高考函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)生版

...wd......wd......wd...專題二函數(shù)考點(diǎn)一、函數(shù)三要素函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法〔或湊配法〕、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化．在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中建設(shè)函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．假設(shè)函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法那么不同，可用分段函數(shù)來(lái)表示．求函數(shù)的定義域一般有三類問(wèn)題：一是給出解釋式〔如例1〕，應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式〔如例2〕，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義.求函數(shù)的值域沒(méi)有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法〔如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法〕外，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法.1給出以下兩個(gè)條件：〔1〕f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.2等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.3求以下函數(shù)的定義域：〔1〕y=;(2)y=;(3)y=4求以下函數(shù)的值域：〔1〕y=(2)y=x-;(3)y=.二、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容．在復(fù)習(xí)中要肯于在對(duì)定義的深入理解上下功夫．復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)〞和“形〞兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以穩(wěn)固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化．具體要求是：1．正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．2．從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．3．培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力．1設(shè)集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，那么A∩B=()A．{x|x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1}D．{x|x<-1或x>1}2設(shè)，又記那么〔〕A．；B．；C．；D．；3函數(shù)，假設(shè),那么的值為〔〕A.3B.0C.-1D.-24設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．5函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=-f(x)〔1〕求證：f(x)是周期函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2010］上的所有x的個(gè)數(shù).三、函數(shù)的圖象圖象變換：①y=f〔x〕②y=f〔x〕③y=f〔x〕④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ軸上方的圖象保存，ｘ軸下方的圖象關(guān)于ｘ軸對(duì)稱⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ軸右邊的圖象保存，然后將ｙ軸右邊局部關(guān)于ｙ軸對(duì)稱。〔注意：它是一個(gè)偶函數(shù)〕⑥伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。注:一個(gè)重要結(jié)論：假設(shè)f(a－x)＝f(a+x)，那么函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來(lái)。因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是“數(shù)形結(jié)合思想〞的表達(dá)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點(diǎn)法和圖象變換法．2．會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．4．掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．1、“龜兔賽跑〞講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，那么以以下列圖與故事情節(jié)相吻合的是〔〕ABCDABCD2.作出以下函數(shù)的圖象.〔1〕y=(lgx+|lgx|);〔2〕y=;〔3〕y=|x|.四、二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建設(shè)起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系.這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)展嚴(yán)密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)根基.因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就缺乏為奇了.學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征.從解析式出發(fā)，可以進(jìn)展純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法.1、設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足.當(dāng)時(shí)，證明.2、設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．〔I〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕試比較與的大?。⒄f(shuō)明理由．四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù),高考中既考察雙基,又考察對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用.因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)展一定的綜合運(yùn)用.Oyx1、函數(shù)的圖象如以下列圖，那么滿足的關(guān)系是〔〕OyxA． B．C． D．2、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么〔〕A． B． C． D．3、假設(shè)，那么〔〕A．<< B．<< C．<< D．<<4、設(shè)a＞0,f(x)=是R上的偶函數(shù).〔1〕求a的值；〔2〕求證：f(x)在〔0，+∞〕上是增函數(shù).5、函數(shù)f〔x〕=log2(x2-ax-a)在區(qū)間〔-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.五、反函數(shù)反函數(shù)在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數(shù)或考察互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用和圖象關(guān)系。主要利用方法為：1.反函數(shù)的概念及求解步驟：①由方程y=(x)中解出x=(y)；即用y的代數(shù)式表示x.。②改寫字母x和y，得出y=-1(x)；③求出或?qū)懗龇春瘮?shù)的定義域，〔亦即y=(x)的值域〕。即反解互換求定義域2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，3.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系：注意：在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必有反函數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴(yán)格單調(diào)，如y=EQ\f(1,x)。1、函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椤病常粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),那么函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn).五、抽象函數(shù)抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中函數(shù)局部的難點(diǎn)，也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)局部的一個(gè)銜接點(diǎn)，由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來(lái)比較困難.但由于此類試題即能考察函數(shù)的概念和性質(zhì)，又能考察學(xué)生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問(wèn)題呢，我們可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數(shù)問(wèn)題.