電工與電子技術基礎數字電路的基本知識電子教案

《電工與電子技術基礎（第2版）》

電子教案主編劉蓮青王連起中等職業(yè)學校教學用書（電子技術專業(yè)）10.1基本邏輯關系10.2基本集成邏輯門電路10.3特殊門電路10.4集成門電路使用注意事項10.5集成門電路功能實驗第10章數字電路的基本知識10.1基本邏輯關系10.1.1數制與碼制10.1.2邏輯函數10.1.3卡諾圖及應用10.1基本邏輯關系10.1.1數制與碼制1．數制數制——多位數碼中每一位的構成方法及從低位到高位的進位規(guī)則。常用的計數進制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。

十進制(DecimalNotation)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字字符，這些數字符號稱為數碼。十進制的基數是十，其計數進位規(guī)則是“逢十進一”，“借一當十”。任意一個十進制數可以寫成按位權(10n)展開的形式，位權表示數碼在數中的位置。例如：(123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2

其中102、101、100、10-1、10-2分別叫做十進制數的百位、十位、個位、十分位、百分位的位權。二進制的基數為2，分別為0和1。把二進制數按位權(2n)展開即可求得相應的十進制數。例如：(1011.101)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3＝8＋0＋2＋1＋0.5＋0＋0.125＝(11.625)10

。十六進制的技術為16，它們是0~9，A，B，C，D，E，F。把十六進制數轉換成十進制數時，只需要將其按位權(16n)展開即可求得相應的十進制數。例如(4C2)16＝4×162＋12×161＋2×160＝1024＋192＋2＝(1218)102.碼制碼制——是指編碼的規(guī)則在數字電路中，二進制數碼不僅可以用來表示數值，而且還常用來表示特定的信息。如將十進制的0~9十個數字用二進制數代碼表示——二—十進制碼(BCD碼)。由于十進制數有十個不同的數碼，所以需要4位二進制數來表示。而4位二進制代碼可以有24＝16種不同的組合，從中取出10種組合可有許多方案。下表列出了幾種BCD碼。十進制數8421碼余3碼5421碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼０００００００１１００００００００００００００１０１０００１０１０００００１０００１０００１０１１０２００１００１０１００１０００１０0100０１１１３００１１０１１０００１１００１１０１０１０１０１４０１０００１１１０１０００１０００１１１０１００５０１０１１０００１００００１０１１０００１１００６０１１０１００１１００１０１１０１００１１１０１７０１１１１０１０１０１００１１１１１００１１１１８１０００１０１１１０１１１１１０１１０１１１１０９１００１１１００１１００１１１１１１１１１０１０權8421無242124215211無

10.1.2邏輯函數

1．邏輯代數

基本邏輯函數

與邏輯或邏輯非邏輯與運算(邏輯乘)

或運算(邏輯加)

非運算(邏輯非)

與邏輯：決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關

B開關

A開關

A、B都閉合時，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達式Y=A·B

或Y=AB

若有0出0；若全1出1

開關A或B閉合或兩者都閉合時，燈Y才亮。或邏輯：決定某一事件的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關

B開關

A若有1出1若全0出0000111YA

B101110邏輯表達式Y=A+B≥1

非邏輯：決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。開關閉合時燈滅，開關斷開時燈亮。

AY0110Y=A

1

與非邏輯先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯先與后或再非異或邏輯若相異出1若相同出0同或邏輯若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數，即2．邏輯函數

1．基本公式

邏輯變量與常量的運算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律

互補律

還原律

0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

交換律A+B=B+AA·B=B·A結合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)吸收律A+AB=A

（2）基本定理

代入定理

A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數替代，等式仍然成立。變換時注意：(1)

不能改變原來的運算順序。(2)

反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非

號保持不變。原運算次序為

反演定理

對任一個邏輯函數式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數的反函數。

對偶定理對任一個邏輯函數式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數式的對偶式

Y。

對偶規(guī)則：兩個函數式相等，則它們的對偶式也相等。

變換時注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變原來的運算順序A+AB=AA·(A+B)=A

3．邏輯函數的表示方法

邏輯函數常采用真值表、邏輯函數式、邏輯圖和卡諾圖等表示。（1）真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對應輸出邏輯函數值的表格稱真值表。列真值表方法(1)按

n位二進制數遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對應的輸出邏輯值填入表格。輸入輸出ABCY00000010010001111000101111011111（2）邏輯表達式表示輸出函數和輸入變量邏輯關系的表達式。簡稱邏輯式。邏輯函數式一般根據真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。

