數模論文寫作201708

1數

模

論

文

寫

作2數學建模競賽論文的選題數學建模競賽論文的一般結構數學建模競賽論文的評判3一、數學建模論文的選題A題、B題實際應用題優(yōu)點：容易找到入手點和方法；缺點：結果不容易算出。開放性選題優(yōu)點：一旦有思路很容易做出結果；缺點：入手比較麻煩，不容易找到思路。注意

不要跟風，注意獲獎比例

要考慮自身水平及本組特點摘要問題重述模型假設與符號說明問題分析模型的建立模型的求解模型檢驗與結果分析模型的改進及評價參考文獻附錄4二、數學建模論文的一般結構核心提綱挈領初步認識5摘要（重要的第一印象）突出6個方面對題意的理解，主要方法，模型性質，使用的算法，主要結果，創(chuàng)新與特色。語言要求準確、簡明、條例清晰、合乎語法，篇幅在一頁（單獨一頁）之內。注意一定要突出重點，避免有主觀評論。

務必認真校對。6例1：2004年全國數學建模一等獎（國防科大：黃立波）摘要：…通過計算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設計方案…

為了說明我們方案的合理性和貼近實際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數、公平競爭原則和共同盈利原則四個方面對模型的合理性進行了分析說明。

在模型的進一步討論中，我們討論了經濟增長、旅游人口等因素對設計方案可能產生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內的超市間避免盲目競爭，同時也是為了奧運會結束后能更好地現有的臨時商業(yè)點地面進行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。

最后，我們根據模型求解的結果給北京奧組委提出幾點建議：關注市場規(guī)模的增長、流動人口對市場的影響以及及時制定臨時商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。7例2：2004年全國數學建模一等獎（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調查的結果進行統(tǒng)計分析，以年齡結構、出行方式、用餐習慣以及消費水平為不同劃分標準，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習慣的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據題目給出的假設，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進路線，從而跟蹤計算出各商區(qū)的人流量比例。結果見表1。對各商區(qū)的MS設置的方案設計，是一個多目標規(guī)劃問題，目標函數為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據基于網絡的Hu®模型，研究了人群進入商區(qū)的購物欲望曲線，計算出每個商區(qū)的總消費量，從而得到每個商區(qū)需要的MS的大致數目。為了得到最優(yōu)的設計方案，我們定義了飽和指數指標¾2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設計方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴格討論了其性質與特征，并根據不同情況，在滿足目標函數的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內的數量分布進行了設計，結果見表2。最后，我們對模型的科學性與現實性進行了闡述。根據雅典奧運體育場的構造圖，驗證了各商區(qū)的MS個數比例是符合實際的。8問題的重述（向導）要求問題重述就是把題目和要求回答的問題簡練的表達出來。包括對題意的理解、重要概念的約定、建模思路初步分析。注意不要簡單地拷貝原文；語言要精練；要能加入自己對問題的初步認識，以及背景知識的擴展。905B題—DVD租賃題意理解問題

考慮如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網站會根據手頭現有的DVD數量和會員的訂單進行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網站提供的信封里寄回（郵費由網站承擔），就可以繼續(xù)下次租賃。請考慮以下問題：

1）網站正準備購買一些新的DVD，通過問卷調查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數（表1給出了其中5種DVD的數據）。此外，歷史數據顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設網站現有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內至少95%的會員能夠看到該DVD呢？“95%的會員得到他想看的DVD”——1張？3張？6張？10模型的假設與符號說明模型假設——問題的必要簡化根據題目中的條件和要求作出合理假設，假設要切合題意，關鍵性假設不能缺。假設一定要合理性。是否合理，直接影響模型的結果和優(yōu)劣，以及模型與實際的吻合程度。基本假設的合理性在閱卷評分中占重要比重。假設的創(chuàng)造性符號說明根據需要，列表表示全文中通用的符號。特定的變量和參數應在整篇文章中保持一致。11模型假設的兩個原則簡化原則抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便數學處理。貼近原則貼近實際，合理，模型復雜。以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通?？梢韵冉：蠹僭O。12問題分析準確表達本組對問題的認識。根據問題的特點，可作綜合性的分析，也可對題目中的若干問題進行逐個分析。一般而言，題目中的多個問題會是一種遞進的關系，分析時注意這種層次性。注意語義清晰準確語言精練13模型的建立數學方法要求有數學模型：數學公式、方程、方案等；要求思路分析細致、交待清楚，方法完整、正確、簡明。模型實用、有效一般以一個模型為主，以解決問題有效為原則，不追求數學上的高（級）、難（度大）。體現創(chuàng)新，并切合實際在模型中通過好的思想、好的方法、好的策略等體現創(chuàng)新。14模型的求解要求——規(guī)范嚴謹，簡潔明晰，合理創(chuàng)新（1）需要建立數學命題時，命題敘述要符合數學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。（2）說明算法的原理、依據、步驟，以及所用的軟件。程序不出現在正文中，放在附錄。（3）計算過程、中間結果可要可不要的，不必列出。（4）通過好的算法、好的步驟、好的程序體現創(chuàng)新，計算出合理的數值解。15算法創(chuàng)新——改進，提高效率一般地，對于像飛行管理那種需要實時定位的問題，一定要有較快收斂速度，即時地得到運算結果，選擇的算法要盡可能的簡單。如果問題沒有實時性的要求，那就可以選擇高精度的算法，得出的結果相對精準一些，但注意不要超出比賽時間。提高算法精度加快收斂速度16“經驗、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。無法給出若干條普遍使用的建模準則和技巧。面對競賽題目，最基本的準則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準則(經驗)：