〔一〕函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)(如奇偶性，單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等)反響出來(lái)的，抽象函數(shù)也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)，靈活進(jìn)展等價(jià)轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)問(wèn)題才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有:1，利用奇偶性整體思考;2，利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化;3，利用周期性回歸4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合;5，借助特殊點(diǎn)，布列方程等.〔二〕特殊化方法1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將x換成－x等2、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入3、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題，的解答提供思路和方法.總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之成效，真有些山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村的快感.1、定義在上的函數(shù)滿足〔〕，，那么等于〔〕A．2 B．3 C．6 D．92、3、函數(shù)f(x)對(duì)任何正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)≠0,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<1.試判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.4、設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2六、函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題．函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建設(shè)函數(shù)關(guān)系．因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精華，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹(shù)立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵．七、函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A． B．〔1，10〕 C． D．2、a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。、選擇題1.(2009年廣東卷文)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．22.〔2009全國(guó)卷Ⅰ理〕函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)與都是奇函數(shù)，那么(D)(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)3.〔2009浙江理〕對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，，且，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，且，那么4.〔2009浙江文〕假設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)5.〔2009北京文理〕為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)〔〕A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6.(009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().7.(009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔2009〕的值為()A.-1B.0C.1D.28.(2009山東文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔3〕的值為()A.-1B.-2C.1D.29.2009山東文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么().A.B.C.D.10.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文〕函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕11.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文〕函數(shù)y=的圖像〔A〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔B〕關(guān)于主線對(duì)稱〔C〕關(guān)于軸對(duì)稱〔D〕關(guān)于直線對(duì)稱12.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文〕設(shè)那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕13.〔2009廣東卷理〕假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么A.B.C.D.14.〔2009廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對(duì)于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置一樣D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面15.〔2009安徽文理〕設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是16.〔2009安徽卷理〕函數(shù)在R上滿足，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕17.〔2009江西卷文〕函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．18〔2009江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為A．B．C．D．19.〔2009江西卷文〕如以下列圖，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為20〔2009江西卷理〕函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．21.〔2009江西卷理〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，那么的值為A．B．C．D．不能確定22.〔2009天津卷文〕設(shè)，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c23.〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕ABCD24.〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是ABCD25.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)A、B、C、D、26.〔2009四川卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.27.2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.28〔2009全國(guó)卷Ⅱ理〕設(shè)，那么 A. B. C. D.29.〔2009湖南卷文〕的值為A．B．C．D．30.〔2009湖南卷文〕設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．31.〔2009福建卷理〕以下函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，〔0，〕，當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=B.=C.=D32.〔2009福建卷理〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A.BCD33.〔2009遼寧卷文〕函數(shù)滿足：x≥4,那么＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，那么＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕34.〔2009遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范圍是〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕35.〔2009遼寧卷理〕假設(shè)滿足2x+=5,滿足2x+2(x－1)=5,+＝〔A〕(B)3(C)(D)436.〔2009寧夏海南卷理〕用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕737.〔2009陜西卷文〕函數(shù)的反函數(shù)為〔A〕(B)〔C〕(D)38.〔2009陜西卷文〕定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)39.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.