正比例函數(shù)教案

《正比例數(shù)》教學(xué)計方案一、概1正比例函數(shù)》是人教新版課標(biāo)初中八年級上冊第十四章第二節(jié)；本節(jié)課所需課時為一課時，45分鐘；正比例函數(shù)是建立在上一《變量與函數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)識上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容；是函數(shù)概念及其表達(dá)形式中第一個具體的函數(shù)，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要地位。正比例函數(shù)是《一次函數(shù)》章節(jié)的開篇，且是特殊的一次函數(shù)，為下一步學(xué)好“一次函數(shù)的性質(zhì)”奠定基礎(chǔ)。因此，具有承上啟下的作用。4函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對于初次接觸到正比例函數(shù)的學(xué)生而言，理解函數(shù)的意義是個難點。二、教目標(biāo)依據(jù)以上分析，制定如下三維目標(biāo)：1.識與技能目能理解正比例函數(shù)概念；識別正比例函數(shù)，能根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系，能根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)；在認(rèn)識正比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，掌握正比例函數(shù)圖像及其簡單性質(zhì)。2.程與方法目經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的探究過程，在探究中學(xué)會觀察歸納正比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)觀察能力以及語言表達(dá)能力；通過正比例函數(shù)性質(zhì)的探究過程，比較不同的函數(shù)圖像，找出函數(shù)變化的規(guī)律，培養(yǎng)識圖能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想；通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例關(guān)系，通過畫圖像的操作實踐，體驗“描點法”。3.感態(tài)度與價觀在正比例函數(shù)概念及其性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生形成主動探究的意識，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定。在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中形成自主、自信、健康的心理；在探究活動中體驗探索的樂趣，獲得成功的體驗。三、教重點、點重點：理解正比例和正比例函數(shù)的意義；難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系，及通過探索正比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律得出正比例函數(shù)性質(zhì)。四、學(xué)者特征析通過學(xué)習(xí)《變量與函數(shù)》的內(nèi)容后，學(xué)生已經(jīng)理解了函數(shù)的簡單概念，能夠列出簡單的函數(shù)關(guān)系式，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本階段的學(xué)生思維活躍，有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，并且具備了觀察總結(jié)推理能力以及一定的識圖能力。五、教策略選與設(shè)計教法分：基于以上教材特點和學(xué)生情況的分析，本節(jié)課主要采用啟發(fā)探究式教學(xué)，在教學(xué)中主要以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，利用學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生自主探索通過觀察歸納正比例函數(shù)的概念通過對比不同正比例函數(shù)圖像，探索變化規(guī)律。在教學(xué)中借助于課件，豐富教學(xué)內(nèi)容和形式。學(xué)法分：根據(jù)教材和新課標(biāo)對學(xué)生知識及能力層面的要求，以及充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力，本節(jié)課學(xué)生將通過思考和探究，觀察與發(fā)現(xiàn)，師生互動的學(xué)習(xí)方式，積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)。學(xué)生主動探究，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們在感知知識形成的過程中，無疑提高了探-發(fā)現(xiàn)實踐-結(jié)的能力。六、教資源與具設(shè)計1.教具：書、課件、投影儀、黑板、粉筆盒；學(xué)具：書、直尺、幾何畫板；教學(xué)環(huán)境：傳統(tǒng)教學(xué)媒體和現(xiàn)代多媒體教學(xué)相結(jié)合。七、教過程本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過觀察、推理、分析，從而歸納正比例函數(shù)的概念，并通過對比探索正比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律及其性質(zhì)。因此，在教學(xué)過程中主要由以下六部分來完成：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

探究思考提煉概念

合作探究發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

深入探究靈活應(yīng)用

知識梳理加深理解

布置作業(yè)自主學(xué)習(xí)1.設(shè)境導(dǎo)新【提出題】1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大128后，人們在25600米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？這只燕鷗的行程（單位千米與飛行時間（單位天之間有什么關(guān)系？這只燕鷗飛行一個月（一個月30天計算）的行程大約是多少千米？教師活：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的函數(shù)解析式。學(xué)生活：學(xué)生通過獨立思考，很容易求解問題、寫出函數(shù)解析式，但是部分學(xué)生會遺漏自變量的取值范圍。深化理我們用函數(shù)y=200x對燕鷗的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫，它反映了燕鷗的行程與時間的一種對應(yīng)規(guī)律。設(shè)計意：察學(xué)生是否能夠用前一節(jié)《變量與函數(shù)》的知識，從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，從而導(dǎo)入新知的學(xué)習(xí)。通過“燕鷗”這一實際情境的引入學(xué)生放置于實際問題背景下有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動性，使學(xué)生意識到生活處處有數(shù)學(xué)，同時向?qū)W生滲透熱愛自然、關(guān)注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育。2.究考提概【提出題】下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？圓的周長l隨半徑r大小變化而變化；鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體v單位：的大小變化而變化；每個練習(xí)本的厚度0.5cm一些練習(xí)本摞在一起的總厚h（單位：）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；冷凍一個0℃物體，使它每分下2℃，物體的溫度（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。教師活：件呈現(xiàn)四個問題，讓學(xué)生進(jìn)行觀察思考，找到函數(shù)表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么共同點？學(xué)生活（學(xué)生分組進(jìn)行交流討論）常數(shù)（1）上面問題中的函數(shù)分別為：l=2πr；m=7.8v；h=0.5n；T=-2t。（2）共同點：函數(shù)里都有常數(shù)，都有自變量，都是乘法的形式等。因變量＝常數(shù)×自變量教師強(qiáng)：第①題中學(xué)生可能將周長

