復(fù)數(shù)的幾何意義

3.3復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例1.(1)下列命題中的假命題是（）D(2)復(fù)數(shù)z與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)()(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱A例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=

例3:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5圖形:以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?新課講解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上書本70頁：41、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的運(yùn)用設(shè)z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z1+z2|=求|z1-z2|書本73頁：6yxo2-4x=-1當(dāng)|z-z1|=|z-z2|時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段Z1Z2的中垂