小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：牛吃草問(wèn)題(二)-含答案解析

牛吃草問(wèn)（二）教學(xué)目理解牛吃草這類(lèi)題目的解題步驟，掌握牛吃草問(wèn)題的解題思初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)精英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書(shū)中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)．后人把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題或叫牛問(wèn)題．“牛草問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定牛吃草問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)．解牛吃”問(wèn)的要依：草的每天生長(zhǎng)量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量場(chǎng)有的草量生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量天長(zhǎng)量數(shù)同片場(chǎng)的牛吃”問(wèn)題一的法總為設(shè)定牛1天草量為1；草的生長(zhǎng)速度對(duì)牛的頭多天數(shù)應(yīng)的頭數(shù)少天數(shù)較多天數(shù)少數(shù)；⑶原來(lái)的草量應(yīng)的頭數(shù)的數(shù)的長(zhǎng)速度的天數(shù)；吃的天數(shù)來(lái)草量牛頭數(shù)的生長(zhǎng)速)；牛的頭數(shù)來(lái)草量的數(shù)的生長(zhǎng)速度．“牛草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口票問(wèn)題等等，只有理解了“牛草問(wèn)的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題．例題精模塊一、“牛吃草問(wèn)題的變例【1在地車(chē)中從臺(tái)地面一向的動(dòng)梯小乘扶時(shí)如每向上一臺(tái)階那么走級(jí)臺(tái)后達(dá)面果秒上兩臺(tái)那走30級(jí)臺(tái)到地從站到面臺(tái)．【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題常類(lèi)似“牛吃問(wèn)”如將題目改為：“在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)秒到達(dá)地面；如果秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)秒達(dá)地面．問(wèn)：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？采用牛吃草問(wèn)題的方法梯20秒所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)20階電梯的速度為/秒，扶梯長(zhǎng)度為2060階【答案】級(jí)【固兩頑的子著動(dòng)梯駛方行，男每可級(jí)級(jí)女每可2級(jí)梯，結(jié)從梯一到另端孩了秒，孩走秒。：扶共多級(jí)級(jí)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法1【解析】本題吃草問(wèn)題類(lèi)似其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度相當(dāng)于草的增長(zhǎng)速度。并且上樓的速度要成兩部︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的度。自動(dòng)扶梯的速度女孩每秒走梯的間男每的梯的時(shí)間走的時(shí)間－男孩走的時(shí)間）(23003100)(300100)自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)＝女孩每走的梯的時(shí)間－自動(dòng)扶的速的間2級(jí)）所以自動(dòng)扶梯共有級(jí)梯級(jí)?！敬鸢浮考?jí)【固自扶以速下上駛兩急子孩子扶走太，是行的梯，孩秒上1梯，孩3秒鐘2梯級(jí)結(jié)男用50到樓，女用60秒到樓。樓共多級(jí)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】該題草勻速減少的況梯運(yùn)行速度(506032)(6050)1自扶的梯級(jí)總數(shù)：50(11))【答案】級(jí)【】小明甲步去地出一時(shí)后小亮事追他若自車(chē)每時(shí)15米3小時(shí)可追；騎托，小行千米，小時(shí)以上若汽，小行千，分能上【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3【型填【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題題的及題結(jié)在312小走了11千，那么小明的速度為105千，及離1553千米．去追的話(huà)需要：30455