1.先要對問題進行全面分析，簡明建模的依據。

2.盡量采用成熟的數學方法和已有的模型。

3.有時針對問題的具體情況，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進或修正。

4.當然，也要注意應用新方法?！?7模型結果的檢驗與分析數學上的檢驗與分析誤差分析、穩(wěn)定性分析、靈敏度分析等?？梢赃M行仿真檢驗，并進行算法復雜度分析。合理性和適用性的檢驗與分析將求解結果與實際的現象、數據的比較。如果結果與實際不符，問題可能出前期任何一個步驟中，可能假設過強或者過弱，應該修改、補充假設；可能對相關變量間的關系分析不夠準確，需要改進模型或重新建模并求解；可能算法或程序的問題。注意：要有清晰完整的表述18模型的改進及評價模型的評價將自己所建的模型與現有模型進行不同模型或是不同算法的比較，以評價其優(yōu)劣。模型的改進將所建的模型推廣到解決更多的類似問題分析對題意不同理解下的模型提出一些有價值有意義的設想，指出可能的深化、推廣及進一步研究的建議19參考文獻在正文中提及或直接引用的材料或原始數據，應使用“[1]、[2]、…”的形式注明出處，并將相應的出版物加以編號并列舉在參考文獻中。需標明出版物的著者姓名、名稱、頁碼、出版日期、出版單位等。

參考文獻的著錄格式為：[編號]作者·書名·出版地:出版社，出版年

期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者·篇名·刊名，出版年卷(期)：頁碼

網上資源的表述方式為：

[編號]作者·文章名·網頁·下載年-月-日2021附錄附錄是正文的補充，與正文有關而又不便于編入正文的內容都收集在這里。包括計算機程序、比較重要但數據量較大的中間結果等。為便于閱讀，應在源程序中加入足夠的注釋和說明語句。

原始數據不需要列在源程序中，可以以調用矩陣的命令替代。22文字的撰寫與排版文字敘述語句通順、語法準確、語言簡潔、語義清晰、風格統(tǒng)一，具有較強的可讀性。排版規(guī)范論文的標題、副標題以及正文（中文/英文）都應有統(tǒng)一的字號、字體。首行縮進、懸掛縮進等格式整齊美觀。主要公式進行編號，并且公式居中，編號右對齊。圖表清晰，表格和圖均居中。表格標題置于表格上方，居中；圖的標題置于圖形下方，居中。23242526第1步第2步27選擇并確定28假設的合理性

對一些關鍵性的或對結果有重大影響的條件或參數應該在假設中明確約定。

假設是建模的基礎，具有導向性，容易被忽視。常犯錯誤有缺少假設或假設不切實際。假設具有導向性作用，不同的假設可能導致截然不同的結果。29三、數學建模競賽論文的評判30CMCM—96A(最優(yōu)捕魚策略)

有的隊假設產卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學的真實的前提下，可以選取使模型的分析盡量簡單的假設——假設魚群的個體在后四個月的第一天集中一次產卵。31結果的正確性模型的正確性，計算的正確性（方法、結果）例1：99年“自動化車床”，在計算刀具發(fā)生故障后的損失時未考慮條件概率，導致計算錯誤。例2：98年“投資組合策略”，使用均方風險函數，違背題義要求。32例3：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯?！白匀凰劳雎蕿?.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實上應理解為單位時間內死亡的魚的數量與魚的總量之比，是瞬時死亡率概念。例4：95年“天車與冶煉爐調度”，對題目要求的理解有誤?！案髋_天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。33建模的創(chuàng)造性創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。

好創(chuàng)意、好想法應當既在人意料之外，又在人意料之中。

新穎性（獨特性）與合理性皆備。34誤區(qū)之一：數學用得越高深，越有創(chuàng)造性。

解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現在建模與求解上。

創(chuàng)造性可以體現在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現形式。誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。

靈感來自于對數學方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。35表達的清晰性

好的文章=好的內容+好的表達替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關鍵指標或參數的