小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：幾何圖形的認(rèn)識(shí)-帶詳解

幾何圖形認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)本講知識(shí)點(diǎn)屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大．要求學(xué)生認(rèn)識(shí)各種基本平面形和立體圖形；了解簡(jiǎn)單的幾何圖形簡(jiǎn)拼和立體圖形展開(kāi)；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間象能力．幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點(diǎn)、線、、體等，他們是構(gòu)成中最基本的要素．點(diǎn)：用筆在紙上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)大些，也可以畫(huà)小些．點(diǎn)在紙上占一個(gè)位置．線段：沿著直尺把兩點(diǎn)用筆連起來(lái)，就能畫(huà)出一條線段．線段有兩個(gè)端點(diǎn)．射線：從一點(diǎn)出發(fā)，沿著直尺畫(huà)出去，就能畫(huà)出一條射線．射線有一個(gè)端點(diǎn)，另一端延伸的很很遠(yuǎn)，沒(méi)有盡頭．直線：沿著直尺用筆可以畫(huà)出直線．直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸兩條直線相交：兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．兩條直線平行：兩條直線平行，沒(méi)有交點(diǎn)，無(wú)論延伸多遠(yuǎn)都不相交．角：角是由從一點(diǎn)引出的兩條射線構(gòu)成的．這點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，射線叫點(diǎn)的邊．邊頂點(diǎn)

邊（）分為銳、直角和鈍角三種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個(gè)角就是樣的直角．教室里天花板上的角都是直角．銳角比直角小，鈍角比直角大．直角

銳角

鈍角（）角形：三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)．頂角邊

角

邊頂角

角

邊

角

頂角（10）直角三角形：直角三角形一種特殊的三角形，它有一個(gè)角是直角．它的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊．1直角邊

斜邊直角邊（11）等腰三角形：等腰三角形是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(zhǎng)相等)，相等的兩條叫”腰另外的一條邊叫”底腰

腰底（12）等腰直角三角形：等腰直三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．直角邊

腰

腰

直角邊底斜邊（13）等邊三角形：等邊三角形三條邊一樣相等，三個(gè)角也一樣(相等．角邊角

邊角邊（14）四邊形：四邊形有四條邊內(nèi)部有四個(gè)角．（15）長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形的兩組對(duì)分別平行且相等，四個(gè)角也都是直角．（16）正方形：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角．（17）平行四邊形：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行而且相等，兩組對(duì)角分別相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等．平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰．上底腰下底（19）菱形：菱形的四條邊都相，對(duì)角分別相等．

腰2（20）圓：圓是個(gè)很美的圖形．中心的一點(diǎn)叫圓心，圓心到圓上一點(diǎn)的連線叫圓的半徑，過(guò)圓心連接圓上兩點(diǎn)的連線叫圓的直徑．直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓．半徑圓心

直徑

半圓直徑（21）扇形：半徑

弧半徑（22）長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體有六個(gè)面十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)．長(zhǎng)方體的面一般是長(zhǎng)方形，也可能有兩個(gè)面是正方形．互相垂直的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．高寬長(zhǎng)（23）正方體：正方體有六個(gè)面十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)．正方體的每個(gè)面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長(zhǎng)都相等．（24）圓柱：圓柱的兩個(gè)底面是全相同的圓．（25）圓錐：圓錐的底面是圓．底面（26）棱柱：這個(gè)棱柱的上下底是三角形．它有三條互相平行的棱，叫三棱柱．（27）棱錐：這個(gè)棱錐的底面是邊形．它有四條棱斜著立起來(lái)，所以叫四棱錐．底面（28）三棱錐：因?yàn)槿忮F有四面，所以通常又叫”四面體棱錐的每一個(gè)面都是三角形．3（29）球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球：球有球心球心到球面上一點(diǎn)的連線叫球的半徑．半徑球心例題精模塊一、幾何圖形的認(rèn)識(shí)【】請(qǐng)下，有

