滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）同步練習(xí)（word版）

11/1211/1211/12八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕同步練習(xí)一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕用圖象法解方程組2x+y=4x?2y=4時(shí),以下選項(xiàng)中的圖象正確的選項(xiàng)是()A. B.

C. D.如圖,一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P,那么根據(jù)圖象可得二元一次方程組kx?y=0y=ax+b的解是()A.y=?2x=?4

B.y=?4x=?2

C.y=4x=2

如圖,函數(shù)y=x+1和y=ax+3圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,那么關(guān)于x,y的方程組ax?y=?3x?y=?1的解是()A.y=2x=1

B.y=1x=2

C.y=?2x=1

如圖,函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,那么關(guān)于x,y的方程組y?ax=bkx?y=0的解是()

A.無(wú)法確定

B.?3,?2

C.?2,?3

D.x=?3y=?2以下直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x?y=2的解的是()A. B.

C. D.如果函數(shù)y=x?b與y=?2x+4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),那么二元一次方程組x?y=b2x+y=4的解是()A.(2,0) B.x=2y=0

C.x=0y=2 如圖,直線l1：y=x?4與直線l2：y=?43x+3相交于點(diǎn)(3,?1),那么方程組x2?A.x=3y=?1

B.x=?1y=3

C.x=?1y=?3

D.如圖,是用圖象法解某二元一次方程組的圖象,那么這個(gè)二元一次方程組是()A.3x?2y?1=02x?y?2=0

B.2x?y?1=0x+y?2=0

C.3x?2y?1=0x+y?2=0

假設(shè)以二元一次方程x+2y?b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=?12x+b?l上,那么常數(shù)b=(A.12 B.2 C.?1 D.如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x?4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),那么x=ay=b是方程組()的解．A.y?3x=62x+y=?4 B.3x+6+y=02x?4?y=0 C.3x?y=?62x?4?y=0二、填空題〔本大題共5小題,共20.0分〕如圖,函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,那么根據(jù)圖象可得,關(guān)于y=kxy=ax+b的二元一次方程組的解是______．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=?2x與y=?12x+b交于點(diǎn)A,那么關(guān)于x,y的方程組2x+y=0x+2y=2b的解是______．

如圖,兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組______的解．

假設(shè)一次函數(shù)y=ax+b、y=cx+d的圖象相交于(?1,3),那么關(guān)于x、y的方程組y=cx+dy=ax+b的解為_(kāi)_____．如圖,直線y1與y2相交于點(diǎn)C(1,2),y1與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)(0,1)；y2與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)A.以下說(shuō)法正確的有______(直接寫(xiě)序號(hào))

①當(dāng)x>1時(shí),y1>y2；②OA=OB；三、計(jì)算題〔本大題共4小題,共33.0分〕(1)求一次函y=2x?2的圖象l1與y=12x?1的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)求直線l1與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)；求直線l2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求由三點(diǎn)P、A、B圍成的三角形的面積．

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y1=?x+1與y2=2x?2的圖象,并根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出直線y1=?x+1與y2=2x?2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)直接寫(xiě)出：當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2(8分)直線a：y=x+2和直線b：y=?x+4相交于點(diǎn)A,分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．(1)求△ABC的面積；(2)求四邊形ADOC的面積。

如圖,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問(wèn)題：

(1)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1)是一元二次方程組：______的解；

(2)不等式kx+b<0的解集是______；

(3)當(dāng)x______時(shí),kx+b≥mx?n；

(4)假設(shè)直線l1分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A,直線l2分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N,求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．四、解答題〔本大題共2小題,共17.0分〕x,y滿足方程2x?y=4.根據(jù)條件完成下表,將代表這些解的點(diǎn)(x,y)標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy上,并從左到右用直線將各點(diǎn)連接起來(lái)．x?1012y?602根據(jù)你所畫(huà)的圖象答復(fù),假設(shè)點(diǎn)A(m,n)也在這條線上,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m滿足什么條件時(shí),點(diǎn)A會(huì)落在x軸的上方？某學(xué)校方案在總費(fèi)用不超過(guò)2300元的限額內(nèi),租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車上至少要一名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)400280(1)假設(shè)設(shè)租甲種客車x(輛)、學(xué)校租車所需的總費(fèi)用y(元),根據(jù)題意寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______．