那么當(dāng)時(shí),有(A)(B)(C)(C)(D)40.〔2009四川卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.41.〔2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.42.〔2009全國(guó)卷Ⅰ文〕函數(shù)的反函數(shù)為，那么〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕443.〔2009湖北卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.44.(2009湖南卷理)假設(shè)a＜0，＞1，那么(D)A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜045.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和,那么[B]ABCD46.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在〔，+〕內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)=。假設(shè)對(duì)任意的，恒有=，那么A．K的最大值為2B.K的最小值為2C最大值為1D.K的最小值為147.〔2009天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD48.〔2009四川卷理〕函數(shù)連續(xù)，那么常數(shù)的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５49.〔2009四川卷理〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.50.〔2009福建卷文〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有一樣定義域的是A.B.C.D.51.〔2009福建卷文〕定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，那么在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.52.〔2009福建卷文〕假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，那么可以是A.B.C.D.二、填空題1.〔2009重慶卷理〕假設(shè)是奇函數(shù)，那么．2.〔2009上海卷文〕函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.3.〔2009北京文〕函數(shù)假設(shè)，那么.4.〔2009北京理〕假設(shè)函數(shù)那么不等式的解集為_(kāi)___________.5.〔2009江蘇卷〕，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，那么、的大小關(guān)系為.6.〔2009江蘇卷〕集合，假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=.7.(2009山東卷理)假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.(2009山東卷理)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設(shè)方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,那么9(2009山東卷文)假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.〔2009重慶卷文〕記的反函數(shù)為，那么方程的解．三、解答題1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)假設(shè)，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2.(2009山東卷理)〔本小題總分值12分〕兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)方案在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查說(shuō)明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.〔1〕將y表示成x的函數(shù)；〔11〕討論〔1〕中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小假設(shè)存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。3.〔2009年上海文理〕〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分。有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)〔〕，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；根據(jù)經(jīng)歷，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。2008高考試題及解析一、選擇題：1.〔全國(guó)一1〕函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨． B．C． D．2.〔全國(guó)一2〕汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是〔〕sstOA．stOstOstOB．C．D．3.〔全國(guó)一6〕假設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么〔〕A． B． C． D．4.〔全國(guó)一7〕設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，那么〔〕A．2 B． C． D．5.〔全國(guó)一9〕設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為〔〕A． B．C． D．6.〔全國(guó)二3〕函數(shù)的圖像關(guān)于〔〕A．軸對(duì)稱B．直線對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線對(duì)稱8.〔全國(guó)二4〕假設(shè)，那么〔〕A．<< B．<< C．<< D．<<9.〔北京卷2〕假設(shè)，，，那么〔〕A． B． C． D．10.〔北京卷3〕“函數(shù)存在反函數(shù)〞是“函數(shù)在上為增函數(shù)〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11.〔四川卷10〕設(shè)，其中，那么是偶函數(shù)的充要條件是()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕12.〔四川卷11〕設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，假設(shè)，那么()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕13.〔天津卷8〕函數(shù)，那么不等式的解集是(A)(B)(C)(D)14.〔天津卷7〕設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，那么(A)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1(B)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0(C)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1(D)在其定義域上是增函數(shù)且最小值為015.〔天津9〕函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，那么(A)(B)(C)(D)16.〔安徽7〕是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的〔〕A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件17.〔安徽卷9〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，假設(shè)，那么的值是〔〕A． B． C． D．18.〔安徽卷11〕假設(shè)函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，那么有〔〕A． B．C． D．19.〔山東卷3〕函數(shù)y＝lncosx(-＜x＜的圖象是20.〔山東卷4〕設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，那么a的值為(A)3(B)2(C)1(D)-121.〔江西卷3〕假設(shè)函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的值域是A．B．C．D．22.〔江西卷12〕函數(shù)，，假設(shè)對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．23.〔湖北卷4〕函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.24.〔湖北卷7〕假設(shè)上是減函數(shù)，那么的取值范圍是A.B.C.D.25.〔湖南卷10〕設(shè)［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)〔如［2］=2,［］=1〕,對(duì)于給定的nN*,定義x,那么當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域是()A. B.C. D.26.〔陜西卷7〕函數(shù)，是的反函數(shù)，假設(shè)〔〕，那么的值為〔〕A． B．1 C．4 D．1027.〔陜西卷11〕定義在上的函數(shù)滿足〔〕，，那么等于〔〕A．2 B．3 C．6 D．928.