時(shí)鐘【答案】45分【】有固速行的車(chē)乙，果車(chē)現(xiàn)在度2倍追乙，小時(shí)后車(chē)上車(chē)如果車(chē)現(xiàn)速的3倍追趕乙車(chē)3小時(shí)后車(chē)上車(chē)，么果車(chē)以在速去趕車(chē)問(wèn)幾小后車(chē)上車(chē)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】分析甲車(chē)相當(dāng)及路程相當(dāng)當(dāng)設(shè)甲車(chē)的速度“32小時(shí)走的路程為25331，以乙的速度為2，追及路程為：20.557.5果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時(shí)間為：7.510.5時(shí)【答案】時(shí)【】快、、三同從出沿一路往B，中騎人在方向進(jìn)這輛分用分鐘、分鐘14分鐘上車(chē)．知車(chē)分行米，車(chē)分行600米，速的度多？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】可以車(chē)人與三輛車(chē)始相差的距離看成原有草量，騎車(chē)人的速度看成草生長(zhǎng)的速度所以騎車(chē)人速度是148007)(147)400差路程為400)14（米所以中速車(chē)速度為：28008／【答案】米【】甲、、三同從出到B地．、乙車(chē)速分是小千米每時(shí)千．一卡同從地迎開(kāi)，別在們發(fā)6時(shí)7小時(shí)、小時(shí)先與、、2丙相，丙的度【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】相遇題可以看成是草速減少的過(guò)程程看成是原有草量車(chē)速度看成是草勻速少的速度。所以卡車(chē)速度為：（米時(shí)程：24)千米車(chē)速度為：39（米時(shí)）【答案】39千/小時(shí)【固小、南妮三同從校發(fā)公去．新正兩的度別每鐘米和分米在們發(fā)同，間公迎走來(lái)分在們發(fā)分、分、分先與新正、妮遇求妮速．【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】當(dāng)小新風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新米)，依題意知正南和風(fēng)間走這24米要(分)，正南和風(fēng)間的速度和為：24(米／分)，風(fēng)間的速度為：24(／分)，學(xué)校到公園的距離為：24米)．所以妮妮的速度為：168(／分)．【答案】13米分鐘【6小方一有的子水缸往個(gè)樣容的桶舀。一桶水有1米，方用3次好桶滿(mǎn)第個(gè)距缸米小用次好桶滿(mǎn)第個(gè)距缸米那小要少才把裝（設(shè)方路速不，水杯流的度不）【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】小方第二個(gè)桶比第一桶多用了一杯水，同時(shí)多走了米，所以從杯中流出的速度是（杯/水原有水量等于0.22.4杯水以方要2.4次才能把第三個(gè)桶裝滿(mǎn)?！敬鸢浮看巍?有一水，底了些水并還泉不涌。了水里水干原計(jì)調(diào)臺(tái)抽機(jī)時(shí)作但于省間考，際來(lái)臺(tái)抽機(jī)這樣原劃省8時(shí)工師測(cè)出如最調(diào)0臺(tái)抽機(jī)將比計(jì)節(jié)小時(shí)。樣將池水干后為保池始沒(méi)水還該少下臺(tái)抽機(jī)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法，陳省身杯，五年級(jí)【解析】設(shè)每抽水機(jī)每小時(shí)抽個(gè)位的水計(jì)劃需要t小時(shí)抽完原計(jì)劃個(gè)時(shí)抽的水量為t臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為9(t8)，臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為12以，個(gè)小時(shí)的出水量為8t，12小時(shí)的出水量為t10(t12)120t而泉水的出水速是一定的，所以20t(72)，得t24，以每小時(shí)出量為(7224)，以要留下6臺(tái)水機(jī)?！敬鸢浮?臺(tái)水機(jī)模塊二、“牛”的數(shù)量發(fā)生變化【8有一場(chǎng)17頭30天可草完19頭牛天以完．有干牛了天，掉了頭，下牛吃天將吃．：原有少牛草草均勻長(zhǎng))？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)牛1天吃草量“那么每天生長(zhǎng)的草量為：．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣(mài)掉了4頭，余下的牛再吃?xún)商毂銓⒉莩酝?，如果不賣(mài)掉這4頭，那么原有草量需增加4才能恰好供這些牛吃天，所以這些的頭為(頭．3【答案】頭【9某建工開(kāi)前進(jìn)批磚開(kāi)后天進(jìn)同量磚如派15個(gè)工砌墻，天可以磚完如派個(gè)人天可把磚完現(xiàn)派干工砌6天后調(diào)名工人其工又作4天砌，原有少人砌墻【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開(kāi)工前進(jìn)的磚相當(dāng)于原草量，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草，人砌磚相當(dāng)于“牛在吃”．以設(shè)名工人天砌磚數(shù)量”，那么每天運(yùn)來(lái)的磚為：．現(xiàn)在派若干名工人砌了6天，調(diào)走名人，其余工人又工作4天才砌完，果不調(diào)走工人，那么這些工人共砌10天砌完1210，以原有工人210名【答案】21【10一草，供5頭吃30天，也供4頭牛吃40天，果頭牛吃天，又加2頭牛一起，可再幾？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭1天吃量“，那么每天生長(zhǎng)的草量為如頭吃30天，那么將會(huì)吃去天的新長(zhǎng)草量以及原有草量此原有草量還剩20，牛的頭數(shù)變?yōu)?