜13故的值可能是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．B解析：【分析】逐一探究在三角形，四邊形，五邊形一邊上任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與多邊形的各頂點(diǎn)連接起來，得到分割成的三角形的數(shù)量，再總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律列方程即可得到答案．【詳解】解：如圖，探究規(guī)律：

在三角形的一邊上任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與三角形的各頂點(diǎn)連接起來，可以將三角形分割成

個(gè)三角形，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與四邊形的各頂點(diǎn)連接起來，可以將四邊形分割成

個(gè)三角形，在五邊形的一邊上任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與五邊形的各頂點(diǎn)連接起來，可以將五邊形分割成

個(gè)三角形，總結(jié)規(guī)律：在邊的一邊上任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與n邊的各頂點(diǎn)連接起來，可以將

邊形分割成

個(gè)三角形，應(yīng)用規(guī)律：由題意得：n9.

n故選：

.【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律探究及規(guī)律運(yùn)用，探“在邊的一邊任取一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），將這個(gè)點(diǎn)與邊的各頂點(diǎn)連接起來，把邊形分割成的三角形的數(shù)量是題的關(guān)鍵．5．D解析：【分析】將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角可以多三種情況比原多邊形邊數(shù)少，變，多，用內(nèi)角和公式求出內(nèi)角的和與外角關(guān)系即可求出．【詳解】如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)BCF后多邊形的邊數(shù)和原多邊形邊數(shù)相同為，n=10，

，如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)BCF后多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)少1為，n=11，

，

如圖將一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)∠GCF后多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)多1為n+1，n=9，

，原多邊形的邊數(shù)為9,10,11．故選擇：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形剪去一個(gè)角問題，掌握剪去一個(gè)角后對(duì)多邊形的邊數(shù)分類討論是解題關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、1+2=3，能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、＜，能成三角形，故不符合題意；C、2+3=5>4，以構(gòu)成三角形，故符合題意；、＜，能構(gòu)成三角形，故不符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．7．C解析：【分析】

先利用角平分線和三角形外角的性質(zhì)可得出的大?。驹斀狻拷猓喝缦聢D所示，

BED

，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可得

CBE

和

CDE

的平分線交于點(diǎn)F，

2CDE2

，

，

，

，

BEDEDC

，

EDCEBD

，

DE//BA

，

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理，與角平分線有關(guān)的計(jì)算．正確理解三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵．8．C解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180出BAC，由是

的角平分線求得DAC，最后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求ADE，問題得到解決【詳解】解：

B40

，

BAC=180

，AD是ABC的角平分線，

，DEAC，

ADE

，故選：．【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確理解三角形中角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．【詳解】解：長(zhǎng)分別為5、、，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)分別為、7、，能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)分別為、3、，能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)分別為、3、，能構(gòu)成三角形；⑤長(zhǎng)分別為、5、，構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為6；⑥長(zhǎng)分別為、4、，能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意分類討論，不重不漏．10．解析：【分析】分別利用直線、射線、線段的定義、角的概念和角平分線的定義以及多邊形對(duì)角線的求法分析得出即可．【詳解】解：把個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線，故原說錯(cuò)誤；②連

C

、兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離，故原說法錯(cuò)誤；③兩之間線段最短，故原說法錯(cuò)誤；④射上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，故原說法錯(cuò)誤；⑤邊形從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出

條對(duì)角線，這些對(duì)角線把這個(gè)n邊分成了

個(gè)三角形，此說法正確．所以，正確的說法只有1個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．解析：【分析】

根據(jù)三角形的高的定義eq\o\ac(△,，)中邊上的是過點(diǎn)AC作垂線段，即為．【詳解】解：BF于F，ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答．12．解析：【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)DOE是的角，即可得到度數(shù)．【詳解】解：AB//CD，45

，

，

DOE

，

50

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填題13．102°【分析】首先根據(jù)DFC＝＝117°可以算出B＝然后設(shè)∠＝∠Dx°根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39x＋x＝再解方程即可得到x＝再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度解析：【分析】首先根據(jù)DFC＝∠B117°可以算出B39°，然后設(shè)＝＝，根外角與內(nèi)角的關(guān)系可得＋＋＝，解方程即可得到x＝，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BED的度數(shù)．【詳解】解：＝B，B＝，設(shè)＝D＝，39＋＋＝，解得：＝，＝，

＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．14．【分析】先由題意CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=CAB+∠C∴∠C=6解析30【分析】先由題意得，，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：探線與地面的夾角為30°和，CAB=30°，ABD=60°，ABD=CAB+，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．15．1800°分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3條對(duì)角線可得n-3=9求出n的值最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論【詳解】解：由題意得：n-3=9解得n=12則該n邊形的內(nèi)角和是：（12-2解析：【分析】根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出）對(duì)角線，可得，出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，解得n=12，則該邊形的內(nèi)角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．

16．【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的倍求得DG=3繼而求得邊上的中線長(zhǎng)為9【詳解】三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的倍得，繼而求得上的中線長(zhǎng)為9．【詳解】三形的重心到點(diǎn)的距離是其到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍11×6=3，2．

邊即

邊上的中線長(zhǎng)為9．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的性質(zhì)，熟知三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的倍解問題的關(guān)鍵．17．2【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠A+∠∠D+E再根據(jù)鄰補(bǔ)角表示出CGF然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：如圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)1=A解析：【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示A+B，D+，再根據(jù)鄰補(bǔ)角表示，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，A+BE，3=180°-CGE=180°-，

α=180°，A+B+F=α，同理：C+180°-，D+E+C=αA+B+C+F=2α故答案為：α【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18．72【分析】由CAD=3∠ABE=3CBEBCF=3∠ACF易得各角與∠ABCACBBAC之間的關(guān)系由三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和列方程組求解即可得出結(jié)論【詳解】解：∵∠CAD解析：【分析】由CAD=3，ABE=3CBE，BCF=3ACF易得各角與ABCACB、BAC之的關(guān)系，由三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和列方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，ABE=3CBEBCF=3，

BAC，BAC，ABC，CBE=，BCF=

，ACF=ACB．DFE＝、FDE＝、FED＝，

3BAC60443443ACBBAC674

，解得BAC=72°，ABC=56°，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，以及三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是由外角的性質(zhì)列出方程組．本題屬于中檔題，難度不大，但在角的變化上稍顯繁瑣，一不注意就易失分，做形如此類題型時(shí)，牢牢把握等量關(guān)系是關(guān)鍵．19．90°或40°分析】畫出圖形可知有兩種情況：＝∠＋∠CAD和∠＝∠BAD?CAD詳解】：如圖：∠BAC＝BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°如圖：∠＝∠BAD解析：．

【分析】畫出圖形可知有兩種情況BAC＝BAD＋CAD和BAC＝BADCAD．【詳解】：如圖：BAC＝BAD＋＝＋＝；如圖：BAC＝BAD＝＝．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線的概念：可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形的外部．注意本題要分兩種情況討論．20．360°【分析】連接先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+PEB繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可【詳解】連接BE∵∠C+∠D+DPC=180°PBE+PEB+解析：【分析】連接BE，利用三角形內(nèi)角和定理得C+PEB，繼而在四邊形ABEF中用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】連接BE，，PBE+BPE=180°BPE，PEB，在四邊形ABEF中A+ABE+F=（）×180°=360°A+PEF+F=360°，A+F=360°，故答案為：360°．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解題21．長(zhǎng)為．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊條件的BC值即求出周長(zhǎng)．【詳解】

B

的長(zhǎng)為偶數(shù)求出符合解：

在

中，

AC

，第三邊的取值范圍是：

410,

符合條件的偶數(shù)是

或

，當(dāng)時(shí)ABC的長(zhǎng)為：

16

；當(dāng)BC時(shí)ABC的周長(zhǎng)為

．∴

的周長(zhǎng)為16或18．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．22．1）D30

；（）

，理由見解析【分析】（）據(jù)三角內(nèi)角和定理以及角平分線定義，先求、的式，推出A=2D，最后代入求出即可；（）據(jù)1）的結(jié)論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，ABDDBE

，DCEDBC

，又

平分

ABC

，

CD

平分

ACE

，ABDDBE，

ACD

，ADBC

DBC

，D

，ACB45

，D

；（）

D

180

；理由：延長(zhǎng)BM、CN

交于點(diǎn)，則

BMN

，由（），

A

，

180

．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是求出A=2D．23．明見解析．【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得

，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

A

，然后兩式相加化簡(jiǎn)即可得．【詳解】如圖，平ABE，DC平分，

，由三角形的外角性質(zhì)得：E

，即

，兩式相加得：

，

，E

．

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．

EAD

，

55【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE是平分線，求出