新人教版九年級數學上冊第23章第一節(jié)-圖形的旋轉

義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社23.1圖形的旋轉（兩課時）復興中學冷云平移變換平移的定義:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后圖形是全等的。平移的特征:溫故而知新：觀察鐘表的指針在不停地轉動，如圖，從3時到5時，時針轉動了多少度？如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置，以上這些現象有什么共同特點呢？126123457891011

時針轉了60°活動1以上現象的共同特點是：物體繞定點轉動126123457891011

指針、葉片等看作圖形.

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.點O叫做旋轉中心

如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點opp′轉動的角叫做旋轉角活動2形成概念時針的端點在3時的位置P與在5時的位置P′是對應點.126123457891011

pp′請說出下面問題的旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？對應點是什么？表盤的中心是旋轉中心旋轉角是60°問題？旋轉中心AoB旋轉角O隨堂練習例1

2.下列現象中屬于旋轉的有()個.①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千.A.2B.3C.4D.5隨堂練習C1.舉出一些現實生活中旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角.活動3練習

2.時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的旋轉角是多少度？從上午9時到上午10時呢？126123457891011

126123457891011

旋轉角度是90°旋轉角度是30°

3.如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心在哪里？旋轉角是哪個角？BOB/AA/在支點O旋轉角為∠AOA/線段OB的對應線段是線段______

∠A的對應角是______

線段AB的對應線段是線段______

∠B的對應角是______

旋轉中心是點______

旋轉的角度是______

點B的對應點是點_____

3.如圖，△A’OB’是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°所得的。B’0B’A’B’∠A’∠B’O450D'DA'ABOB'你理解了嗎?OA的中點D的對應點在_____________

OA’

的中點上如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙．先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（△ABC），然后圍繞O轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移開硬紙板．（1）線段OA與OA′有什么關系？（2）∠AOA’與∠BOB’有什么關系？

（3）

△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？OBCAB’C’A’

1.AO=A’O

2.∠AOA’=∠BOB’

合作探究3。形狀，大小相同3.旋轉前、后的圖形全等.

1.對應點到旋轉中心的距離相等2.每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等，且都等于旋轉角.旋轉的基本性質

合作探究

1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么?

（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？旋轉中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉角BACODEF隨堂練習2.△ABC是等邊三角形,D是BC上的一點,△ABD經過逆時針旋轉后到△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解(1)旋轉中心是點A(2)旋轉了60°(3)點M轉到了AC的中點上.隨堂練習3.下圖是由正方形ABCD旋轉而成。（1）旋轉中心是__________(2)旋轉的角度是_________點A450(3)若正方形的邊長是1，則C’D=_________C'D'B'BACD隨堂練習-1這節(jié)課中，有什么收獲？還有什么疑惑呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉旋轉的概念：旋轉的性質：1、對應點到旋轉中心的距離相等.2、每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.

小結可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉所形成的，每次旋轉分別等于720，1440，2160，2880思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？隨堂練習2：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？

還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？3個1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003個1次600做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的．ACBDEFGHo試一試

圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉得到的？

簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形●點A源位置●點A旋轉中心●點O旋轉方向●順時針旋轉角度●60?目標圖形●點目標位置●點B(求作)AO點的旋轉作法例2將A點繞O點沿順時針方向旋轉60?.分析：作法：

1.以點O為圓心，OA長為半徑畫圓;2.連接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點；3.B點即為所求作.B

簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形●線段AB源位置●線段AB旋轉中心●點O旋轉方向●順時針旋轉角度●60?目標圖形●線段目標位置●線段CD(求作)AO線段的旋轉作法例3將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉60?.分析：作法：將點A繞點O順時針旋轉60?，得點C;2.將點B繞點O順時針旋轉60?，得點D；3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形●△ABC源位置●△ABC旋轉中心●點C旋轉方向●根據A與D的對應關系判斷為順時針旋轉角度●∠ACD目標圖形●三角形目標位置●△DEC(求作)圖形的旋轉作法例4如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A得對應點為點D.試確定頂點B對應點的位置以及旋轉后的三角形.分析：作法一：1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.C