統(tǒng)編人教A版數學高中必修第一冊《4.5 函數的應用(二)》優(yōu)秀教研導學案

????【新教材4.5.3數模型的應用（人教A）能利用已知函數模型求解實際問.能自建確定性函數模型解決實際問數學抽象：建立函數模,把實應用問題轉化為數學問題；邏輯推理：通過數據分析，確定合適的函數模型；數學運算：解答數學問,求得果；數據分析：把數學結果轉譯成具體問題的結,出解答；數學建模：借助函數模型，利用函數的思想解決現實生活中的實際問.重：用函數模型解決實際問題；難：模型的構造與對數據的處理．一習入閱讀課本頁填寫。1.常見的數學模型有哪?一次函數模型:(x=kx+b常數≠0)反比例函數模型f=+b常數0);??(3)二次函數模型:f()+bx+c(b,c為數);注意:二次函數模型是高中階段用最為廣泛的模在高考的應用題考查中最為常見.(4)指數函數模型:f(x)=ab+ca,,為,≠0,0且≠1);(5)對數函數模型:f(x)=mlogx+n(,,a為數m≠0,0且≠1冪函數模型f(x(,n為常,≠0,≠1);分段函數模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜,因此應用也十分廣.2.解答函數實際應用問題,一要分哪四步進行審弄題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇模型建模——將自然語言轉化為數學言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識建立相應的數學模型；求?！蠼鈹祵W模型，得出數模型；還原——將數學結論還原為實際題．1．判斷正的打“√誤打“×”)在一次函數模型中，系數的值會影響函數的質()在冪函數模型的解析式中a的負會影響函數的單調性()2．某自行車存車處在某一天總存放車輛4000輛，存車費為：電動自行車0.3元輛普通自行車0.2元輛天通自行存車x輛費收入為元y與x的函數關系式()A．＝0.2(0≤≤4B．y＝0.5(0x≤4000)C．＝－0.1＋1200(0≤≤4000)D．＝0.1＋1200(0≤≤4000)3．某種細胞分裂時，由1個分成個2分裂成，……現有2個這的細胞，分裂x次得到細胞的個數y與x的數關系()A．＝x

B．＝x1C．＝

x

D．＝

x

14．某物體一天內的溫度T是間t的函)＝3－＋，時間單位是h，溫單位為℃＝0時表示中午12：00，則上午8：00的溫度________題一

一函與次數型應例水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋,假設每箱售價得低于50且不得高于55.市場調查發(fā)現若箱以50元價銷售平均每天銷售90箱價格每提高1元平均每天少銷售3箱①求平均每天的銷售量y(箱與售單價x(元箱之間的函數關系式;求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(與銷售單價x(/箱之間的函數關系;當每箱蘋果的售價為多少元時,以獲得最大利?最大利潤是多少?跟訓一1、商店出售茶壺和茶,茶壺定為每個20元茶杯每個,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個茶壺贈一個茶;按總價的92%付款某顧客需購買茶壺4個茶若個不少于個若購買茶杯個),款y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y之的函數解析式并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪種更優(yōu)?題二

分函模的用213213例2公司生產一種產品,每年投入固定成本05萬,此外每生產100件這種品還需要增加投資025經預測可知市場對這種產品的年需求量為500當出售的這種產品的數量為t單位百件)時銷售所得的收入約為5t-

萬)若該公司的年產量為x(單位:百件,試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數;當這種產品的年產量為多少,年所得利潤最?跟訓二1.甲廠根據以往的生產銷售經驗到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī):每生產產品x(單位:百臺),其成本為G(x單位萬)其固定成本為2.萬元并且每生產1百的生產成本為萬元總成本=固定成本生成),銷售收入R()=

-04??+42,??,11

假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據述統(tǒng)計規(guī)請完成下列問:寫出利潤函數(的解析式利潤銷售收-總成本甲廠生產多少臺新產品時,可使盈利最?題三

指或數數型應例3一森林原來的面積為a,劃每年砍伐一些,且每年砍伐積的百分比相,當砍伐到面積的一半時所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少保留原面積的,已到今年為止森林剩余面積為原來的42求每年砍伐面積的百分比;到今年為止該林已砍伐了多少?今后最多還能砍伐多少年?跟訓三1.大洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產.記鮭魚的游速為(單:m/s),鮭的耗氧量的單位數為Q研究中發(fā)現與log

成正比且Q=900時v=求出關于Q的數解析;計算一條鮭魚的游速是1.5m/s耗氧量的單位;一條鮭魚要想把游速提高1其耗氧量的單位數應怎樣變?1．若等腰三角形的周長為20，邊長關于腰長x的數，則它的解析式()A．＝－(≤C．＝－2x≤≤

