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等差數(shù)列(第1課時)主備人劉玉龍使用時間09.17**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1.理解等差數(shù)列的概念,理解等差中項(xiàng)的意義;2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列.**要點(diǎn)精講**1.如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用表示.2.在數(shù)列中,若對任意,有,則稱數(shù)列為等差數(shù)列.3.由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時,叫做與的等差中項(xiàng).為與的等差中項(xiàng)組成等差數(shù)列4.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是,則通項(xiàng)公式.公式推導(dǎo)方法為歸納法.對于任意,有,公差.**范例分析**例1.(1)在等差數(shù)列中,已知,求;(2)在等差數(shù)列中,已知,求.例2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中、是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?例3.已知成等差數(shù)列,求證:也成等差數(shù)列.例4.(1)在無窮等差數(shù)列中,已知首項(xiàng)是,公差是.如果取出所有序號為的倍數(shù)的項(xiàng),組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是多少?(2)在等差數(shù)列中,,若在該數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)間插入一個數(shù),使之仍成等差數(shù)列,求新的等差數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.(3)兩個等差數(shù)列和都有項(xiàng),它們有個共同項(xiàng),把共同項(xiàng)從小到大排列成數(shù)列,則通項(xiàng)公式.(4)某資料室在計算機(jī)使用中,出現(xiàn)下表所示以一定規(guī)則排列的編碼,且從左至右以及從上到下都是無限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……此表中,主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為;編碼100共出現(xiàn)次**規(guī)律總結(jié)**1.可以把等差數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個基本量和的問題;2.成等差數(shù)列為與的等差中項(xiàng);3.判定一個數(shù)列是不是等差數(shù)列,就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù).4.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列是遞增數(shù)列;若,則數(shù)列是遞減數(shù)列;若,則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1.等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為,則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A、B、C、D、2.在和兩數(shù)之間插入個數(shù),使它們與組成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差為()A.B.C.D.3.等差數(shù)列中,已知,則為()A.B.C.D.4.已知無窮數(shù)列{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,則有()A.B.C.D.5.已知與都是等差數(shù)列,則等于()A、B、C、D、二、填空題6.在等差數(shù)列中=.7.已知數(shù)列滿足:,則使成立的的值是.8.已知,,則.三、解答題9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù),且,,求.10.在中,角成等差數(shù)列,也成等差數(shù)列,試判斷這個三角形的形狀;**能力提高**11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,若此數(shù)列從第項(xiàng)開始小于,則公差的取值范圍是()A.B.C.D.12.1934年,東印度(今孟加拉國)學(xué)者森德拉姆(sundaram)發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”:47101316712172227101724313813223140491627384960
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