現(xiàn)在就相當(dāng)于原有草量，每天生長(zhǎng)草量，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？易答為：30【答案】6天【11某筑地工運(yùn)一磚開(kāi)后每運(yùn)相數(shù)的，果50個(gè)人砌墻6天可以磚完如派160個(gè)工人天以把用，在名工砌天，增5名人起，需再幾可把用？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開(kāi)工前進(jìn)的磚相當(dāng)于原草量，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草，人砌磚相當(dāng)于“牛在吃”．以設(shè)名工人天砌磚數(shù)量“1，那么每天運(yùn)來(lái)的磚為量為：．如果名工人砌10天將會(huì)砌掉天運(yùn)來(lái)的磚以及950原的磚，還剩950400的有的磚未用，變成120125人來(lái)砌磚，還需要：400)．【答案】4天【固食廠(chǎng)工運(yùn)一面，工每運(yùn)相同量面，果個(gè)人加食30可以面用，果個(gè)人40天以面用，在名人工天后，增了2名人起，需幾加完【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開(kāi)工前進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量，開(kāi)工后每天運(yùn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草”，工加工食品相當(dāng)于牛在吃”．設(shè)名工人天用掉面粉的量“，那么每天運(yùn)來(lái)的面粉量為面粉量為：如果4名人干天那么將會(huì)加工掉新運(yùn)來(lái)的面粉量以及90原有的面粉量，原有還剩30未工，而后變成名工人，還需要3加工完．【答案】6天模塊三、多塊地的“牛吃草問(wèn)題”4【12東牧南一2000平米牧上滿(mǎn)草牧草天在速生這片牧可18頭吃16天或供27頭牛天．在升場(chǎng)西有塊平方的場(chǎng)可供少牛天【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1，那么2000平方米的牧場(chǎng)上16天生長(zhǎng)的草量為1872即每天生長(zhǎng)的草量為72．那么2000平米的牧場(chǎng)上原有草量為：則6000平米的牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的草量為92000；原有草量為：．6天，該牧場(chǎng)共提供牧草432，以讓59499(頭牛吃6天．【答案】牛【鞏固】有、兩勻生長(zhǎng)草，草的積乙地積倍．頭牛天能完草上的，20頭牛4天吃乙地的．問(wèn)頭天同吃?xún)刹萆系?？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭牛天的吃草量“，由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍把甲草地分成面積相等的塊，那么每塊都與乙草地的面積相等．由于30頭牛天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由頭牛12吃完那條件轉(zhuǎn)換為10頭12天吃完乙草地上的草20頭4也能吃完乙草地上的草”，知每天乙草長(zhǎng)草量為量：則甲、乙兩塊草地每天的新生長(zhǎng)草量為原有草量為：60．天同時(shí)吃完兩塊草地上的，需要24044(頭)牛．【答案】頭【13有塊1200方的場(chǎng)每都一草勻速長(zhǎng)這牧可頭牛天或供頭吃10天，有塊3600平米牧，平米草及長(zhǎng)都第塊場(chǎng)同，問(wèn)片場(chǎng)供75頭牛吃少？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)１牛１天的吃草量１，錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析頭牛20天＝：原有草量天長(zhǎng)草量頭牛10天＝：原有草量天長(zhǎng)草量從上易發(fā)現(xiàn)1200平米牧場(chǎng)上－＝10生長(zhǎng)草量200＝50即1天生長(zhǎng)草量＝50÷10＝5那么平米牧場(chǎng)上原有草量：2005×20＝或150－5×10＝100。則平方米的牧場(chǎng)1天長(zhǎng)草量＝5×）15；原有草量：（）＝頭牛里，若有15頭去吃每天生長(zhǎng)的草，剩下60頭需要300÷60＝（天）可將原有草吃完，即它可供75頭吃5天?！敬鸢浮刻臁?4有塊地面分為5公頃15公頃24公頃草地的草樣，且得樣第塊地供10頭牛吃天，二草可頭吃45天問(wèn)第塊地可多頭吃天【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】法1)設(shè)1頭1天草量為1，第一塊草地可供10頭吃天說(shuō)明公頃草地天供60份二塊草地可供28牛吃天明頃草地天供28份草；所以公頃草地每天生長(zhǎng)的草量為公頃原有草量為30．公頃草地每天新生長(zhǎng)的草量為24；公頃草地原有草量為1224．么24公頃草地80天可提供草量為：288，以共需要牛的頭數(shù)5是：42(頭牛．(法2)現(xiàn)是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問(wèn)，也可以將3塊地的面積統(tǒng)起來(lái)．由于那么題中條件可轉(zhuǎn)化為公草地可供240頭吃天也可供224頭吃天．