小學(xué)思維數(shù)學(xué)：行程問題之發(fā)車間隔問題-帶詳解

發(fā)車間隔教學(xué)目熟練運(yùn)用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題通過左圖體會(huì)發(fā)車間隔問題重——車間隔不變（路程不變）能夠熟練應(yīng)用三個(gè)公式解間隔問題知識(shí)精發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的以用線等距離連一些小物體來體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時(shí)間和總路程，是找比例和解題的關(guān)鍵。一

常發(fā)問解方間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個(gè)基本方法，一般問題都可以迎刃而解。（、班里即柳問題不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)—距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。（、班外聯(lián)立個(gè)本式使汽車間=汽車速行人速度）相事件時(shí)間隔汽車間=汽車速-人速度）追事件時(shí)間間隔汽車間=車速汽車發(fā)車時(shí)間間隔（、個(gè)式理汽車間距=對(duì)速時(shí)間間隔二綜總發(fā)問可總為下巧一般間隔發(fā)車問題。用個(gè)式迅速作答；求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫—盡可能多列3個(gè)使公——結(jié)合程＝×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問—柳卡【】每中有條船哈開紐，每同時(shí)也一輪船紐開哈．船途均航七七．問某從佛出輪在達(dá)約前途）遇幾從約來輪？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】這就著名的柳卡問題面介紹的法國數(shù)學(xué)家柳斯姆給出的一個(gè)非常直觀巧妙的解法先畫了如下一幅圖：1這是一張運(yùn)行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那么從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表示每條的運(yùn)行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì)方開來船相遇的情況．從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示在這相遇的艘中，有艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛艘到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛從紐約開出13艘在上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜．如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到艘輪船．這個(gè)錯(cuò)誤，主要是只考慮后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．【答案】15艘【】甲乙站上6時(shí)始隔8分同相發(fā)一公汽，車程行分有一名客坐點(diǎn)16分從站出汽，中能遇幾從站往站公汽？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】提示這名乘客點(diǎn)分達(dá)乙站，乙站共開出車?！敬鸢浮??！尽恳浑娋€的點(diǎn)和點(diǎn)分是站乙，隔5分有輛車甲發(fā)開乙站全要15分．一人乙出發(fā)電線騎前甲．出的候恰有一電到乙．路他遇了輛面來電．達(dá)站恰又一電從站出問從站甲用多分？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】方法一騎車人一共看到12車，他出發(fā)時(shí)看到的是15鐘前發(fā)的車，此時(shí)第車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第到12輛，共，有個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是540（鐘方二先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到輛，共輛，有8個(gè)分鐘的間隔，時(shí)間是（分鐘再引導(dǎo)學(xué)生用柳丁的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站．由于每隔分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示鐘．第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5分，所以連接圖中的號(hào)點(diǎn)與點(diǎn)注意：這兩點(diǎn)在水平方向上正好有間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要5分后分別過等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車．第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從點(diǎn)引出的粗線必須和10平行線相交好圖中從號(hào)至12點(diǎn)引出的平行線．從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點(diǎn)Q點(diǎn)這段時(shí)間，因此自行車從乙站到甲站用了40分鐘比一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分要直觀得多！【答案】分2【固A、B是共車兩車站從站站是上路每上點(diǎn)點(diǎn)從A，B兩每分同相發(fā)一公汽。知站B站單需分，站站單需分問）：、900A站發(fā)的機(jī)別看幾從站開的車（）從A站車司最能到輛B站開的車【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】方法到B站程需分鐘,這個(gè)時(shí)間里,從B發(fā)多少班,能看到多少車共有輛(同時(shí)發(fā)的后60后90分后發(fā)的至外,A站車時(shí)從B站發(fā)出的還在上的車也能看共有輛分發(fā)的,60分發(fā)這時(shí)90分發(fā)的車已到A站了.所以最多能看到6輛.最少的是最后一班車所能看到的分發(fā)30分發(fā)的和與他同時(shí)發(fā)的共有輛。方法二：柳卡圖解題，下面的運(yùn)行圖所示，實(shí)線段表示從A站開往站的車，虛線段表示從站開往A站的車，交點(diǎn)表示相遇．從圖中可以看出，最多的是點(diǎn)9點(diǎn)發(fā)車的司機(jī)，分別遇到輛；最的是點(diǎn)發(fā)車的司機(jī)，遇到輛．【答案）：30A站車的司機(jī)能看到5輛站開來的汽車：00A站車的司機(jī)能到從B站開來的汽車（）從A站車的司機(jī)最少能看到輛從B站來的汽車【】某車有10輛租車，一出汽出后每分鐘有輛租車出在第一出汽開分鐘后一出汽進(jìn)以每分鐘一輛租車場回場出汽，原的輛租車后依每分鐘出輛，：第輛租車出，過少間停場沒出汽了【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】這個(gè)可以簡單的找規(guī)求解時(shí)間車鐘9輛鐘10輛鐘9輛分鐘輛分鐘輛分鐘輛分鐘輛分鐘輛由此可以看出：每12分就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了分的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過分車廠恰好沒有車了，所以第112分時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為08分?！敬鸢浮?08分【】某沿電道的道每時(shí)4.5千的度行，7.2分有輛車面過，12分有輛車后追，果車相的間隔同速度停往運(yùn)．：車速是少電之的間隔多？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】設(shè)電的速度為每分鐘．人的速度為每小時(shí)4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米根據(jù)題意可列方程如下：x300，電車的速度為每分鐘300米相當(dāng)于每小時(shí)千．相同方向兩輛電車之間的距離為：(米，所以電車之間的時(shí)間間隔為：2700(分鐘)．【答案】分3【固某以速走一公上,公路的后端隔同時(shí)發(fā)輛共車.發(fā)每隔分有輛共車上；隔10分有輛共車面來身過.問公汽每多分發(fā)一?【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】這類題一般要求兩個(gè)本量鄰兩電車間距離車速度是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距，根據(jù)公式得10min，SV)，車車那么(VV)，得V，車車V)所以發(fā)車間隔T=人車V【答案】12