(2)根據(jù)題意,求出(1)中函數(shù)的自變量x的取值；

(3)租車方案是怎樣時(shí),租車所需的總費(fèi)用最少？最少的租車費(fèi)用是多少？

答案和解析【答案】1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A

8.B 9.B 10.C 11.y=1x=112.y=2x=?113.y=x?3y=?14.y=3x=?115.①②③

16.解：(1)由y=2x?2y=12x?1解得：x=23y=?23所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23,?23),

(2)當(dāng)x=0時(shí),由y=2×0?2=?2,所以點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,?2)．

當(dāng)y=0時(shí),由0=?12x?1,得17.解：如圖；

由圖知：①P(1,0)；

②當(dāng)x<1時(shí),y1>y2；當(dāng)x>1時(shí),18.?19.y=2x?1y=?12x+320.解：填表如下：x?10123y?6?4?202描點(diǎn)畫(huà)圖,

由圖可知,直線與x軸交于點(diǎn)(2,0),y隨x的增大而增大,

所以當(dāng)m>2時(shí),點(diǎn)A(m,n)會(huì)落在x軸的上方．

21.解：(1)設(shè)租甲種客車x(輛)、學(xué)校租車所需的總費(fèi)用y(元),依題意,

得y=400x+280(6?x)

整理,得y=120x+1680．

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=120x+1680；

(2)依題意,得

45x+30(6?x)≥234+6400x+280(6?x)≤2300

解得4≤x≤316．

又∵x應(yīng)為整數(shù),

∴4≤x≤5．

(3)在y=120x+1680中,

∵k=120>0,

∴y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x取最小值,即x=4時(shí),y有最小值,最小值為y=120×4+1680=2160．

所以最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用4輛甲種客車,2輛乙種客車.最節(jié)省費(fèi)用為【解析】1.解：由題意得,兩函數(shù)圖象如以下圖：

應(yīng)選C．

由題意將函數(shù)y=12x?2與函數(shù)y=?2x+4的圖象分別在坐標(biāo)軸上畫(huà)出來(lái),其交點(diǎn)就是方程組的解．

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象,把握一次函數(shù)的圖象與方程組的關(guān)系,2.解：根據(jù)題意可知,

二元一次方程組kx?y=0y=ax+b的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo),

由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象,得

二元一次方程組kx?y=0y=ax+b的解是y=?2x=?4．

應(yīng)選：A．

根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知,點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn),即二元一次方程組kx?y=0y=ax+by=ax+by=kx的解．

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組),解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx3.解：把x=1代入y=x+1,得出y=2,

函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P(1,2),

即x=1,y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．

所以關(guān)于x,y的方程組ax?y=?3x?y=?1的解是y=2x=1．

應(yīng)選：A．

先把x=1代入y=x+1,得出y=2,那么兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成,因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系,方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式4.【分析】

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為由兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的方程組的解.據(jù)此,可用圖象法求解即可．

【解答】

解：由圖可知,交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,?2),

所以方程組的解是x=?3y=?2．

應(yīng)選D5.解：∵2x?y=2,

∴y=2x?2,

∴當(dāng)x=0,y=?2；當(dāng)y=0,x=1,

∴一次函數(shù)y=2x?2,與y軸交于點(diǎn)(0,?2),與x軸交于點(diǎn)(1,0),

即可得出選項(xiàng)C符合要求,

應(yīng)選：C．

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,當(dāng)x=0,求出y的值,再利用y=0,求出x的值,即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn),即可得出圖象．

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6.解：∵函數(shù)y=x?b與y=?2x+4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),

∴方程組x?y=b2x+y=4的解為x=2y=0．

應(yīng)選B．

直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解求解．

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組7.解：因?yàn)橹本€l1：y=x?4與直線l2：y=?43x+3相交于點(diǎn)(3,?1),那么方程組x2?y2=2x+3y4=94的解是x=3y=?1,