設(shè)1頭牛1天吃草量“，那么120頃草地每天新生長(zhǎng)的草量為頃草地原有草量192頃草地可供(頭)牛吃80天那么公頃草可供()牛吃80天．【答案】42?！眷柟獭咳翀?chǎng)的草得樣而長(zhǎng)一快們面分是公頃公和24公頃一牧飼頭?？删S4；二牧飼25頭，以持周問(wèn)第塊場(chǎng)飼多頭恰可維18？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭周吃草量為1．第一塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)牛，可以維持周，相當(dāng)于1公牧場(chǎng)可供頭牛吃4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公牧場(chǎng)可供2.5頭牛吃8周那么頃牧場(chǎng)1周新生長(zhǎng)的草量為量為公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為1，原有草量為12288，想維持18周，需要飼養(yǎng)：28824(頭牛．【答案】頭?！眷柟獭?7頭牛28公的，天以完；頭吃樣場(chǎng)公的54天可吃，幾牛同樣場(chǎng)公的草天可吃？(假每畝草草量等且速長(zhǎng)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭1吃份草頭天吃掉221188份每公畝牧場(chǎng)54天供份牧草17頭84天吃掉17份說(shuō)明每公畝場(chǎng)天提供4282851份草．每公畝牧場(chǎng)8430天多提份草，說(shuō)明每公畝牧場(chǎng)天的牧草生長(zhǎng)量為份，原有草量為份如果是公的牧場(chǎng)，原有草量為9份每天新長(zhǎng)出0.5，天提供牧草36024，可供24頭牛吃24天【答案】35頭【鞏固】有片場(chǎng)場(chǎng)草得樣而且得樣它的面分是3頃公和24公已知12頭4星期完第片場(chǎng)草21頭牛9期完二牧的那多頭18星才吃第片場(chǎng)草【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】由于片牧場(chǎng)的公頃數(shù)一致，給計(jì)算帶來(lái)困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為公頃時(shí)的情形．原條件：3公頭牛期公頃21頭星期轉(zhuǎn)化：相當(dāng)于把公頃草地分割成塊，每塊一公頃，有頭來(lái)吃，所以吃的時(shí)間不變，相當(dāng)于把10公草地分割成塊，每塊一公頃，有頭來(lái)，所以吃的時(shí)間不變頃頭牛星期3.6×4＝：頃原有草量＋4星1公新生草量1公2.1頭9星＝18.9頃原有草量＋9星1公新生草量分析得：1天公頃新生草量＝18.914.4（9）＝；頃原有草量＝14.4＝；公頃天新生草量＝＝；24頃原有草量＝259.26若想星期吃完需要：259.2÷18＋＝36頭）牛【答案】36頭【15一農(nóng)有積公、4公和6公的塊場(chǎng)塊場(chǎng)的長(zhǎng)一密而長(zhǎng)得樣．農(nóng)將8頭趕2公頃的場(chǎng)牛5天完草如農(nóng)將頭趕4公頃的場(chǎng)牛15天吃草問(wèn)：若夫這頭趕公的場(chǎng)這牧可這牛幾？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】法1)設(shè)1頭1天草量為1，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量公頃來(lái)解決．把2公頃牧場(chǎng)分割成，每塊頃，每塊可供4頭吃5天；把4公頃牧場(chǎng)分割成，每塊頃，每塊可供2頭吃15天．那么公頃牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)的草量為牧場(chǎng)原有草量為6公牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為1，有草量為190．頭里，若有頭牛去吃每天新長(zhǎng)的草，剩下2頭需(天可將原有草吃完，即它可供8頭吃天．(法2)題中塊牧場(chǎng)面積不同，要解決這個(gè)題，可以將3塊場(chǎng)的面積統(tǒng)一起來(lái)．設(shè)1頭1天吃草量為1．頭趕到公的牧場(chǎng)，牛天完了草相當(dāng)于公的牧場(chǎng)可供頭牛吃5天將頭趕到公頃的牧場(chǎng)牛天可吃完草相于公的牧場(chǎng)可供24頭牛吃天所以12公的牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為：牧場(chǎng)原有草量為那么12公牧場(chǎng)可供頭牛吃180)所以6公頃的牧場(chǎng)可供頭牛吃天【答案】天【164頭28可吃公牧上部草，7頭天以完30公頃場(chǎng)全牧，那么60頭多天以完公頃場(chǎng)全牧？每頃場(chǎng)原草相，每頃場(chǎng)上天長(zhǎng)量等)【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】題中3塊積不同的草地，要解決這個(gè)問(wèn)題，可以將3塊地的面積統(tǒng)起來(lái)．1頭牛的吃草量為1”條件可轉(zhuǎn)化為120公頃牧場(chǎng)頭牛天吃完；公頃牧場(chǎng)28頭牛天吃．那么120公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為

原草量為．40公頃牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為1，40公頃牧場(chǎng)原有草量為008．在牛里先分頭牛來(lái)吃新生長(zhǎng)草，剩余56頭牛來(lái)吃原有的草，可以吃(天．【答案】