(V)車

【固某沿車路走每12分有輛車后追，4分鐘一電迎開．設(shè)兩起站發(fā)間是同，這發(fā)間．【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】設(shè)電的速度為a行人的速度為，為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，

l；電車能在4分能與行人共同走過l的離知，,所以有l(wèi)=12(-ba+b，有b即電車的速度是行人步行速度的2倍那么l+b)=6a，則l6發(fā)車間隔上：．發(fā)車間隔為分鐘．a(chǎn)(法2)假設(shè)有個(gè)人向前分鐘又回頭12分，那么在這分內(nèi)，他向前走時(shí)輛追上他，他回頭走時(shí)又迎面遇上2輛電車，所以在這分內(nèi)他共遇上4輛同方向開過來的電車，所以電車的發(fā)車間隔為2分．【答案】6分鐘【固小放后沿路共車線不速步行家該公汽也不速不地行每隔30分就輛公汽從面過每20分就到面來一公汽。問該公汽每多分發(fā)次？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】假設(shè)明在路上向前行了60、30的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走0分，回到原地。這時(shí)在前分他迎面遇到20輛，后分有60輛追上他。那么在兩個(gè)分鐘里他共遇到朝同一方向開來的輛，所以發(fā)車的時(shí)間為62)分【答案】24鐘【】在條路，明車小同而，明車度小速度3倍每分一公汽超小，隔分有輛共車過明。已知共車始站次間同的間一車問相兩間幾？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】解：車速為，小光的速度為，則小明騎車的速度為3。根據(jù)追及問題追及時(shí)×速差＝追及距離，列方程（a）＝（a－b，解得a，即車速是小光速度的。小光走分當(dāng)于車行，由每隔分有一輛車超過小光知，每隔8分一輛車?！敬鸢浮??！竟虖能囌靖舳ㄩg出輛車甲乙兩在條上著一向行甲分步米每10分鐘遇一迎開的車乙分步行60米每10分秒遇迎開的輛車那電總每多分開一電？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】這類題一般要求兩個(gè)本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得SV)，4類似可得S)10.25min，甲乙那么V)10.25V)，，解得V米分，因此發(fā)車間隔為分。【答案】11分【固從車站隔定間出輛車甲乙兩在條上方步．沿車車向分步60米，每20分鐘一電從方過己乙分步行米，隔10分遇迎開的輛車那電總每多分開一電車【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析V，以V200所以電車總站每20014（分鐘）開出一輛電.【答案】14分【】甲的站是20分鐘時(shí)間向城車，甲乙城間有路有坡下坡車輛包自車上和坡速分是路的80%120%，有名生乙騎去甲，知學(xué)平上騎速是車平上度四之一那這學(xué)騎的生平、坡下時(shí)隔少鐘到輛車【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】先看路上的情況，汽每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽平路上隔的，所以該學(xué)生每隔16分遇到一輛汽，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔分遇到一輛汽【答案】16分鐘【】甲乙地電始站每一時(shí)兩同各出輛車張小王別車甲乙地發(fā)相而．輛車隔分鐘到面來一電車小每分鐘到迎開的輛車王隔6分遇迎面來一電已電行全是56分，那小與王途相時(shí)們行了分．【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】填空【解析】由題可知，兩輛電車間的距離車鐘的路程（每輛電車都隔鐘遇到迎面開來的一輛電車）車鐘的路程張鐘的路程車鐘的路程王鐘的路程381由此可得，小張速度是電車速度的，王速度是電車速度的，小張與小王的速56315度和是電車速度的，以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，14即60分，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分．【答案】60分鐘【固甲乙地電始站每一時(shí)兩同時(shí)發(fā)一電，張小分騎從、乙地發(fā)相而．輛車隔分遇迎開的輛電；張隔8分遇迎開的輛車小王隔9分遇迎開的輛車已知電行全是45分鐘那小與王途相時(shí)們行了分鐘【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】填空【解析】由題可知，兩輛電車間的距離車12分的路程車鐘的路程張鐘的路程車鐘的路程王鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的