寫成面積，且注意學(xué)生能否準(zhǔn)確找出中的常數(shù)，第④題中每分鐘下降應(yīng)記為-2℃免學(xué)生將為。

寫學(xué)生總：這些函數(shù)都是常數(shù)乘以自變量的形式。引出概一般的，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。（k≠0）教師活：學(xué)生已有的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，給出正比例函數(shù)的完整概念，讓學(xué)生用筆在教材中畫出做上標(biāo)記。提出問：比例系數(shù)不能為零，為什么？教師活：強(qiáng)調(diào)k≠0的意義。設(shè)計意：過指出常數(shù)、自變量、因變量，對函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，對不同函數(shù)解析式的觀察、分析，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)表達(dá)式的共同特征，歸納出正比例函數(shù)表達(dá)式的基本結(jié)構(gòu)，形如y=kx，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力和語言表達(dá)能力?！緦嵗鲮柟谈拍睢颗袛嘞铝泻瘮?shù)是否為正比例函數(shù)？若是，請指出比例系數(shù)。①y=-8x；②y=12；③y=-0.5x-1；④y=6x；／x；+6；學(xué)生活：觀察、思考、小組交流、分析、判斷。教師點：據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生比較、觀察得出結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生找到②③⑤⑥不是正比例函數(shù)的原因，從側(cè)面來鞏固正比例函數(shù)概念。結(jié)論：①是正比例函數(shù)，比例系數(shù)-8；④是正比例函數(shù)，比例系數(shù)6。設(shè)計意根據(jù)練習(xí)反饋，關(guān)注學(xué)生對正比例函數(shù)表達(dá)形式的理解，鞏固概念，加深印象。通過不同函數(shù)對比、觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力，使學(xué)生避免出現(xiàn)盲從性，正確理解正比例函數(shù)的意義。3.作究發(fā)性復(fù)習(xí)回：描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟是什么？學(xué)生通過回顧回答：列表；描點；連線。學(xué)生操：請學(xué)生分組畫出下列正比例函數(shù)的圖像。①y=2x；②y=-2x學(xué)生根據(jù)描點法畫函數(shù)圖像的三個步驟，獨立完成圖像的繪制。教師活：

教師提醒描點法步驟，巡視指導(dǎo)課件呈：利用幾何畫板動態(tài)、逐步繪制兩種函數(shù)圖像，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，借用動畫形式加強(qiáng)學(xué)生用描點法繪圖的印象。重點解比較兩個函數(shù)圖像的相同點與不同點，尋找兩個函數(shù)圖像的變化規(guī)律。圖像k取值

圖像經(jīng)象限

圖像變趨勢y關(guān)系k＞0k＜0歸納性：一般的，正比例函y=kx常數(shù)k）圖像是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時直y=kx過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增y增大；當(dāng)k<0，直y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x增大y反而減小。深化理：（1）正比例函數(shù)的圖像一定會經(jīng)過原點嗎？讓學(xué)生畫多個正比例函數(shù)的圖像，觀察它們是否都經(jīng)過原點。）比例系k值對應(yīng)的圖像與經(jīng)過的圖像的關(guān)系。借助幾何畫板，拖動直線繞原點轉(zhuǎn)動，動態(tài)演示k值從正數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)圖像。實例辨，鞏固質(zhì)：①函數(shù)y=-5x的圖像在第隨x的增大而；

象限內(nèi)，經(jīng)過點0，）與點1，②一列火車以90千米時的速度勻速前進(jìn)，求它的行駛路s（單位：千米）隨行駛時間（單位：時）變化的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像。設(shè)計意：生通過小組形式進(jìn)行觀察、分析、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識；通過動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)繪圖能力；通過幾何畫板動態(tài)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；通過深化理解過程，幫助學(xué)生加深對性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的圖形認(rèn)知能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思維；通過實例設(shè)置分層練習(xí)，鞏固性質(zhì)。4.入究靈運思考問：過原點與點（，k）的直線是哪個函數(shù)的圖像？畫正比例函數(shù)圖像時，怎樣畫最簡單？教師啟：正比例函數(shù)=kx當(dāng)x=1時y=k所以正比例函數(shù)會經(jīng)過（1學(xué)生歸：學(xué)生動手嘗試制多個圖像后發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖像時“兩點式”最簡單。連接原點與點1，k的直線就是函數(shù)的圖像。課堂練：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像。①y=2/3x；②y=-3x設(shè)計意：習(xí)且鞏固“兩點法”畫圖像的方法，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的簡單畫法奠定基礎(chǔ)。