植物營養(yǎng)研究方法 第六章生物統(tǒng)計(jì)方法-1

第三章植物營養(yǎng)研究的生物統(tǒng)計(jì)方法第一節(jié)生物統(tǒng)計(jì)的重要性與相關(guān)概念第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)方差分析第四節(jié)回歸分析第五節(jié)相關(guān)分析第六節(jié)協(xié)方差分析重復(fù)AB110.2310.98210.2410.97310.2510.99410.2811平均數(shù)10.2510.985重復(fù)AB111602101312804146平均數(shù)11.7536.75差異不顯著差異極顯著一、總體與樣本總體：具有共同性質(zhì)的個體所組成的集團(tuán)。有限總體無限總體樣本：從總體中抽取部分個體所組成的集合。樣本中包含的個體數(shù)目叫樣本容量。為什么進(jìn)行抽取本？原因：（1）總體太大；（2）破壞性取樣。二、變數(shù)與觀測值1.變數(shù)(variable)：在數(shù)量上表現(xiàn)大小不同，或在質(zhì)量上表現(xiàn)為不同類型的數(shù)據(jù)的總稱。（1）數(shù)量變數(shù)：數(shù)量性狀，可用數(shù)量來表達(dá)。（2）質(zhì)量變數(shù)：質(zhì)量性狀，只能描述，不能測量。a.連續(xù)性變數(shù)b.間斷性變數(shù)2.觀測值(observation)：每個個體的變數(shù)測量值。三、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)1.參數(shù)(parameter):由總體的所有個體概括出來的特征數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)是對總體參數(shù)的估計(jì)值。2.統(tǒng)計(jì)數(shù)(statistic):由樣本的所有個體概括出來的特征數(shù)。參數(shù)一般用希臘字母表示。統(tǒng)計(jì)數(shù)一般用拉丁字母表示?？傮w和樣本四平均數(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，用來表明資料中各觀測值的中心位置。平均數(shù)主要包括有：算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）中位數(shù)（median）眾數(shù)（mode）幾何平均數(shù)（geometricmean）調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）（一）算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值，記為。

012345678910平均數(shù)=5平均數(shù)=6123456714

算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而采用直接法或加權(quán)法計(jì)算。1、直接法主要用于未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。

設(shè)某一資料包含n個觀測值：x1、x2、…、xn，則樣本平均數(shù)可通過下式計(jì)算：簡寫：2、加權(quán)法式中：xi-第i組的組中值；fi-第i組的次數(shù)；k-分組數(shù)

第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值xi

在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi

稱為是xi

的“權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名。

對于樣本含量n≥30以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：（三）算術(shù)平均數(shù)的基本性質(zhì)

1、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算與每一個數(shù)（值）都有關(guān)。

2、如果是n1個值的平均數(shù),是n2個值的平均數(shù)，那么全部n1＋n2個值的算術(shù)平均數(shù)是

（加權(quán)平均數(shù)）

3、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。

或簡寫成

4、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。（常數(shù)）或簡寫為：5、若A為任意常數(shù)，6、平均數(shù)是有單位的數(shù)值，與原資料單位相同。注意：必須性狀同質(zhì)時，才有代表性。

對于總體而言，通常用μ表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為：

（4.3）

式中，N表示總體所包含的個體數(shù)。當(dāng)一個統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)時，則稱此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（）作為總體平均數(shù)（μ）的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)μ的無偏估計(jì)量。五、中位數(shù)將資料內(nèi)所有觀測值從小到大依次排列，位于中間的那個觀測值，稱為中位數(shù)，記為Md。當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，則以中間兩個觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法因資料是否分組而有所不同。對于未分組資料，先將各觀測值由小到大依次排列，找到中間的1個數(shù)（n為奇數(shù)）或2個數(shù)（n為偶數(shù)），之后求平均即可。0123456789100123456789101214中位數(shù)=5中位數(shù)=5

若資料已分組，編制成次數(shù)分布表，則可利用次數(shù)分布表來計(jì)算中位數(shù)，其計(jì)算公式為：

式中：L—中位數(shù)所在組的下限；

i—組距；

f—中位數(shù)所在組的次數(shù)；

n—總次數(shù)；

c—小于中數(shù)所在組的累加次數(shù)。01234567891011121314眾數(shù)=9沒有眾數(shù)眾數(shù)可能不存在可能有多個眾數(shù)多用于屬性數(shù)據(jù)六、眾數(shù)資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值或次數(shù)最多一組的組中值，稱為眾數(shù)，記為M0。

