深圳市2018屆高三年級第一次調(diào)研考試(理數(shù))

PAGEPAGE13深圳市2018屆高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共6頁，共23小題（含選考題），全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則=A．（0，3]B．[1，2)C．[-1，2)D．[-3,2)2．已知，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，且則a=A．B．1C．2D．13．已知，則的值為A．B．C．D．4．夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海。一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為A．0.05B．0.0075C．D．5．若雙曲線的一條漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為A．3B．C．D．6．設(shè)有下面四個(gè)命題：R,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件；命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；“”是真命題，則一定是真命題。其中真命題的是A．B．C．D．7．中國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。意思是現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高?如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x=5，y=2，輸出的n為4，則程序框圖中的應(yīng)填入A．B．C．D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為A．B．C．D．9．在中，，則A．B．C．D．10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立，若，令，，則A．B．C．D．11．設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為A．100B．54C．77D．30012．一個(gè)等腰三角形的周長為10，四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個(gè)三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為

A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每道試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為.14．展開式的的系數(shù)為.15．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則=.16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2BC=，P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∠BPC=120°，則AP的最小值為.

三、解答題：本題共6小題，共70分。請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，證明：.18．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為邊長為的等邊三角形，BB1=4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.（I）證明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值。

19．（本小題滿分12分）

某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A，B兩個(gè)成績相當(dāng)（成績的均值、方差都相同）的級部，A級部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.期末考試后分別從兩個(gè)級部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如下：

記成績不低于130分者為“優(yōu)秀”。

（I）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A,B兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01)；請根據(jù)這些數(shù)據(jù)初步分析A，B兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣.（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?是否優(yōu)秀級部優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A級部B級部合計(jì)（Ⅲ）①現(xiàn)從所抽取的B級部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人，再從這25人中隨機(jī)抽出2人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，求抽出的兩人中至少有一個(gè)為“優(yōu)秀”的概率；②將頻率視為概率，從B級部所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，記其中為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。附：

20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a>b>0)的離心率為，直線：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；（Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)。

請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在O為極點(diǎn)、

x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為

（I）求直線和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ)已知點(diǎn)P(a,1)，設(shè)直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，若.求的值。

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知且.

（I）恒成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．-6 14．172 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分．17．解：(I)由①，可得②．①一②得：，所以…………2分故.…………4分當(dāng)時(shí)，，所以…………6分(Ⅱ)由(I)得，……………8分所以.………12分18．解：(I)過點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，垂足為，連接平面…………1分平面.…2分由題可知在中，，在中，……3分平面.…………4分平面，平面平面.…5分(Ⅱ)由（I）可知兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.又………………7分設(shè)，為平面的法向量，則有即可取…………9分設(shè)，為平面的法向量，則有即可取.……………11分所以二面角的余弦值為.………12分19．解：(I)設(shè)A級部的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為則解得分.眾數(shù)：分，………2分設(shè)B級部的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，則解得分．眾數(shù)：分．從A、B兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值看，B級部的數(shù)學(xué)成績的三個(gè)數(shù)據(jù)都大于A級部的數(shù)據(jù)，故初步分析B級部的數(shù)學(xué)成績優(yōu)于A級部的數(shù)學(xué)成績.…………4分(Ⅱ)是否優(yōu)秀級部優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A級部793100B級部2476100合計(jì)31169200……………5分由列聯(lián)表可知的觀測值：所以有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)；…………8分(Ⅲ)①依題意B級部的100個(gè)樣本利用分層抽樣的方法再抽取的25人中“優(yōu)秀”的有6人，“不優(yōu)秀”的有19人．則這25人中隨機(jī)抽出2人至少有一個(gè)為“優(yōu)秀”的概率為.……………10分②由題意可知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(25，0.24)，則………12分20．解：(I)由，得，則橢圓的方程為，則消去，得①，由，得橢圓的方程為…………4分由①得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.……………6分設(shè)聯(lián)立消去得則有………………7分，所以.………9分同理所以，，……………10分所以為定值．………………12分21．解：(I)，所以直線過點(diǎn)(0，1)，故，又，由于直線的斜率為1，所以，所以.綜上.………………4分(Ⅱ)由(I)可知，即.所以在時(shí)，恒成立．設(shè)，顯然又，設(shè)則.…………6分當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，所以，故也單調(diào)遞增，所以，與題設(shè)矛盾；………………8分當(dāng)時(shí)，，故①當(dāng)時(shí)，，在上，故單調(diào)遞減，又故也單調(diào)遞減，所以恒成立；………10分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，所以在時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以，與題設(shè)矛盾．綜上，.…………12分22．解：(I)因?yàn)樗?/p>