應(yīng)選A

關(guān)于x、y的二元一次方程組x2?y2=2x+3y8.解：由圖象知,①直線l1過(guò)點(diǎn)(0,2)、(2,0),設(shè)此直線的解析式為y=kx+b,

∴2k+b=0b=2,

解得：k=?1b=2,

∴y=?x+2,

整理得：x+y?2=0；

②直線l2過(guò)點(diǎn)(1,1)、(0,?1),設(shè)解析式為y=mx+n,

同理可得：2x?y?1=0；

∴這個(gè)二元一次方程組是由直線l1、直線l2的解析式組成,即2x?y?1=0x+y?2=0,

應(yīng)選B．

9.解：因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y?b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=?12x+b?l上,

直線解析式乘以2得2y=?x+2b?2,變形為：x+2y?2b+2=0

所以?b=?2b+2,

解得：b=2,

應(yīng)選：B．

直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題,10.解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x?4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),

那么x=ay=b是方程組y=3x+6y=2x?4,即3x?y=?62x?4?y=0的解．

應(yīng)選C．

由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此x=ay=b是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項(xiàng)．

方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值11.解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),

∴關(guān)于y=kxy=ax+b的二元一次方程組的解是y=1x=1．

故答案為y=1x=1．

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(12.解：∵直線y=?2x與y=?12x+b交于點(diǎn)A,

∴當(dāng)x=?1時(shí),y=?2×(?1)=2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2),

將兩條直線移項(xiàng)后可組成：方程組2x+y=0x+2y=2b,

∴關(guān)于x,y的方程組2x+y=0x+2y=2b的解是y=2x=?1,

故答案為：y=2x=?1．

首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中求得其縱坐標(biāo)13.解：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b,

把(0,?3)、(4,1)代入得b=?34k+b=1,解得k=1k=?3,

所以直線l1的解析式為y=x?3,

同樣方法可得直線l2的解析式為y=?32x+7

所以兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組y=x?3y=?32x+7的解．

14.解：由圖可知：直線y=ax+b和直線y=cx+d的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,3)；

因此方程組y=cx+dy=ax+b的解為：y=3x=?1．

故答案為：y=3x=?1．

一次函數(shù)y=ax+b和y=cx+d交于點(diǎn)(?1,3)；因此點(diǎn)(?1,3)坐標(biāo),必為兩函數(shù)解析式所組方程組的解．

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程組問(wèn)題,程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,15.此題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；假設(shè)兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.也考查了全等三角形的判定．觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時(shí),直線y?1都在直線y?2的上方,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出y?2的解析式為y=?x+3,那么可確定A(0,3),所以O(shè)A=OB,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；同樣可得y?1的解析式為y=x+1,易得D(?1,0),那么OE=OD,所以∠EDO=45°,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算BD和AB的長(zhǎng)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：如圖,

?

當(dāng)x>1時(shí),y1>y2,所以①正確；

設(shè)y2的解析式為y=kx+b,

把C(1,2),B(3,0)代入得k+b=23k+b=0,解得k=?1b=3,

所以y2的解析式為y=?x+3,

當(dāng)x=0時(shí),y=?x+3=3,那么A(0,3),那么OA=OB,所以②正確；

同樣可得y1的解析式為y=x+1,

當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,解得x=?1,那么D(?1,0),

所以O(shè)E=OD,那么∠EDO=45°,所以③正確；

因?yàn)锽D=3+1=4,16.(1)解y=2x?2y=12x?1即可得出交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)令x=0,代入y=2x?2即可得A點(diǎn)的坐標(biāo),令y=0,代入y=12x?1即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．

(3)畫(huà)出圖象,即可求出三點(diǎn)P、A、B圍成的三角形的面積．

此題17.此題要先畫(huà)出函數(shù)圖象,然后通過(guò)觀察圖象,得出結(jié)論．

認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.如果畫(huà)圖不準(zhǔn),就會(huì)使近似解的誤差太大．18.?19.解：(1)把A(0,?1),P(1,1)分別代入y=mx?n得m?n=1?n=?