〔重慶卷4)函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,那么的值為(A) (B) (C) (D)29.〔重慶卷6)假設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,那么以下說(shuō)法一定正確的選項(xiàng)是(A)為奇函數(shù) 〔B〕為偶函數(shù)(C)+1為奇函數(shù) 〔D〕+1為偶函數(shù) 30.〔福建卷4)函數(shù)=x3+sinx+1(xR),假設(shè)=2,那么的值為A.3 B.0 C.-1 D.-231.〔福建卷12)函數(shù)y=,y=的導(dǎo)函數(shù)的圖象如以以下列圖，那么y=,y=的圖象可能是32.〔廣東卷7〕設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕A． B． C． D．33.〔遼寧卷12〕設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，那么滿足的所有x之和為〔〕A． B． C． D．二、填空題：1.〔上海卷4〕假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為＝x2〔x＞0〕，那么＝2.〔上海卷8〕設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，假設(shè)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，＝lgx，那么滿足＞0的x的取值范圍是3.〔上海卷11〕方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+eq\r(2)的圖像與函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，假設(shè)x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,eq\f(4,xi))〔i＝1,2,…,k〕均在直線y＝x的同側(cè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是4.〔北京卷14〕某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)局部，例如，．按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為．5.〔安徽卷13〕函數(shù)的定義域?yàn)椋?.〔湖南卷13〕設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),那么函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn).7.〔湖南卷14〕函數(shù)〔1〕假設(shè)a＞0,那么的定義域是;(2)假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.〔重慶卷13)(a>0)，那么.9.〔浙江15〕t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，那么t=__110.〔遼寧卷13〕函數(shù)的反函數(shù)是__________．11.〔湖北卷13〕函數(shù),,其中,為常數(shù)，那么方程的解集為.三、解答題〔江蘇卷20〕假設(shè)，，為常數(shù)，且〔Ⅰ〕求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件〔用表示〕；〔Ⅱ〕設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,假設(shè)求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為〔閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為〕．2007高考試題及解析1全國(guó)Ⅰ文14．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么．2北京文理2．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椤病常粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．3北京文理8．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是〔〕Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③4北京文14．函數(shù)，分別由下表給出123211123321那么的值為；當(dāng)時(shí)，．5北京理14．函數(shù)，分別由下表給出123131123321那么的值為；滿足的的值是．6天津文〔4〕設(shè)，，，那么〔〕A． B． C． D．7天津文〔5〕函數(shù)的反函數(shù)是〔〕A．B．C． D．8天津理5.函數(shù)的反函數(shù)是()A.B.C.D.9天津理7.在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么()A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)10天津理9.設(shè)均為正數(shù)，且那么()A.B.C.D.11上海文1．方程的解是．12上海文2．函數(shù)的反函數(shù)．13上海理1．函數(shù)的定義域是．14上海理3．函數(shù)的反函數(shù)．15上海理4．方程的解是．16重慶文10．設(shè)P〔3，1〕為二次函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，那么〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕17重慶文16．函數(shù)的最小值為。18重慶理〔9〕定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，那么〔〕A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)19重慶理〔13〕假設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，那么的取值范圍為_(kāi)______.20遼寧文理2．假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)〔〕A． B． C． D．21遼寧文9．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔〕A． B． C． D．22遼寧文13．函數(shù)為奇函數(shù)，假設(shè)，那么．23江蘇6．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，那么有〔〕A．B．C．D．24江蘇8．設(shè)是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．25廣東文3．假設(shè)函數(shù)()，那么函數(shù)在其定義域上是A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單凋遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)26廣東文5理4．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地。以下描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是27福建文7．為上的減函數(shù)，那么滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．28福建理7．為上的減函數(shù)，那么滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．29安徽文〔(4)以下函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為(A)(B)(C)(D)30安徽文(7)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(A) (0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C) (0≤x≤2)(D) (0≤x≤2)31安徽文(8)設(shè)a＞1,且,那么的大小關(guān)系為(A)n＞m＞p (B)m＞p＞n (C)m＞n＞p (D)p＞m＞n32安徽理(1)以下函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為(A)〔B〕(C)(D)33安徽理〔11〕定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.假設(shè)將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，那么可能為〔A〕0 〔B〕1 〔C〕3 〔D〕534湖南文8理6．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．435湖北文４．函數(shù)的反函數(shù)是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〔毫克〕〔小時(shí)〕36湖北文理15．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)展消毒．藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量〔毫克〕〔小時(shí)〕〔毫克〕與時(shí)間〔小時(shí)〕成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為〔為常數(shù)〕，如以下列圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：〔=1\*ROMANI〕從藥物釋放開(kāi)場(chǎng)，每立方米空氣中的含藥量〔毫克〕與時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式為．〔=2\*ROMANII〕據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)場(chǎng)，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．