用一元二次方程解應(yīng)用題常見的類型及解題方法

用元方解題見的型題法利潤利潤用一元二次方程解應(yīng)用題常見的類型及解題方法甘省涼崆區(qū)廟族白初中

白吉列方程解應(yīng)用題是教的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，本文就一元二次方程應(yīng)用題常見的類及解題方法，歸納提供給大家參考。1、利潤問題此類問題常見的等量系是利潤售價(jià)－進(jìn)價(jià)總利潤每件商品的利潤×銷售數(shù)量，利潤=。進(jìn)價(jià)例：某商場銷售一批牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕荡胧┙?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果這種襯衫的售價(jià)降低1元那么襯衫平均每天多售出2件商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)價(jià)多少元？分析：假設(shè)每件襯衫降價(jià)元，現(xiàn)每件盈利（40－x）元，現(xiàn)每天銷售襯衫（20＋2）件，根等量關(guān)系：每件襯衫的利潤×銷售襯衫數(shù)=銷售利，可列出方程。解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降x元，根據(jù)意，得（40x）=1200x解得1=10，2=20因盡快減少庫存，∴每件應(yīng)降價(jià)20元。答：略

=20∴2、利息問題此類問題的等量關(guān)系：利率=利息，利=本金×利率×期本金數(shù)，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率例：某人將元人民幣按一年定期存入銀，到期后支取1000元用于購物剩下1000元及應(yīng)得利息又全按一年定期存入銀行，若存款利率不變，到期后本金和利息共1320，求這種存款方式的年率（本題不計(jì)利息稅）分析：假設(shè)這種存款式的年利率為元存一年后本息和為（1＋）元，支取元后，還剩[2000（1＋x）元，將所剩2000＋x）元再存入銀行一年，到期后本息1320元，根據(jù)本息和=本金×利率）等量關(guān)系可列出方程解：設(shè)這種存款方式年利率為。根據(jù)題意得，[2000（1＋）（1＋x）=1320∴

(

－0.5(－0.06=0∴x＋1＋0.6（x＋1－1.1）=0x∴1=－1.6（舍去，2=0.1=10%答：略3、與幾何圖的面積問題①

幾何圖形的面積問題面積公式是此類問題等量關(guān)系。例如圖1—1示小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40m寬為26m的矩矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路使其中條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若每一塊草坪的面積都是144㎡則道路的寬是多少米分析設(shè)路的寬為m那么道路所在的面積＋26×2－2

2

）㎡，于是六塊草坪的面為40×26－x＋26xx

）]㎡，根據(jù)題意，得40×26－（40＋26×2－2

）=144×6（2將圖1—1所示中的三條道分別向上和向左、向右平移圖1—2的位置若設(shè)寬為xm草坪的總面積（40－2）（26x）㎡列方程為（x（26x）=144×6解法1道路的寬為xm則根據(jù)意（40x－22整理，得2＋88=0，解x1=44（舍去2=2解法2：道路的寬為xm，根據(jù)題意，得x）（26x）=144×6解得，1=44（舍去

2

=2答：略②

勾股定理問題：勾股定理是此類問題等量關(guān)系。例：如圖2

兩只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，分別正北，正東方向爬，甲的速度為分鐘6cm，乙的速度為每分鐘8cm，幾分鐘后，兩只螞蟻相距20cm?分析假設(shè)t分后相距那么甲所的距離為6tcm，乙所爬的距離為8tcm甲乙所爬的距離正好是兩個(gè)直角邊相距20cm好是兩直角邊所對的邊題可用勾股定理作等量關(guān)系列方程。解：設(shè)t鐘后，相距20cm，由題意得t)2＋(8t)2﹦

整理，得

﹦400t﹦，t﹦－2（不合題意，舍去）2答：略4、平均增長降低）率問題此類問題是在某個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到的新的數(shù)據(jù)。常見的量關(guān)系是a

)

2

=b其中b增（或降低）后的數(shù)量，a為增長（或降低前的基數(shù)，低率。

為增長率（降例某印刷廠元月份刷課本30萬冊第一季度印了150萬冊，問2、3月平均每月的增長率是多少？分析：本題的關(guān)鍵是用形如a

(1)

=b式的問題，但要注意不能盲目套公式此題沒有直接給出增長后的數(shù)據(jù)，而是直給出了第一季度印刷總數(shù)量所以使用的等量關(guān)系是元月份刷數(shù)量30萬冊＋月份印刷數(shù)量30

(1)

月份印刷數(shù)量30

(1)

2

萬解：設(shè)2月份均增長率為，30＋30(1＋30)2=150解得，1=3.56（舍去）2答：略5、動(dòng)點(diǎn)問題此類問題是一般幾何的延伸要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示來再根據(jù)題中給出等量關(guān)可以是圖形的面積勾股定理）列出方程。例：如圖3—1示，在△ABC，，點(diǎn)P從點(diǎn)開始沿AB向B點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC邊向點(diǎn)C以2cm/s速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分從A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PQB積等于8cm2？分析設(shè)經(jīng)過xs點(diǎn)P在AB上移動(dòng)后所的距離PB（6－點(diǎn)Q在BC上移動(dòng)距離BQ2cm因此，可根據(jù)三角形積公式列方程來求解解：設(shè)經(jīng)過s點(diǎn)P在AB上點(diǎn)在BC且使△PBQ面積為8

根據(jù)題意，得（6－）×2＋8=0，解得1=2，2=4經(jīng)2s，點(diǎn)P在離點(diǎn)（cm處；點(diǎn)Q在離點(diǎn)2×2=4（cm）處。經(jīng)4s點(diǎn)離A1×4=4（cm處，點(diǎn)Q在離B點(diǎn)2×4=8（cm）處，所以它們都符合要求。答：略6、數(shù)字問題根據(jù)數(shù)字問題列方程只要根據(jù)題目中給出的相等關(guān)系列出方程即可，但要注意位數(shù)或三位數(shù)的表示方式。兩位數(shù)=（十位數(shù)字）×10＋（個(gè)位數(shù)字）三位數(shù)=（百位數(shù)字）×100（十位數(shù)字）×10＋（個(gè)位數(shù)字）例：一個(gè)兩位數(shù)，十?dāng)?shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)對調(diào)后得的新的兩位數(shù)與原來的兩位的乘積是736，求原來的兩位數(shù)。分析：題中等量關(guān)系較明顯，所以兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736,確列出方程的關(guān)鍵是練掌握用字母表示兩位數(shù)xx的方法。兩位數(shù)=（十位數(shù)字＋（個(gè)位數(shù)字。解設(shè)原來兩位數(shù)的位數(shù)字為則位數(shù)字（5－。根據(jù)題意，得[10＋（5－）][10（5－＋整理，得