個(gè)圈【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識(shí)【度】1星【型】填空【解析】此題，各圓大小各異不如按照從左到右的順序來(lái)數(shù)．共有25個(gè)圈．【答案】25個(gè)【】下中些三形哪是方？些平四形哪是菱？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識(shí)【度】3星【型】解答【解析】三角有2個(gè)和7長(zhǎng)形有2個(gè)和(正形也屬于長(zhǎng)方)行四邊形有個(gè)2、6(正方形、長(zhǎng)方形、菱形也屬于長(zhǎng)方；菱形有2個(gè)：1和正方形也屬于菱．【答案】三角形有2個(gè)4和；長(zhǎng)方形有2個(gè)1和2平行四邊形有4個(gè)、、、菱形有個(gè)：1和6【】數(shù)數(shù)圖共多個(gè)？4【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識(shí)【度】2星【型】解答【解析】銳角直角各個(gè)，共個(gè)角．【答案】8個(gè)【】長(zhǎng)形四角剪一角還幾角【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識(shí)【度】2星【型】解答【解析】共有種情況，如下圖分別剩下、、個(gè)．【答案】3或或5個(gè)三情況【】如圖將方紙由往對(duì)，由向?qū)?，為成一操．上?guī)完五次作后剪所小方的下．：展這正形紙后共多個(gè)洞？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識(shí)【度】2星【型】解答【解析】對(duì)已過(guò)五次操作且剪左下角的紙片做一次反操作的片有1個(gè)洞孔行一次反操作，得到的紙片上有×4=個(gè)孔．按照這個(gè)方繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開(kāi)始，每經(jīng)過(guò)一次反操作到紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍此進(jìn)了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應(yīng)為144×256(個(gè)．【答案】256模塊二、幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【】一等三形兩邊長(zhǎng)分是和那這三形周可是少另一等三形兩邊長(zhǎng)分是和9，這三形周可是少【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】第一三角形：如果腰為3，周長(zhǎng)為4；果腰為，周長(zhǎng)為44．第二個(gè)三角形：如果腰為4，時(shí)4＜9，邊之和小于第三邊，無(wú)法構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，舍；如果腰為9，周長(zhǎng)為9【答案】（）10、11（）22【固周長(zhǎng)，各長(zhǎng)是數(shù)等三形有種長(zhǎng)形幾？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】根據(jù)角形的兩邊之和于第三邊的得到兩腰的和要大于，且為偶數(shù)，所以?xún)裳暮涂梢詾?0，2種況；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬為，為6=15=2有．【答案】2、3【固用7根度是寸的柴拼了個(gè)角．問(wèn)這三形三條長(zhǎng)別多？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】通過(guò)試得到3寸、寸1寸3寸、2寸2寸【答案】3、或、25【】有個(gè)同直三形片三邊別3厘、米5厘米不許疊用兩直三形以成種行邊？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】將邊是3的邊重合，是一個(gè)平行邊形，同理可以將邊長(zhǎng)是4和5的合，所以共有3種【答案】3種【固用兩完相的各長(zhǎng)別、、的直三形片可拼多種同的行邊？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】將邊是5的邊重合，是一個(gè)平行四邊形，同理可以將長(zhǎng)和的合，分別得到一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以共有種．【答案】3種【】用12個(gè)長(zhǎng)1的正形一大方，這長(zhǎng)形周最是少【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】拼成圖形長(zhǎng)和寬最接時(shí)，新的圖形周長(zhǎng)最短．即新圖形邊長(zhǎng)為3和4時(shí)周長(zhǎng)最短，為【答案】【】把個(gè)方分為種積同小方，且正形個(gè)數(shù)8．如分【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度4星【題型】解答【解析】如下所示．【答案】答案如圖【】一個(gè)方的個(gè)頂被去，得一新幾體這新幾體幾面幾頂點(diǎn)幾棱【考點(diǎn)】幾何圖形的簡(jiǎn)單組合【度3星【題型】解答【解析】這個(gè)方體的個(gè)頂點(diǎn)被截去后，多了8個(gè)，因此共有6+=個(gè)面；多了(3-)8=個(gè)，因此共有+=個(gè)點(diǎn)；多了3×條，因此共有123×36條．【答案】14面，24頂點(diǎn)、條模塊三、基本圖形的周長(zhǎng)及面積計(jì)算【】一個(gè)方的面和的長(zhǎng)數(shù)相，么個(gè)方的長(zhǎng)是_________【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積計(jì)算【難度1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，年，初賽，16題【解析】正方的面積是邊×邊,正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)由們相等知邊長(zhǎng)等于4。【答案】4【】正方的條對(duì)線13米這正形的積【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積計(jì)算【難度2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第9題，4