121，小王速度是電車速度的，小張與小王的9356速度和是電車速度的，以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，65即45

分，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了54分．【答案】54分鐘【】一公上有個(gè)車和個(gè)行，車速是行速度倍每6分鐘有輛共車過行，每10分鐘有輛共車過車如公汽始站車時(shí)間保不，么隔分發(fā)輛共車【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】要求車的發(fā)車時(shí)間間，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分因此如我們把汽車的速度記汽騎車人的速度為自步人的速度為（單位都是米分鐘：隔距（V汽V人×6米隔離（汽-V自×10米自=V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得汽6人，即V=V汽則：間隔距=汽-V汽）×6=5V（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距汽V（米÷V汽/鐘=5（分鐘【答案】5鐘【固一街，個(gè)車與個(gè)行同而，騎人速是行速的倍每10分鐘一公汽超行，隔分鐘一公汽超騎人如公共車始站每間同的間一車那間多分發(fā)輛共車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】緊鄰輛車間的距離不一公共汽車超過步行人時(shí)著下一輛公汽與步行人間距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車要用分能上步行人．即追及距離=（汽車速度步行速度）．對(duì)汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以的步行速度．即：10×4×步行速度（步行速度=8（分）【答案】8【固從車站隔定間出輛車與兩人一街沿同方行甲隔分鐘上輛面來電；每分鐘上面來一電．甲的度乙速的3倍，么車站隔少鐘出輛電？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】設(shè)電的發(fā)車間隔“1，且VV，解得VV，乙電所以電車

1，所以電車總站每隔

20分鐘）開出一輛電【答案】分【】小峰自車去寶聚，一上峰意，每分就一公車后超小，小騎到路車了小只打去寶，時(shí)峰發(fā)現(xiàn)租也每分超越輛交，知租的度小騎速的5倍那如公車發(fā)時(shí)間和行速固的，交的車間隔多分？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】間隔離=（公交速度騎車速度）×9分鐘；間隔=（出租車速度-公交速度）分所，公交速度騎車速出租車速度-公交速度；公交速（騎車速度+出租車速度騎速由此可知，間隔距離（公交速度-騎車速度）×9分鐘=騎車速×分騎車速×6分鐘=公交速×6分鐘.所公交車站每隔鐘發(fā)一輛公交車.6【答案】6鐘【固小騎行到友聚，路他意每隔分鐘就一公車后追小，明著著然胎了小只以來車分一速推著往走這他現(xiàn)交以隔分一的率面過，交站發(fā)的隔間底多？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】設(shè)公車之間的間距為個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽空間和時(shí)間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式（y）=4×y/3簡y=5x./，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交的速度為5/24，自行車的速度為，此公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔為24/5=4.8分鐘.【答案】4.8分【】某人坐光游沿流向港港發(fā)每分鐘就一貨從面上船每分就有艘船面過已A兩間船發(fā)間時(shí)間同且在水的度同均水的倍那貨發(fā)的間隔__________分鐘【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】由于隔時(shí)間相同，設(shè)水兩貨船之間的距離，逆水兩貨船之間的距離為－（7）＝3/4所貨順?biāo)伲未標(biāo)俣燃簇洿o水速度－游船靜水速度貨逆水速度＋游船順?biāo)俣?/4×1/20＝即船靜水速度＋游船靜水速度可求得貨船靜水速度是（1/40＋）＝1/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×1）＝1/28，所以貨船的發(fā)出間隔時(shí)間是＝28鐘?！敬鸢浮?8分鐘【固小放后沿路共車線不速步行家該公汽也不速不地行每隔分鐘有公汽從面超他每隔7鐘遇迎開的輛共車問：該公汽每多分發(fā)次？共車速是明行速的倍【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【度【題型】解答【解析】假設(shè)小在路上向前行走了（9、7最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走6