高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點 新人教A必修1

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點.思考1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？.

函數(shù)的圖象與X軸的交點方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3.?=b2-4ac?>0?=0?<0ax2+bx+c=0的實根有兩個不等的實根x1,x2有兩個相等的實根x1=x2無實數(shù)根無交點y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)(x1,0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的關(guān)系..思考2：一般地，方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)對上述關(guān)系適應(yīng)嗎？

結(jié)論方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點.講授新課對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.一、函數(shù)零點的概念：注意：1、函數(shù)的零點是一個實數(shù)，而不是點。2、函數(shù)的零點就是對應(yīng)方程的根。.探究1如何求函數(shù)的零點？.探究2零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1如何求函數(shù)的零點？.方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y＝f(x)有零點探究2零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1如何求函數(shù)的零點？.對零點的理解：(1)

"數(shù)"的角度：(2)

"形"的角度：即是使f(x)=0的實數(shù)x的值即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)求函數(shù)零點的方法：(1)方程法：(2)圖象法：解方程f(x)=0,得到y(tǒng)=f(x)的零點畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=f(x)的零點.例1、求下列函數(shù)的零點：（1）;（2）..探究3二次函數(shù)的零點如何判定?.對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac.探究3二次函數(shù)的零點如何判定?.對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac.判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點如何判定?.判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根兩個零點＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根兩個零點＝0兩相等實根＜0探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根兩個零點＝0兩相等實根一個零點＜0探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根兩個零點＝0兩相等實根一個零點＜0沒有實根探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點＞0兩不相等實根兩個零點＝0兩相等實根一個零點＜0沒有實根0個零點探究3二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..x探究4yO計算f(―2)f(1)的乘積，比較這個乘積與0的大小關(guān)系？在區(qū)間[2,4]上是否也具有這種特點呢？.判斷下列函數(shù)有幾個零點.思考若一個函數(shù)在區(qū)間[a,b]上滿足以下兩個條件，那么這個函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、

f(a)·f(b)＜0.二、零點存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,這個c也就是方程f(x)＝0的根..注意討論

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，是否一定有f(a)·f(b)＜0？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、

f(a)·f(b)＜0.1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)(

)A.至少有一個零點B.至多有一個零點C.只有一個零點D.有兩個零點練習(xí)A.由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區(qū)間是（2，3）解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2、判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x－6是否有零點，若有，求零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219.

通過數(shù)形結(jié)合，把原函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為討論方程的根個數(shù)問題，再轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題.

6Ox1234yy=lnxy=－2x+6拓展提升：你還有其它辦法來確定函數(shù)f(x)=lnx+2x－6零點的個數(shù)嗎？

.B練習(xí).課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？又學(xué)到了哪些重要