用一元二次方程解應用題常見的類型及解題方法

用元方解題見的型題法利潤利潤用一元二次方程解應用題常見的類型及解題方法甘省涼崆區(qū)廟族白初中

白吉列方程解應用題是教的重點，也是難點，本文就一元二次方程應用題常見的類及解題方法，歸納提供給大家參考。1、利潤問題此類問題常見的等量系是利潤售價－進價總利潤每件商品的利潤×銷售數(shù)量，利潤=。進價例：某商場銷售一批牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫，商場決定采取適當?shù)慕荡胧┙?jīng)調查發(fā)現(xiàn)如果這種襯衫的售價降低1元那么襯衫平均每天多售出2件商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應價多少元？分析：假設每件襯衫降價元，現(xiàn)每件盈利（40－x）元，現(xiàn)每天銷售襯衫（20＋2）件，根等量關系：每件襯衫的利潤×銷售襯衫數(shù)=銷售利，可列出方程。解：設每件襯衫應降x元，根據(jù)意，得（40x）=1200x解得1=10，2=20因盡快減少庫存，∴每件應降價20元。答：略

=20∴2、利息問題此類問題的等量關系：利率=利息，利=本金×利率×期本金數(shù)，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率例：某人將元人民幣按一年定期存入銀，到期后支取1000元用于購物剩下1000元及應得利息又全按一年定期存入銀行，若存款利率不變，到期后本金和利息共1320，求這種存款方式的年率（本題不計利息稅）分析：假設這種存款式的年利率為元存一年后本息和為（1＋）元，支取元后，還剩[2000（1＋x）元，將所剩2000＋x）元再存入銀行一年，到期后本息1320元，根據(jù)本息和=本金×利率）等量關系可列出方程解：設這種存款方式年利率為。根據(jù)題意得，[2000（1＋）（1＋x）=1320∴

(

－0.5(－0.06=0∴x＋1＋0.6（x＋1－1.1）=0x∴1=－1.6（舍去，2=0.1=10%答：略3、與幾何圖的面積問題①

幾何圖形的面積問題面積公式是此類問題等量關系。例如圖1—1示小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m寬為26m的矩矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路使其中條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若每一塊草坪的面積都是144㎡則道路的寬是多少米分析設路的寬為m那么道路所在的面積＋26×2－2

2

）㎡，于是六塊草坪的面為40×26－x＋26xx

）]㎡，根據(jù)題意，得40×26－（40＋26×2－2

）=144×6（2將圖1—1所示中的三條道分別向上和向左、向右平移圖1—2的位置若設寬為xm草坪的總面積（40－2）（26x）㎡列方程為（x（26x）=144×6解法1道路的寬為xm則根據(jù)意（40x－22整理，得2＋88=0，解x1=44（舍去2=2解法2：道路的寬為xm，根據(jù)題意，得x）（26x）=144×6解得，1=44（舍去

2

=2答：略②

勾股定理問題：勾股定理是此類問題等量關系。例：如圖2

兩只螞蟻從A點出發(fā)，分別正北，正東方向爬，甲的速度為分鐘6cm，乙的速度為每分鐘8cm，幾分鐘后，兩只螞蟻相距20cm?分析假設t分后相距那么甲所的距離為6tcm，乙所爬的距離為8tcm甲乙所爬的距離正好是兩個直角邊相距20cm好是兩直角邊所對的邊題可用勾股定理作等量關系列方程。解：設t鐘后，相距20cm，由題意得t)2＋(8t)2﹦

整理，得

﹦400t﹦，t﹦－2（不合題意，舍去）2答：略4、平均增長降低）率問題此類問題是在某個數(shù)的基礎上連續(xù)增長（降低）兩次得到的新的數(shù)據(jù)。常見的量關系是a

)

2

=b其中b增（或降低）后的數(shù)量，a為增長（或降低前的基數(shù)，低率。

為增長率（降例某印刷廠元月份刷課本30萬冊第一季度印了150萬冊，問2、3月平均每月的增長率是多少？分析：本題的關鍵是用形如a

(1)

=b式的問題，但要注意不能盲目套公式此題沒有直接給出增長后的數(shù)據(jù)，而是直給出了第一季度印刷總數(shù)量所以使用的等量關系是元月份刷數(shù)量30萬冊＋月份印刷數(shù)量30

(1)

月份印刷數(shù)量30

(1)

2

萬解：設2月份均增長率為，30＋30(1＋30)2=150解得，1=3.56（舍去）2答：略5、動點問題此類問題是一般幾何的延伸要學會用運動的觀點看問題，根據(jù)條件設出未知數(shù)想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示來再根據(jù)題中給出等量關可以是圖形的面積勾股定理）列出方程。例：如圖3—1示，在△ABC，，點P從點開始沿AB向B點以的速度移動點Q從點B開始BC邊向點C以2cm/s速度移動，如果點P、Q分從A同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PQB積等于8cm2？分析設經(jīng)過xs點P在AB上移動后所的距離PB（6－點Q在BC上移動距離BQ2cm因此，可根據(jù)三角形積公式列方程來求解解：設經(jīng)過s點P在AB上點在BC且使△PBQ面積為8

根據(jù)題意，得（6－）×2＋8=0，解得1=2，2=4經(jīng)2s，點P在離點（cm處；點Q在離點2×2=4（cm）處。經(jīng)4s點離A1×4=4（cm處，點Q在離B點2×4=8（cm）處，所以它們都符合要求。答：略6、數(shù)字問題根據(jù)數(shù)字問題列方程只要根據(jù)題目中給出的相等關系列出方程即可，但要注意位數(shù)或三位數(shù)的表示方式。兩位數(shù)=（十位數(shù)字）×10＋（個位數(shù)字）三位數(shù)=（百位數(shù)字）×100（十位數(shù)字）×10＋（個位數(shù)字）例：一個兩位數(shù)，十數(shù)字與個位數(shù)字之和是5把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)對調后得的新的兩位數(shù)與原來的兩位的乘積是736，求原來的兩位數(shù)。分析：題中等量關系較明顯，所以兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736,確列出方程的關鍵是練掌握用字母表示兩位數(shù)xx的方法。兩位數(shù)=（十位數(shù)字＋（個位數(shù)字。解設原來兩位數(shù)的位數(shù)字為則位數(shù)字（5－。根據(jù)題意，得[10＋（5－）][10（5－＋整理，得