(1)找出函數值為

1的項。(2)將這些項中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0的用反變量代替，則得到一系列與項。(3)將這些與項相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

邏輯式為(3)

邏輯圖由邏輯符號及相應連線構成的電路圖。

根據邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應邏輯門去實現。例如畫的邏輯圖（4）卡諾圖10.1.3卡諾圖及應用1．卡諾圖（1）最小項：在n變量邏輯函數中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現一次（必須出現且只能出現一次），則稱m為該變量的最小項。n個變量有2n個最小項。如A，B，C三個變量的最小項有：共8項。（2）最小項編號：若把原變量看作1，反變量看作0，則每個最小項都可以寫成一個二進制數，如ABC可看作111，它所表示的十進制數是7，為了以后方便，把ABC這個最小項記為m7。如：（3）表示最小項的卡諾圖：將n個變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰的排列起來，所得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖。(a)(b)ABABABABm0m2m1m3AB0101ABCABCABCABCABCABCABCABCm0m2m6m4m1m3m7m5BCA0001111001a(c)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10ABCD0001111000011110b2．卡諾圖的應用（1）用卡諾圖表示邏輯函數

用卡諾圖表示邏輯函數

首先將Y化成最小項之和的形式01010111ABC012.用卡諾圖化簡邏輯函數（1）畫出邏輯函數的卡諾圖；（2）合并卡諾圖中相鄰的最小項。

把卡諾圖中2n

個相鄰最小項方格用包圍圈圈起來進行合并，直到所有有1的方格圈完為止。畫包圍圈的規(guī)則是：

1）圈要盡量少，但所有填1的方格必須被圈，不能遺漏；

2）圈要盡量大，這樣消去的變量就多，但每個圈中所包含的方格數只能是2n個，且只有相鄰的1才能被圈在一起；

3）每個1可被圈多次，但每個圈中至少有一個1只被圈過一次；

4）當卡諾圖中0較少時，可圈0，然后再取反即是Y。（3）根據乘積項寫出最簡與或式。4．用卡諾圖化簡具有無關項的邏輯函數在分析某些具體的邏輯函數時，經常會遇到邏輯函數的變量不能任意取值，而要受到一定的制約，這種制約的關系稱為約束。有時輸入變量的某些取值下函數值可能為1也可能為0，并不影響電路的功能，在這些變量取值下，其值等于1的那些項稱為任意項。

約束項和任意項統(tǒng)稱為邏輯函數式中的無關項，既可寫入函數式也可不寫，無關緊要。在卡諾圖中用×表示無關項。可根據需要，把它當作1或0。將d10看成0,其余×看成1

將×看成0

ABCD00011110000111

1011

1111×××××××顯然左圖化簡結果最簡

解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡函數

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填圖11111(4)寫出最簡與

-

或式(3)畫包圍圈1×××××××

0

×10.2基本集成邏輯門電路10.2.1與門電路及功能10.2.2或門電路及功能10.2.3非門電路及功能10.2.4與非門電路及功能數字系統(tǒng)中所用的為兩值邏輯0和1，一般用高、低電平來表示。正邏輯：用高電平表示邏輯1，用低電平表示邏輯0負邏輯：用低電平表示邏輯1，用高電平表示邏輯010.2.1與門電路及功能3V0.3V3V0.3VABYVD1VD2RVCC5V&ABYABY00001010011110.2.2或門電路及功能3V0.3V3V0.3VABYVD1VD2R≥1ABYABY00001110111110.2.3非門電路及功能－VBBR2R1RC+VCCAYAY1AY011010.2.4與非門電路及功能

A

R1

4kW

T1

T2

T4

T5

R4

R3

1KW

130W

+Ec

R2

1.6KW

Y

VD2D2

BVD1TTL與非門典型電路由三部分組成：（1）輸入級，由V1，R1，VD1和VD2組成。（2）倒相級，由V2，R2和R3組成。（3）輸出級，由V4，V5，VD和R4組成。2．電路工作原理

當輸入有一個是低電平時，Y輸出高電平。當輸入均為高電平時，Y輸出低電平?？梢?．電壓傳輸特性AB段：截止區(qū)。BC段：線性區(qū)。CD段：轉折區(qū)。DE段，飽和區(qū)。10.3特殊門電路10.3.1集電極開路的與非門集電極開路的與非門（OC門）可以實現線與功能，即能夠把兩個OC門的輸出線直接連在一起。&A