平厘。6【解析】13×13÷2=84.5【答案】84.5【13用20厘長(zhǎng)銅彎邊是數(shù)的方這的方不一其中積小長(zhǎng)______厘，_厘米；積大長(zhǎng)______米寬_____厘米【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積算【難度3星【型填【關(guān)鍵詞】希望杯4級(jí)，初，18題【解析】長(zhǎng)+寬10米，積，和一定，差小積大，所以5米、寬5米時(shí)，面積最為5×5=25平方厘米；長(zhǎng)為9米，寬為1米時(shí)，面積最小為平米?！敬鸢浮块L(zhǎng)為厘米為厘時(shí)，面積最??；所長(zhǎng)、寬5米時(shí)，面積最大【14在長(zhǎng)方ABCD中，BE5，ECCF41，那△的積________．A

14

DFB

5E4

C【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積算【難度3星【型填【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初3【解析】易Ｂ９＝，長(zhǎng)方形ABCD的為，三角ＡＢ面：２＝１５形Ｃ面為面積為所以三角形AEF的面544112.54.58=20【答案】20【15右圖中行邊的積1

2

，平四形周為m．m18m【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積算【難度2星【型填【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初2【解析】平行形的兩條邊長(zhǎng)別為108018)和08022.5)，周長(zhǎng)為(6048)2)．【答案】【16如圖，行邊ABCD被分成角ADF梯ABCF兩分它的積差14平方米已AE＝7厘，么FC＝___________厘。A

A

N

BD

E

C

D

EF

C【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積算【難度2星【型填【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，五屆，四年級(jí)，二試，第11題5分【解析】過(guò)點(diǎn)CNAF行邊形AFCN為三角形ADF和ABCF部分的面積差，積是14方厘米，所以FC2米）【答案】2【17有三條段a、、c，a=，米，3.53米，它作上、底高，以作三不的形問(wèn)第個(gè)形面最（下）7（1）

ba（2）

c（3）【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積計(jì)算【難度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】梯形面積＝上底＋下底高－但們現(xiàn)在是比較三個(gè)梯形面積的大小以妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比上＋下底高的大小就行了我用乘法配律：第一個(gè)梯形的面積的2倍：＋3.53)×2.71＝2.12×2.7＋第二個(gè)梯形的面積的2倍：l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12第三個(gè)梯形的面積的2倍：＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋I(xiàn)×3.53先比較第一個(gè)和第二個(gè)兩個(gè)式子右邊的第一個(gè)加數(shù)，一個(gè)是2.12×2.71另一個(gè)是2.71×2.12由法換律，這兩個(gè)積相等因此只須比較第二個(gè)加數(shù)的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大為2.71比大此第一個(gè)梯形比第二個(gè)梯形的面積類(lèi)似地果比較第一個(gè)和第三個(gè)們現(xiàn)們右邊第二個(gè)加數(shù)相等第一個(gè)加數(shù)2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三個(gè)梯形比第一個(gè)梯形面積綜所述，第三個(gè)梯形面積最大答：第三個(gè)梯形面積最大．【答案】第三個(gè)梯形面積最大【】如圖2，三圖的長(zhǎng)等則a：：c=___________________。

2aa

a

c

2a

【考點(diǎn)】基本圖形的周長(zhǎng)及面積計(jì)算【難度3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)