滬科版八年級上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明培優(yōu)培訓(xùn)

3/33/33/3第十三章培優(yōu)題1．長為9,6,5,4的四根木條,選其中三根組成三角形,選法有()A．1種B．2種C．3種D．4種2．一個(gè)三角形的三條邊長均為正整數(shù),假設(shè)其中僅有一條邊長為5,且它又不是最短邊,那么滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為()A．4B．6C．8D．103．2019·慶陽a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．04．等腰三角形的兩邊長分別為a,b,且a,b滿足|2a－3b＋5|＋(2a＋3b－13)2＝0,那么此等腰三角形的周長為________．5．等腰三角形的周長是14cm,底邊長與腰長的比為3∶2,求各邊的長．6．有人說：“如果△ABC的三邊a,b,c滿足a2－b2＝ac－bc,那么△ABC一定是等腰三角形．〞你同意這個(gè)說法嗎？請給出你的理由．7．用長度相等的100根火柴棒擺成一個(gè)三角形,使最大邊的長度是最小邊長度的3倍,求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴棒的根數(shù)．8．如圖13－1－4所示,D為△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),連接BD,E為BD上任意一點(diǎn),連接CE.圖13－1－4(1)用不等號填空：AB＋AC________DB＋DC,DB＋DC________EB＋EC；(2)如圖13－1－5所示,M,N是△ABC內(nèi)任意兩點(diǎn),試探索AB＋AC與BM＋MN＋NC的大小關(guān)系,并寫出探究過程．圖13－1－59．現(xiàn)有假設(shè)干個(gè)三角形,在所有的內(nèi)角中,有5個(gè)直角,3個(gè)鈍角,25個(gè)銳角,那么在這些三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)是()A．3B．4或5C．6或7D．810．2019·宿遷校級期末如圖13－1－9,在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且∠PBC＝∠PCA,∠BPC＝110°,那么∠A的大小為()圖13－1－9A．40°B．50°C．60°D．70°11．在△ABC中,∠A－∠B＝10°,∠B＝eq\f(1,2)∠A,那么△ABC是________三角形．(填“銳角〞“直角〞或“鈍角〞)12．設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°,y°,z°,如果其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的2倍,那么我們稱數(shù)對(y,z)(y≤z)是x的和諧數(shù)對,當(dāng)x＝150時(shí),對應(yīng)的和諧數(shù)對有一個(gè),它為(10,20)；當(dāng)x＝66時(shí),對應(yīng)的和諧數(shù)對有兩個(gè),它們?yōu)?33,81),(38,76)．當(dāng)對應(yīng)的和諧數(shù)對(y,z)有三個(gè)時(shí),請寫出此時(shí)x的取值范圍：________．13．教材練習(xí)第3題變式題如圖13－1－10所示,在△ABC中,∠B＝45°,∠BAC＝85°,AD⊥BC,垂足為D,求∠CAD的度數(shù)．圖13－1－1014．在△ABC中,(1)∠A＝2∠C,∠B－∠C＝60°,求∠B和∠C的度數(shù)；(2)∠A＝eq\f(1,3)∠B＝eq\f(1,5)∠C,求△ABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．15．一個(gè)零件的形狀如圖13－1－11所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°,∠ABC,∠ADC應(yīng)分別等于30°和20°,李師傅量得∠DCB＝142°,就斷定這個(gè)零件不合格,你能說出其中的道理嗎？圖13－1－1116．以下說法錯誤的選項(xiàng)是()A．三角形的三條中線都能平分三角形的面積B．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形的中線、角平分線、高都是線段17．如圖13－1－24,△ABC的兩條中線AD,BE交于點(diǎn)F,連接CF.假設(shè)△ABC的面積為24,那么△ABF的面積為()圖13－1－24A．10B．8C．6D．418．如圖13－1－25,△ABC中,∠ABC是直角,△ABC的角平分線BD也是斜邊AC上的高,那么∠C＝________°.圖13－1－2519．教材習(xí)題13.1第4題變式題在△ABC中,AB＝AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24cm和30cm的兩局部,求△ABC各邊的長．20．教材習(xí)題13.1第6題變式題如圖13－1－26,在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,∠B＝65°,∠C＝50°,DE是△ABD的高．求∠ADE的度數(shù)．圖13－1－2621．如圖13－1－27,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.