新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.1.2平面直角坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第3章圖形與坐標(biāo)湘教版八年級(jí)下冊(cè)3.1平面直角坐標(biāo)系

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用說(shuō)出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：復(fù)習(xí)與思考-點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限原點(diǎn)在x軸的正半軸負(fù)半軸在y軸的正半軸負(fù)半軸++-+--+-00+00+-00-

如圖3-6是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方格的邊長(zhǎng)代表1個(gè)單位長(zhǎng)度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門(mén)、圖書(shū)館、花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大樓、國(guó)旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.動(dòng)腦筋圖3-6

如圖3-7所示，以校門(mén)所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.圖3-7校門(mén):圖書(shū)館:花壇:體育場(chǎng):教學(xué)大樓:國(guó)旗桿:

實(shí)驗(yàn)樓:體育館:（0，3）

（0，0）（-3，2）（3，4）（3，1）

（-4，6）（4，7）

（0，7）做一做

若以國(guó)旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化嗎？試寫(xiě)出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo).O校門(mén):圖書(shū)館:花壇:體育場(chǎng):教學(xué)大樓:國(guó)旗桿:

實(shí)驗(yàn)樓:體育館:（0，0）

（0，-3）（-3，-1）（3，1）（3，-2）

（-4，3）（4，4）

（0，4）xy

例1根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書(shū)店、電影院、汽車(chē)站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書(shū)店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車(chē)站.舉例解:如圖3-8，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸，y

軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng).根據(jù)題目條件，點(diǎn)A（5，4.5）是書(shū)店的位置，點(diǎn)B（-2.5，-3）是電影院的位置，點(diǎn)C（4，-6）是汽車(chē)站的位置.圖3-8

歸納：在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫(huà)物體之間的位置關(guān)系外，有時(shí)還可借助方向和距離（或稱(chēng)方位）來(lái)刻畫(huà)兩物體的相對(duì)位置.結(jié)論動(dòng)腦筋（1）如圖3-9，李亮家距學(xué)校1000m，

如何用方向和距離來(lái)描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？（2）反過(guò)來(lái)，學(xué)校相對(duì)于李亮家的位置怎樣描述呢？60°學(xué)?！窭盍良冶眻D3-9

李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m；反過(guò)來(lái)，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱(chēng)為方位角.例2如圖3-10，12時(shí)我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測(cè)得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對(duì)于H島的位置怎樣描述呢？圖3-10分析:如圖3-10，設(shè)H

島所在處為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.由于在點(diǎn)B處測(cè)得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.在Rt△ABC

中，∵

AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴（海里），圖3-101.如圖是某動(dòng)物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門(mén)、百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置.練習(xí)yxO解:如下圖，以大門(mén)所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過(guò)點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為x

軸，y

軸建立平面直角坐標(biāo)系.大門(mén):百鳥(niǎo)園:大象館:獅子館:猴山:（0，0）（5，3）（3，11）（-2，7）（-6，3）2.如右圖，通過(guò)測(cè)量（用刻度尺和量角器）回答下列問(wèn)題：（1）猴山在大門(mén)的北偏西()

°的方向上，到大門(mén)的距離約為()m.（2）百鳥(niǎo)園在獅子館的南偏東()

°的方向上，到獅子館的距離約

為()m.（3）大象館在大門(mén)的北偏東()

°的方向上，到大門(mén)的距離約為()m.3.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚(yú)，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng)，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示A，B，C，D，E這5個(gè)目標(biāo)魚(yú)群相對(duì)于點(diǎn)O的位置.A