37湖北理11．函數(shù)的反函數(shù)是，那么；．38江西文3．函數(shù)的定義域?yàn)椤病常粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．39江西文15．函數(shù)存在反函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．40江西理13．設(shè)函數(shù)，那么其反函數(shù)的定義域?yàn)椋?1山東文、理11．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，那么所在的區(qū)間是〔〕A． B． C． D．42山東文13．設(shè)函數(shù)那么．43山東文14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么的最小值為．44山東理〔4〕設(shè)，那么使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為〔〕A．， B．， C．， D．，，45山東理〔6〕給出以下三個(gè)等式：，，，以下函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是〔〕A． B． C． D．46山東理〔16〕函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，那么的最小值為．47陜西文2.函數(shù)的定義域?yàn)椤睞〕［0，1］ 〔B〕〔-1，1〕 〔C〕［-1，1］ 〔D〕〔-∞，-1〕∪〔1，+∞〕48陜西文8.設(shè)函數(shù)(x∈R)的反函數(shù)為f-1(x),那么函數(shù)y=f-1(x)的圖象是1112112112112－1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．49陜西理8.假設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,那么函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是50四川文理2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是〔〕51四川理13、假設(shè)函數(shù)〔是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕的最大值是，且是偶函數(shù)，那么________．52浙江文(11)函數(shù)的值域是______________．53浙江理〔10〕設(shè)是二次函數(shù)，假設(shè)的值域是，那么的值域是〔〕A． B．C． D．54北京理19．〔本小題共13分〕如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為.方案將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．〔=1\*ROMANI〕求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；〔=2\*ROMANII〕求面積的最大值．55上海文19．〔此題總分值14分〕函數(shù)，常數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，解不等式；〔2〕討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．56上海理19．〔此題總分值14分〕函數(shù)，常數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．57廣東文21理20a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。58江西文17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)滿足．〔1〕求常數(shù)的值；〔2〕解不等式．59江西理17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且．〔1〕求實(shí)數(shù)和的值；〔2〕解不等式．60浙江文(22)(此題15分)．(I)假設(shè)k＝2，求方程的解；(II)假設(shè)關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明．【兩年模擬】08名校模擬題及其答案一、選擇題1.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，那么大小關(guān)系是()A．B．C．D．2.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)函數(shù)是()A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是()A.奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(-∞，+∞)上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(-∞，+∞)上是減函數(shù)4.(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)如以下列圖是某池塘中浮萍的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下表達(dá):①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過(guò)30;③浮萍從4蔓延到12需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每月增加的面積都相等;⑤假設(shè)浮萍蔓延到2,3,6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,那么.其中正確的選項(xiàng)是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤5.〔2007屆岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練〕.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在Ａ中都有原象，那么稱為“滿射〞。集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為〔〕A.24B.6C.36D.726.〔2008年高考各校月考試題〕假設(shè)lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，那么函數(shù)f〔x〕=ax與g(x)=bx的圖象〔〕A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7.〔2007屆岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練〕a>1，那么函數(shù)f〔x〕=logax的圖象與其反函數(shù)y=f-1〔x〕的圖象〔〕A.不可能有公共點(diǎn)B.不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)C.最多只有一個(gè)公共點(diǎn)D.最多只有兩個(gè)公共點(diǎn)8.〔2007屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新型題專題訓(xùn)練〕一次研究性課堂上，教師給出函數(shù)(xR)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤玻?，1〕；乙：假設(shè)x1≠x2，那么一定有f(x1)≠f(x2)；丙：假設(shè)規(guī)定，對(duì)任意N*恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9.(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)假設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個(gè)近似根〔準(zhǔn)確到0.1〕為〔〕A．1.2B．1.3C．1.410.(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有〔〕A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)11.〔2008年全國(guó)百校月考〕用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，第二次應(yīng)計(jì)算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為A．〔0，0.5〕， B．〔0，1〕，C．〔0.5，1〕，D．〔0，0.5〕，12.(四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考)在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(如f(2)＝3表示開(kāi)場(chǎng)交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝4表示開(kāi)場(chǎng)交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元).下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的選項(xiàng)是()xxxxxyyyyABCD二、填空題1.〔2007屆岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練〕假設(shè)對(duì)于任意a[-1,1],函數(shù)f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,那么x2.(2007年江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué))函數(shù)，給出以下三個(gè)條件:(1)存在，使得；(2)成立；(3)在區(qū)間上是增函數(shù).假設(shè)同時(shí)滿足條件和〔填入兩個(gè)條件的編號(hào)〕，那么的一個(gè)可能的解析式為.3.