高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：3.2.1一元二次不等式及其解法（三）

3．2．3一元二次不等式及其解法（第3學(xué)時(shí)）27**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．進(jìn)一步提高解一元二次不等式的能力；2．能運(yùn)用三個(gè)“二次”的關(guān)系，解決恒成立、有解等問題，領(lǐng)會(huì)等價(jià)變形的思想。**要點(diǎn)精講**1．若t>f(x)恒成立，則t>;若t<f(x)恒成立，則t<.（分離變量）2．若t>f(x)有解，則t>;若t<f(x)有解，則t<。**范例分析**例1．已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)是否存在常數(shù)a,b,c使不等式x≤f(x)≤對一切實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，說明理由．例2．設(shè)函數(shù)(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍；新課標(biāo)第一網(wǎng)例3．（1）對一切實(shí)數(shù)，函數(shù)有意義，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上恒正，則的取值范圍是A．B．C．D．XkB1.com例4．（1）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)，，若不存在實(shí)數(shù)使得和同時(shí)成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。規(guī)律總結(jié)等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單化的問題。恒成立問題是高考考查的一個(gè)重要題型，數(shù)形結(jié)合與分離參量是解決恒成立問題的有效方法。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．已知，，當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A.B.C.D.2．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）(,+) （B）(1,3) （C）(,1) （D）(,1)∪(3,+)3．若不等式x2＋ax＋10對于一切x（0，〕成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-34．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、5．若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)二、填空題6．若對任何實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是7．當(dāng)不等式中恰好有一個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)的值是8．滿足的不等式恒成立的的取值范圍是___________.三、解答題9．如果，其中，求的取值范圍。10．若不等式x2－２ax+a+６>0在x∈[-2,2]上時(shí)總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．四、能力提高WWw.Xkb1.cOm11．已知且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．∪B．∪ C．∪ D．∪12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。3．2．3一元二次不等式及其解法（第3學(xué)時(shí)）27例1．解：易知f(1)=1.于是由得，所以所以由，得恒成立。于是．所以．例2．（1）由恒成立，知，或且，得；（2）由，得對一切恒成立，由于在上的圖象是線段，欲使恒成立，只需，解得。例3．（1）只需對一切實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，故。（2）在上的圖象是一條線段，由題意，，解得，選A。例4．解：（1）由，得且，即。（2）由得，由數(shù)軸標(biāo)根法知，由知，由題意，，得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或。**參考答案**1~5CBCBA新課標(biāo)第一網(wǎng)3．提示：對一切x（0，〕成立，所以；4．提示：對一切恒成立，所以；5．提示：因?yàn)?，又時(shí)，，只需。6．；7．；提示：方程恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，；8．或；提示：對一切恒成立，只需且。9．解：由得，或，又，，得或，由已知，，得。10．解：令，則椐題意知由得．11．C；提