時間序列的預(yù)處理

第二章時間序列的預(yù)處理本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗

純隨機性檢驗SAS軟件基本操作2.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時間序列概率分布族的定義局限性

在實際應(yīng)用中，要得到序列的聯(lián)合概率分布幾乎是不可能的，而且聯(lián)合概率分布通常涉及非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，這些原因使我們很少直接使用聯(lián)合概率分布進行時間序列分析特征統(tǒng)計量均值

只要滿足條件，就一定存在某個常數(shù)，使得隨機變量Xt總是圍繞在常數(shù)值附近作隨機波動，則稱為序列在t時刻的均值函數(shù)。

特征統(tǒng)計量方差當時，可以定義時間序列的方差函數(shù)用以描述序列值圍繞其均值作隨機波動時平均的波動程度。特征統(tǒng)計量自協(xié)方差對于時間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)：特征統(tǒng)計量自相關(guān)系數(shù)對于時間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自相關(guān)系數(shù)：平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

且對稱性自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)非負定性

對任意整數(shù)m，相關(guān)陣為對稱非負定陣非唯一性一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個自相關(guān)函數(shù)未必唯一對應(yīng)著一個平穩(wěn)時間序列。

平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.1時序圖例2.1自相關(guān)圖例題例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.2時序圖例2.2自相關(guān)圖例題例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例2.3時序圖例2.3自相關(guān)圖2.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量（Box和pierce）僅適合大樣本場合，對小樣本則效果不太精確LB統(tǒng)計量（Ljung和Box）

在各種檢驗場合普遍采用的Q統(tǒng)計量通常指的是LB統(tǒng)計量判別原則拒絕原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

例2.4：

標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

例2.5時序圖例2.5自相關(guān)圖例2.5白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001表中數(shù)據(jù)顯示該序列數(shù)語非白噪聲序列。2.3SAS軟件操作

SAS軟件介紹創(chuàng)建時間序列SAS數(shù)據(jù)集時間序列數(shù)據(jù)集的處理SAS軟件介紹

SAS的全稱是StatisticalAnalysisSystem，由美國北卡羅來納州立大學(xué)教授（A.J.Barr&J.H.Goodnight）聯(lián)合開發(fā)的軟件。具有完備的數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)功能的大型集成化軟件系統(tǒng)。在SAS系統(tǒng)中有一個專門進行計量經(jīng)濟與時間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強大，分析結(jié)果精確，是進行時間序列分析與預(yù)測的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進行海量數(shù)據(jù)的時間序列分析時它具有其它統(tǒng)計軟件無可比擬的優(yōu)勢

創(chuàng)建時間序列SAS數(shù)據(jù)集

data(sasuser.)example1_1;命令SAS系統(tǒng)建議一個名字為example1_1的臨時數(shù)據(jù)集inputtimemonyy7.Price;輸入兩個變量的數(shù)據(jù)，一個為時間（7為子符長度，如jan2005），一個為價格formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。Jan2005101這里數(shù)據(jù)是以列的方式讀取，第一列數(shù)據(jù)會自動賦值給變量timeFeb200582第二列數(shù)據(jù)會自動賦值給變量priceMar200566Apr200535May200531Jun20057;表示數(shù)據(jù)已經(jīng)輸入完畢run;表示系統(tǒng)程序?qū)懞茫梢赃\行了procprintdata=example1_1;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_1的內(nèi)容run;

時間序列數(shù)據(jù)集的處理

間隔函數(shù)的使用（intnx）dataexample1_2;命令SAS系統(tǒng)建議一個名字為example1_2的臨時數(shù)據(jù)集inputPrice;輸入一個為價格的數(shù)據(jù)time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數(shù)給時間變量time賦值，即

從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個time數(shù)據(jù)formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_2;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_2的內(nèi)容run;

時間序列數(shù)據(jù)集的處理

序列變換dataexample1_3;inputPrice;logprice=log(price);表明將price的對數(shù)函數(shù)值賦值為新變量logpricetime=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數(shù)給時間變量time賦值，即

從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個time數(shù)據(jù)formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_3;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_3的內(nèi)容run;

時間序列數(shù)據(jù)集的處理

缺失值插值dataexample1_5;inputPrice;time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);

formattimedate.;表示的輸出格式是按照01jan05格式的數(shù)據(jù)cards；3.413.45

3.533.45;procexpanddata=example1_5out=example1_6;表明將example1_5種的所有缺失值用插值的方法補齊，并將補齊后的數(shù)據(jù)集另存為example1_6idtime;procprintdata=example1_5;procprintdata=example1_6;run;

時間序列數(shù)據(jù)集的處理

繪制時序圖

dataexample2_2;inputfreq@@;用@@表明數(shù)據(jù)以行的方式讀取year=intnx('year','1jan1970'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;97154101149221157128215129239155238276204136296176307154227200291233356221309321156234432278356254349322254327432401;proc

gplot;下面準備對數(shù)據(jù)進行繪圖plotfreq*year;要求系統(tǒng)以freq為縱坐標，year為橫坐標以symbol語句所規(guī)定的格式繪圖symbol

v=squarec=redi=join;v表示觀察值的圖形，可選擇star（星號），dot（點），circle（圓）；diamond（菱形）等形狀；c表示顏色；I表示連線方式，可選擇join（線性連接），spline（光滑連接）等連線方式。run;時間序列數(shù)據(jù)集的