〔2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題〕函數(shù)的圖象與函數(shù)g〔x〕的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令那么關(guān)于函數(shù)有以下命題:①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0； ④在〔0，1〕上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為〔注：將所有正確命題的序號(hào)都填上〕4.(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么滿足＝27的x的值是.三、解答題1.(2007年安徽省六校)函數(shù),在R上有定義，對(duì)任意的有且〔1〕求證：為奇函數(shù)〔2〕假設(shè)，求的值2.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性。(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。3.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，〔1〕求證：f(0)=1；〔2〕求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；〔3〕證明：f(x)是R上的增函數(shù)；〔4〕假設(shè)f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。4.(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)函數(shù)〔1〕求反函數(shù)〔2〕判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)并證明。5.〔2007年岳陽(yáng)市一中訓(xùn)練〕某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n(件)〔nN*，且1≤n≤98〕的關(guān)系表如下：N1234┅98P┅1又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元〔〕.(1)將該廠日盈利額T〔元〕表示為日產(chǎn)量n(件)的一種函數(shù)關(guān)系式；(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件6.〔2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題〕某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，假設(shè)將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，那么每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大〔2〕如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.7.(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，方案第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)場(chǎng)，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕從第幾年開(kāi)場(chǎng)，該機(jī)床開(kāi)場(chǎng)盈利〔盈利額為正值〕；〔3〕使用假設(shè)干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：〔Ⅰ〕當(dāng)年平均盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；〔Ⅱ〕當(dāng)盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理請(qǐng)說(shuō)明理由．8.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造公園，公園一邊落在CD上，但不得越過(guò)文物保護(hù)區(qū)的EF.問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，并求這最大面積〔其中AB=200m，BC=160m，AE=602009名校模擬題及其答案一、選擇題1.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文理)函數(shù)的定義域是，假設(shè)對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象可能是()2.〔2009龍巖一中〕函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.3.〔2009湘潭市一中12月考〕定義在R上的函數(shù)滿足，且，,〔 〕A.B.C.D.4.〔2009廣東三校一?！扯x在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),那么等于()A.-1B.0C.1D5.〔安徽省合肥市2009屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)〕函數(shù)在上單調(diào)，那么的取值范圍是()A．B．C． D．6.〔黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)〕對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；③；④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④7.〔福州市高中2009年畢業(yè)班質(zhì)量檢查〕函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (〕A．1 B．2 C．3 D．48.〔福州市2009年畢業(yè)班質(zhì)量檢查〕，那么不等式的解集是 〔〕A．〔—2，0〕 B．C． D．9.〔江門市2009年高考模擬考試〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，那?)A.B.C.D.10．〔2009年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文科〕〕設(shè)，又記那么()A． B．C．D．11.(銀川一中2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，假設(shè)0≤≤時(shí)，f〔msin〕＋f〔1—m〕＞0恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．〔0，1〕B．〔－∞，0〕C．D．〔－∞，1〕12.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)函數(shù)的反函數(shù)的圖象是〔〕13.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2009年4月高三一模理)以下函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．14.〔2009福建省〕函數(shù)的圖象大致是()15.〔2009廈門集美中學(xué)〕假設(shè)在上是減函數(shù),那么的取值范圍是()A.B.C.D.16.〔2009岳陽(yáng)一中第四次月考〕函數(shù)的圖象大致是()17.〔2009泉州市〕函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間 〔〕A.B.C.D.(1,2)18.〔2009廈門二中〕有解的區(qū)域是〔〕A．B．C．D．19.〔2009莆田一中〕假設(shè)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B. C. D.20.〔沈陽(yáng)市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上第二測(cè)試文〕函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕.A．〔－1，0〕B．〔0，1〕C．〔1，2〕 D．〔1，e〕22．〔棗莊市〕12．定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值 〔〕 A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù)23．〔濟(jì)寧〕3．函數(shù)，那么滿足的的取值范圍是A．B．∪C．D．∪24．〔煙臺(tái)〕12．定義：假設(shè)存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有成立，那么稱函數(shù)在定義域D上滿足利普希茨條件。對(duì)于函數(shù)滿足利普希茨條件，那么常數(shù)k的最小值應(yīng)是〔〕 A．2 B．1 C． D．25．〔臨沂高新區(qū)·〕8．函數(shù)y＝f〔x〕在〔0，1〕內(nèi)的一段圖象是如以下列圖的一段圓弧，假設(shè)0<x1<x2<1,那么 A．< B．＝ C．> D．不能確定26．〔濰坊市四縣一?！?.假設(shè)函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，那么有(A) (B)(C) (D)27．〔濰坊市〕8.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(A)(B)(C)(D)28．〔濰坊市四縣一?！?1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為(A) (B)(C) (D)29．〔蒼山縣〕4．設(shè)〔〕. A．0 B．1 C．2 D．330．〔蒼山〕12．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，既可用來(lái)洗浴。洗浴時(shí)，每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)按4升/分鐘2的勻加速度自動(dòng)注水。