七、幾何平均數(shù)

n個觀測值相乘之積開n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。其計(jì)算公式如下：

為了計(jì)算方便，可將各觀測值取對數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對數(shù)，即得G值，即：八、調(diào)和平均數(shù)

各觀測值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H，即

？？對于同一資料：

算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)存在什么關(guān)系。變異數(shù)-離散程度

用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測值變異程度的影響。僅用平均數(shù)對一個資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入一個表示資料中觀測值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。一、極差（全距）一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。特點(diǎn)：

（1）計(jì)算簡單；

（2）意義明顯，便于解釋；

（3）反應(yīng)不靈敏

（4）易受2端數(shù)值的影響。計(jì)算：EXCEL：MAX（）-MIN（）Σ|x–x|/n為了解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問題，可先求離均差的絕對值并將各離均差絕對值之和除以觀測值個數(shù)n求得平均絕對離差，即Σ|x–x|/n。雖然平均絕對離差可以表示資料中各觀測值的變異程度，但由于平均絕對離差包含絕對值符號，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。二、平均（絕對離）差三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差特點(diǎn)：（1）感應(yīng)靈敏；（2）嚴(yán)密精確；（3）適用于代數(shù)處理；（4）受抽樣變動的影響小；（5）不夠簡明易懂；（6）計(jì)算困難；受極端值影響較大。

計(jì)算：方差：函數(shù)VAR（）；標(biāo)準(zhǔn)差：STDEV（）四、標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均數(shù)的抽樣誤差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明,標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差成正比,而與樣本含量(n)的平分根成反比,即:這就是標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為CV。變異系數(shù)是無量綱的量，可以用于不同單位、不同尺度下各樣本變異程度的比較。注意：變異系數(shù)的大小，同時受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。五、變異系數(shù)數(shù)據(jù)的一些分布形式一、概率(probability)與概率分布1.概率：度量隨機(jī)事件出現(xiàn)或發(fā)生可能性大小的尺度；（1）統(tǒng)計(jì)概率：通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出的發(fā)生概率（2）理論概率：事件未發(fā)生之前就已預(yù)料的發(fā)生頻率2.概率分布：隨機(jī)變量的的取值（xi）及其相應(yīng)的概率P（xi）構(gòu)成。（1）離散型隨機(jī)變量均值：E(x)=μ=∑xiP（xi）方差：D(x)=σ2=∑(xi-μ)2P（xi）(2)連續(xù)性隨機(jī)變量均值：

方差：概率分布實(shí)際上是一種頻率分布?！「怕试恚喝羰录嗀發(fā)生的概率較?。ㄈ缧∮?.05或0.01），則認(rèn)為事件A在一次試驗(yàn)中不太可能發(fā)生。17世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家Bernoulli（貝努力）通過實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，用于描述不連續(xù)的簡短試驗(yàn)，是一種有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布。

需滿足的條件：

（1） 每次試驗(yàn)只有2個結(jié)果：成功或失敗

（2） 每次試驗(yàn)中每個結(jié)果出現(xiàn)的概率不變

（3） 基本試驗(yàn)之間相互獨(dú)立

（4） 在相同試驗(yàn)條件下，試驗(yàn)可充復(fù)進(jìn)行。

二、二項(xiàng)分布(binomialdistribution)例如：檢測一批種子的發(fā)芽情況(發(fā)芽:不發(fā)芽)概率函數(shù)為： ，q=1-p均值：方差：不同的二項(xiàng)分布曲線:1)p值不同的二項(xiàng)分布比較2）n值不同的二項(xiàng)分布比較Excel中常用的二項(xiàng)分布函數(shù)有3個：(1)BINOMDIST-用于計(jì)算二項(xiàng)分布的概率(2)CRITBINOM-用于計(jì)算大于等于臨界值的累積二項(xiàng)分布概率值(3)NEGBINOMDIST-負(fù)二項(xiàng)分布函數(shù)，用于返回二項(xiàng)分布的概率BINOMDIST例如：一次抽獎，中獎的概率為10%，問抽10次，中獎