ch01-4二進制代碼與二值邏輯

1.4二進制代碼1.4.1二-十進制碼1.4.2格雷碼1.4.3ASCII碼

1.4二進制代碼二進制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1≤N≤2n1.二—十進制碼進制碼(數(shù)值編碼)(BCD碼-----BinaryCodeDecimal）用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。

從4位二進制數(shù)16種代碼中,選擇10種來表示0~9個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則BCD碼十進制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1）幾種常用的BCD代碼1.4.1二-十進制碼

（2）各種編碼的特點

余３碼的特點:當兩個十進制的和是10時，相應(yīng)的二進制正好是16，于是可自動產(chǎn)生進位信號,而不需修正.0和9,1和8,…..6和4的余３碼互為反碼,這對在求對于10的補碼很方便。

余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭－冒險現(xiàn)象。

有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易如(10010000)8421BCD=(90)Ｄ對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：[]BCD8421

0111()D

7=11214180+++=[]()D

BCD2421

7112041211101=+++=(4)求BCD代碼表示的十進制數(shù)

對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！

(3)用BCD代碼表示十進制數(shù)1.4.2格雷碼

格雷碼是一種無權(quán)碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。

該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。

1.4.3ASCII碼(字符編碼)ASCII碼即美國標準信息交換碼。它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。1.5二值邏輯變量與基本邏輯運算*邏輯運算:

當0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行的運算。邏輯運算使用的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式:邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。*邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

１．與運算

(1)與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例

邏輯真值表ABL001010110001

與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL

１．與運算

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

２、或運算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2

或邏輯舉例

邏輯真值表ABL001010110111

或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式或邏輯：L=A+Ｂ

或邏輯符號ABLBL≥1A

２、或運算非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅

3.非運算事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。

A

VNC

非邏輯舉例

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達式L=A

非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅A1LAL

3.非運算

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號4.幾種常用復合邏輯運算與非邏輯表達式L=A·B1)與非運算

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非邏輯符號2)或非運算L=A+B或非邏輯表達式

3)異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。

異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達式L=A

B

4)同或運算

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式L=AB+=AB

1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖

1.真值表表示開關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)

B開關(guān)狀態(tài)表

邏輯真值表ABL001100010111A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān):變量

A、B燈:函數(shù)

L邏輯抽象，列出真值表

2、邏輯函數(shù)表達式表示。

邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。3.

邏輯圖表示方法將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖例：已知某邏輯函數(shù)表達式為，試畫出其邏輯圖

真值表ABL001100010111

4.波形圖表示方法用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。小結(jié)用0和1可以組成二進制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進制數(shù)來表示數(shù)值。

在微處理器、計算