當(dāng)水箱內(nèi)的水量到達(dá)最小值時(shí)，放水程序自動(dòng)停頓，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，那么該熱水器一次至多可供 〔〕 A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴二、填空題1．〔2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查〕函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.假設(shè)，那么實(shí)數(shù).2.(銀川一中2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試)給出定義：假設(shè)(其中為整數(shù))，那么叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此根基上給出以下關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；那么其中真命題是__．3.〔安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009年高三聯(lián)考〕函數(shù)，那么不等式的解集為4.(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)函數(shù)，那么，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是5.(北京市西城區(qū)2009年4月高三一模抽樣測(cè)試文)設(shè)a為常數(shù)，.假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么=__________；=_______.答案2,86.〔2009丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)一?！臣僭O(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是____________。7.〔2009泉州市〕函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)=.8.〔2009廈門十中〕定義：假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，那么稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。假設(shè)函數(shù)滿足利普希茨條件，那么常數(shù)的最小值為_(kāi)____。9.〔2009中學(xué)第六次月考〕定義區(qū)間的長(zhǎng)度為,函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?那么區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為.10.(江西南昌新民外語(yǔ)學(xué)校09屆高三第一次月考)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1.(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)函數(shù)和在的圖象如下所示：給出以下四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根④方程有且僅有4個(gè)根 其中正確的命題是．〔將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上〕.12.〔2009龍巖一中〕我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測(cè)每天游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)〔人〕與游客的消費(fèi)總額〔元〕之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費(fèi)額最高為_(kāi)________元．13.(安徽省合肥市2009屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A． B． C． D．14．〔棗莊市〕14．函數(shù)的值為。15．〔煙臺(tái)〕16．函數(shù)的圖象如以下列圖，那么=。16．〔聊城一中〕15．假設(shè)曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是．17．〔臨沂高新區(qū)〕15．某商場(chǎng)在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不給予折扣；②如一次購(gòu)物超過(guò)200元不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的剩余局部給予八五折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只云一次購(gòu)置同樣的商品，那么他應(yīng)該付款為_(kāi)________元．18．〔濰坊市〕13.設(shè)那么．19．〔濰坊市四縣〕.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，假設(shè)，那么___________________.20．〔蒼山縣〕．1992年底世界人口達(dá)54.8億，假設(shè)人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y〔億〕，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是.三、解答題1.(銀川一中2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)?！?〕畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；〔2〕假設(shè)不等式，〔a0,a、bR〕恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍。2．(江西師大附中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中)定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).〔1〕求a,b的值；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.3.〔2009福州八中〕某造船公司年造船量是20艘，造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3〔單位：萬(wàn)元〕，成本函數(shù)為C(x)=460x+5000〔單位：萬(wàn)元〕，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。〔Ⅰ〕求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；〔提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本〕〔Ⅱ〕問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大〔Ⅲ〕求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說(shuō)明單調(diào)遞減在此題中的實(shí)際意義是什么4.〔2009福建省〕某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)3.5萬(wàn)元.為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)給企業(yè)帶來(lái)的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效〞的策略,分流出一局部員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過(guò)原有員工的5％,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過(guò)原有員工1％時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)(1-)萬(wàn)元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過(guò)原有員工1％時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)O.9595萬(wàn)元.為使企業(yè)年利潤(rùn)最大,應(yīng)安排多少員工待崗?【一年原創(chuàng)】2008和2009原創(chuàng)試題及其解析1、函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2、函數(shù)在內(nèi)的一段圖象是如以下列圖的一段弧，假設(shè)，那么A.B.C.D.不能確定3、函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，假設(shè)，那么的值為A.2B.0C.D.4、函數(shù)滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是〔〕 A．B．〔0，1〕C． D．〔0，3〕5、函數(shù)在[0，1]上的最大值和最小值的和為，那么的值是A． B． C．2 D．46、函數(shù)的反函數(shù)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、定義運(yùn)算，那么函數(shù)的值域是A.B.C.D.8、函數(shù)的大致圖像是 A B C D9、函數(shù)y=(-1≤x<0)的反函數(shù)是()A.y=-(<x≤1)B.y=-(x≥)C.y=(<x≤1)D.y=(x≥)10、函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕 A． B．[4，8] C． D．〔1，8〕11、是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，那么的值為()A-6B-5CD12、設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕1