初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件第課時(shí)

第21課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用解二次函數(shù)應(yīng)用題步驟及關(guān)鍵點(diǎn)步驟關(guān)鍵點(diǎn)1.分析問(wèn)題明確題中的常量與變量及其它們之間的關(guān)系,確定自變量及函數(shù)2.建立模型,確定函數(shù)解析式根據(jù)題意確定合適的解析式或建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系3.求函數(shù)解析式變量間的數(shù)量關(guān)系表示及自變量的取值范圍4.應(yīng)用性質(zhì),解決問(wèn)題熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法,注意a的正負(fù)及自變量的取值范圍1.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)解析式：h=-5(t-1)2+6，則小球距離地面的最大高度是__米.2.出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8-x)個(gè)，則當(dāng)x=__元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.643.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則其面積為_(kāi)_cm2，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm,面積為_(kāi)_____cm2，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值為_(kāi)____cm2.x2(5-x)(5-x)212.54.手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(單位：cm)的變化而變化.當(dāng)x為_(kāi)__cm時(shí)，菱形風(fēng)箏面積最大，最大面積是____cm2.

30450熱點(diǎn)考向一拋物線型問(wèn)題【例1】(2012·安徽中考)如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍).(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】(1)點(diǎn)A在圖象上及h的值→a的值→函數(shù)解析式(2)分別令x=9及y=0→相應(yīng)的y的值及x的值→比較球網(wǎng)的高度及邊界的長(zhǎng)度→作出判斷(3)根據(jù)條件，列出不等式→解不等式→h的取值范圍【自主解答】∵點(diǎn)(0，2)在y=a(x－6)2+h的圖象上，∴2=a(0－6)2+h，函數(shù)可寫(xiě)成(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，y與x的關(guān)系式是(2)球能越過(guò)球網(wǎng)，球會(huì)出界．理由：當(dāng)x=9時(shí)，所以球能過(guò)球網(wǎng)；當(dāng)y=0時(shí)，解得：

(舍去)，故球會(huì)出界．(3)由球能越過(guò)球網(wǎng)可知，當(dāng)x=9時(shí)，由球不出邊界可知，當(dāng)x=18時(shí)，y=8-3h≤0，②由①，②知所以h的取值范圍是【名師助學(xué)】拋物線型問(wèn)題解題步驟1.建立平面直角坐標(biāo)系：如果題目沒(méi)有給出平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建系的原則一般是把頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn).2.設(shè)函數(shù)解析式：根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，設(shè)出解析式.3.求解析式：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的線段的長(zhǎng)，確定某些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式.4.解決實(shí)際問(wèn)題：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，求其縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，再轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，解決實(shí)際問(wèn)題.熱點(diǎn)考向二最大值、最小值問(wèn)題【例2】(2013·武漢中考)科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況(如下表).溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增長(zhǎng)量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.(1)請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由.(2)溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？直接寫(xiě)出結(jié)果.【解題探究】(1)反比例函數(shù)中x,y的值能是0嗎？(-4，41)，(-2，49)，(0，49)在一條直線上嗎？提示：反比例函數(shù)x,y的值都不能是0；過(guò)點(diǎn)(-2，49)與點(diǎn)(0，49)的直線平行于x軸，點(diǎn)(-4，41)一定不在該直線上.(2)怎樣求增長(zhǎng)量最大時(shí)的溫度？提示：求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)根據(jù)拋物線的什么性質(zhì)找x的范圍？提示：拋物線的對(duì)稱(chēng)性.【嘗試解答】(1)選擇二次函數(shù).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-2x+49.不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)(0，49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是x的反比例函數(shù)；點(diǎn)(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直線上，所以y不是x的一次函數(shù).(2)由(1)得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴當(dāng)x=-1時(shí)y的最大值為50.即當(dāng)溫度為-1℃時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大.(3)-6＜x＜4.【名師助學(xué)】實(shí)際問(wèn)題中最值的求解策略1.分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意，建立二次函數(shù)模型，列出解析式，若涉及分段函數(shù)的問(wèn)題，要根據(jù)自變量的取值范圍，分別列出符合題意的函數(shù)解析式.2.運(yùn)用公式或配方法，求出二次函數(shù)的最大值或最小值：(1)若二次函數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值.(2)若自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，此時(shí)往往既有最大值，又有最小值，解決的方法是：畫(huà)出函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合，對(duì)最大值或最小值作出判斷.1.(2013·煙臺(tái)中考)如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0<t≤10時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形【解析】選D.由圖象可見(jiàn)，當(dāng)t＜10時(shí)，三角形的面積呈曲線上升，當(dāng)10＜t＜14時(shí)，三角形的面積保持不變，于是判斷當(dāng)t=10s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)E，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C，從而得到BE=BC=10cm；因?yàn)楫?dāng)t=14時(shí)，三角形的面積開(kāi)始減小，于是可判斷ED=4cm，所以AE=10-4=6(cm)，于是選項(xiàng)A是正確的；在Rt△ABE中，所以所以即選項(xiàng)B是正確的.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，連接EC，則△EBC的面積=因?yàn)椤鱌BQ∽△EBC，且相似比為所以S△PBQ=所以選項(xiàng)C是正確的；因?yàn)楫?dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)處，此時(shí)BP＞10cm，BC=10cm，PC＜10cm，△PBQ不是等腰三角形，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.2.(2012·襄陽(yáng)中考)某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)解析式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行_______m才能停下來(lái).【解析】對(duì)于二次函數(shù)y=60x-1.5x2，配方得，y=∵∴y有最大值.當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=600.所以該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)，達(dá)到最大滑行距離600m，這時(shí)飛機(jī)才能停下來(lái).答案：6003.(2013·南充中考)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).由所給函數(shù)圖象得解得∴函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600.當(dāng)x=140時(shí)，W最大=1600.∴售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1600元.4.(2012·日照中考)如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍.(2)求△PBQ的面積的最大值.【解析】(1)∵S△PBQ=PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴(2)由(1)知：y=-x2+9x，∴∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2.【歸納整合】幾何圖形中的最值問(wèn)題1.問(wèn)題類(lèi)型：面積的最值、用料的最佳方案、動(dòng)態(tài)幾何中的最值討論等.2.解題關(guān)鍵：(1)一般結(jié)合面積公式、相似等知識(shí)，把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析.(2)解決與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍，要注意條件中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，從極端位置著手，求出其取值范圍.5.(2013·鞍山中考)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【解析】(1)由題意，可設(shè)y=kx+b，把(5，30000)，(6，20000)代入得：解得所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000.(2)設(shè)利潤(rùn)為W，則W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000［(x-6)2-4］=-10000(x-6)2+40000所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元．6.(2013·河北中考)某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī).Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素)，W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100(1)用含x和n的式子表示Q.(2)當(dāng)x=70，Q=450時(shí)，求n的值.(3)若n=3，要使Q最大，確定x的值.(4)設(shè)n=2