B．＝2x＜D．＝－x＜＜2．某公司招聘員工，面試數按錄人數段計算，計算公式為y＝≤≤，∈，，＜＜，∈，，≥，∈，該公司擬錄用人數為)

其中，代擬錄用人數y代表面試人數，若面試人數60，則A．B．．．3．某種動物的數量y(單：與間x單位：的函數關系式為＝alog(＋，這種動物第2年有100只則第7年們的數為()A．只C．只

B．D．4生一定數量的商品的全部費用稱為生產成本企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本1(單位萬元為(x＝22

＋x20.已知萬售價是20萬元為獲取更大利潤企業(yè)一個月應生產該商品數量為)A．萬C．18萬

B．萬件D．萬某人購貨，進價已按原價a扣去他希望對貨物定一新價以按新價讓利銷后仍可獲得售價的潤，則此商人經營這種貨物的件數與按新價讓利總額y之的函數關系式是______________．．某租車公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3000元，可全部租出，當每輛車的月租金每增加60元，未租出的車將增加一輛，租出的車每月需要維護1元未租出的車每月需要維護費40元當每輛車的月租金定為900元，能租出多少輛車？當每輛車的月租金為多少元時，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案121112121112小牛．√(2)√．CD8自探例1【答案】y=-3x+240(50x∈N).w=-3x2600(50x∈③當每箱蘋果的售價為55元,可以獲得最大利潤且最大利潤為125元【解析】①根據題意得y=90-3(x-50),化,y=-3x+240(50x∈N②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利=均每天的銷售量×每箱銷售利.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2

≤x55,xN③因為w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)200,所以當時w隨x的大而增大又50x∈N所以當時w有大最大值為1所以當每箱蘋果的售價為55元,以獲得最大利,且大利潤為1125元跟訓一1.【答案】當4≤x<34時y<y,即優(yōu)惠辦法①更省;當x>34時,y>y,優(yōu)惠辦法②更省錢.【解析】由優(yōu)惠辦法①可得函數解析式為y≥4,且x∈N).優(yōu)辦法②可得y=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x且-y=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y-y=0,得x=34.所以當購買34個杯時兩種優(yōu)惠辦法付款相;當4時y<y,即優(yōu)惠辦法更省;當x>34時,y>y,優(yōu)辦法②更省.例答案(1)f)={

-.-.(),2(2)當產量為件時當年所得利潤最.12-.).【解析】(1)當5時,品全部售當時產只能售出500件所以,()={

(5-)(0..)(),2(5-)..25)(),2-.-.),即f()={2-.25().122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥2√21√211012(2)當≤,f(x)=-+4.7502所以當4.75百件時fx)有最大值,f)=25(萬)當時f)<12-.×=.75(元.故當年產量為475件,當年所得利潤最.跟訓二1.【答案(1)(x)=元

-..-.,,.2,??.

(2)當工廠生產4百時可使盈最大為36萬【解析】解(1)由題意得G()=8+x.

∴fx=Rx-G)=

-..2-.,,.-,.(2)當,∵函數f(x)單遞減,∴f(x)<25=32(萬元.當05時函fx)=-x-4)+當時,f()有最大值為.元.故當工廠生產4百時可盈最大為3.6元1例【案(1)1-().(2)到年為止已砍伐了5年(3)今后最多還能砍伐年2【解析】設每年砍伐面積的百分比為<x<1)則(1-x(2)設經過m年余面積為原來的,2

11110222

1則a-x)m

=a,()2

??

1()2

,解m=故到今年為,已砍伐了年.(3)設從今年開始,最多還能砍伐,則n年剩余面積為a(1-x)n22即1-x)n

≥()

??

3(),2

??102解得n故后最多還能砍伐年.1331313131211??233∴∴1331313131211??233∴∴2=231124跟訓三1.【答案】(1)v關Q的數析式為.2100一條鮭魚的游速是時耗氧量為個單.鮭魚要想把游速提高1m/s,其氧量單位數應變?yōu)樵瓉淼谋?【解析】設·log

100∵當Q=900時1,·log,k=.1002故v關Q的數解析式為log2100(2)令.則1.=log,解7002100故一條鮭魚的游速是m/s時耗氧量為700個單位(3)設鮭魚耗氧量為Q,Q時游分別為,v由題意知v=1即21=.21002100

=,即Q=Q故鮭魚要想把游速提高1m/s,耗氧量單位數應變?yōu)樵瓉淼?倍.當檢1-3、DCACay＝(x∈)【答案】（）出的車有15輛一共租出了85輛．（2）最大月收益為324560元此時，月租金為3