(1)假設(shè)∠ABC＝40°,∠ACB＝50°,那么∠BOC＝________°；(2)假設(shè)∠ABC＋∠ACB＝116°,那么∠BOC＝________°；(3)假設(shè)∠A＝76°,那么∠BOC＝________°；(4)假設(shè)∠BOC＝120°,那么∠A＝________°；(5)你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？圖13－1－2722．如圖13－1－28,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都為1.在△ABC中,試畫出三邊的中線,然后探究三條中線位置及其有關(guān)線段之間的關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？圖13－1－2823．如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的否認(rèn),那么稱這兩個(gè)命題互為逆否命題．寫出下面兩個(gè)命題的逆否命題,并判斷逆每個(gè)否命題的真假．(1)能被6整除的整數(shù),一定能被2整除；(2)假設(shè)x＝y(tǒng),那么x2＝y(tǒng)224．：如圖13－2－4所示,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1＝∠2.求證：BE∥CF.現(xiàn)有以下步驟：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC,DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.圖13－2－4那么正確的證明順序是()A．①②③④⑤B．③④⑤②①C．④②①⑤③D．⑤②③①④.：如圖13－2－5,∠1和∠2互為補(bǔ)角,∠A＝∠D.圖13－2－5求證：AB∥CD.證明：∵∠1與∠CGD是對頂角,∴∠1＝∠CGD.(________________)又∵∠1與∠2互為補(bǔ)角,()∴∠CGD＋∠2＝180°,∴AE∥FD,(__________________________)∴∠A＝∠BFD.(______________________)∵∠A＝∠D,()∴∠BFD＝∠D,(____________)∴AB∥CD.(__________________________)25．如圖13－2－6,現(xiàn)有以下三個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.請以其中兩個(gè)論斷為條件,第三個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)你能構(gòu)造出哪幾個(gè)命題(寫成“假設(shè)??,那么?〞的形式)?(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．圖13－2－626．2019·和縣期末如圖13－2－14,在△ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是AC上的一點(diǎn),BE,CD相交于點(diǎn)F,∠A＝70°,∠ACD＝20°,∠ABE＝28°,那么∠CFE的度數(shù)為()A．62°B．68°C．78°D．90°圖13－2－1427．2019·渦陽六中期中如圖13－2－15,在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,∠A＝40°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠1＝∠2,那么∠BPC＝________°.圖13－2－1528．一副三角尺疊在一起如圖13－2－16所示方式放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好在等腰直角三角尺的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M.如果∠ADF＝100°,那么∠BMD等于________°.圖13－2－1629．如圖13－2－17,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.求證：∠P＝90°.圖13－2－1730．如圖13－2－18,在△ABC中,∠B＝32°,∠C＝55°,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,DF⊥AE于點(diǎn)F,求∠ADF的度數(shù)．圖13－2－1831．如圖13－2－19①,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E.(1)猜想∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由；(2)如果∠ABC是鈍角,如圖②,(1)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．圖13－2－1932．在△ABC中,∠C＞∠B,AE是△ABC中∠BAC的平分線,假設(shè)F是AE上一點(diǎn),且FG⊥BC,垂足為G.求證：∠EFG＝eq\f(1,2)(∠C－eq\f(1,2)∠B)．33．2019·郴州小明把一副含45°,30°角的三角尺如圖13－2－25擺放,其中∠C＝∠F＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,那么∠α＋∠β等于()圖13－2－25A．180°B．210°C．360°D．270°34．如圖13－2－26所示,在△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠BAC＝63°,求∠DAC的度數(shù)．圖13－2－26