滬科版八年級上冊 12.3 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系典型例題及練習(xí)

5/55/55/5一次函數(shù)與二元一次方程知識點復(fù)習(xí)知識點1：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系二元一次方程的解對應(yīng)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)二元一次方程的解對應(yīng)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)知識點2：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系兩條直線：〔〕與：〔〕的交點坐標(biāo)就是關(guān)于的方程組的解。知識點3：用圖象法解二元一次方程組1.圖象法：一般地,任何一個二元一次方程都可以看作一個一次函數(shù),畫出二元一次方程組中兩個一次函數(shù)的圖象,找出它們的交點,該交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解,這種解方程組的方法叫做二元一次方程組的圖象解法。2.用圖像解二元一次方程組的一般步驟：1、轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的一次函數(shù)形式,2、作一次函數(shù)圖象3、找交點4、下結(jié)論知識點4：二元一次方程組的解的情況與對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系類型一：二元一次方程組的解與(兩直線：和：的位置關(guān)系)有如下聯(lián)系:1.當(dāng)時,二元一次方程組有唯一解(兩直線相交)2.當(dāng)時,二元一次方程組有無數(shù)解〔兩直線重合〕3.當(dāng)時,二元一次方程組無解〔兩直線平行〕類型二：二元一次方程組的解與〔兩直線：和：的位置關(guān)系〕有如下聯(lián)系:1.當(dāng)時,二元一次方程組有唯一解〔兩直線相交〕2.當(dāng)且時,二元一次方程組有無數(shù)解〔兩直線重合〕3.當(dāng)且時,二元一次方程組無解〔兩直線平行〕補充知識點：如果,那么直線與直線垂直；典型例題講解【題型1】二元一次方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化1.以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)的圖像上?！绢}型2】利用一次函數(shù)的圖象與二元一次方程之間的關(guān)系確定方程的解2.如下圖的4條直線,其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是〔〕【題型3】用圖象法解二元一次方程組利用圖象法解二元一次方程組：。4.利用圖像解方程組的解?！绢}型4】：根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定方程組5.如下圖,以兩條直線的交點坐標(biāo)為解的方程組是〔〕A、B、C、D、【題型5】：兩直線交點坐標(biāo)與方程組的關(guān)系6.如下圖,直線：與直線：相交于點,那么關(guān)于的二元一次方程組的解為。題型6：兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的聯(lián)系7.不解方程組,試判斷以下方程組是否有解？說明理由。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【題型7】確定三角形的面積8.如下圖,,分別表示兩個一次函數(shù)的圖象,它們相交于點.〔1〕求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕點的坐標(biāo)可以看作是哪個二元一次方程組的解？〔3〕求出圖中的面積。9.如圖,兩條直線和分別與軸交于兩點,這兩條直線的交點為.〔1〕求點的坐標(biāo)；〔2〕求的面積。課堂檢測一．選擇題1.把方程化為的形式,正確的選項是〔〕A.B.C.D.2.用圖象法解二元一次方程組時,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象〔如下圖〕,那么所解的二元一次方程組是〔〕A、B、C、D、3.用圖象法解方程組時,以下圖中正確的選項是〔〕A.B.C.D.二．填空題4.把二元一次方程化成的形式為。5.一次函數(shù)和的圖象互相平行,那么方程組的解的情況是。6.如圖,直線與直線交于,那么方程組的解是。7.在直角坐標(biāo)系中,假設(shè)一點的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù),那么稱該點為整點．設(shè)k為整數(shù),當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時,k的值可以取〔〕A．4個B．5個C．6個D．7個三．解答題8.如圖,直線：與直線：相交于點?！?〕求的值；〔2〕不解關(guān)于的方程組,請你直接寫出它的解；〔3〕直線：是否也經(jīng)過點?請說明理由。9.兩條直線和都經(jīng)過,其中在軸上截距為,與直線平行,求這兩條直線的表達(dá)式。四、課后作業(yè)：一、選擇題1．兩直線的交點坐標(biāo)為〔〕 A．〔—2,3〕B．〔2,—3〕C．〔—2,—3〕D．〔2,3〕如果一次函數(shù)與的交點坐標(biāo)是,那么以下方程組中解是是〔〕B、C、D、3.顯然方程組無解,因此一次函數(shù)與的圖象必定〔〕A、重合B、平行C、相交D、無法判斷4.把直線向上平移個單位長度后,與直線的交點在第二象限,那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5.假設(shè)直線的交點在第四象限,那么整數(shù)m的值為〔〕 A．—3,—2,—1,0 B．—2,—1,0,1 C．—1,0,1,2 D．0,1,2,36.如果函數(shù)和都經(jīng)過點,那么的值為〔〕A、8B、4C、-4D、無法確定填空題7．方程2x－y=2的解有個,用x表示y為,此時y是x的函數(shù).8．方程組的解是,那么一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點為.9．函數(shù)y=－2x+1與y=3x－9的圖象交點坐標(biāo)為,這對數(shù)是方程組的解.10.兩直線和的圖象位置關(guān)系為_______,由此可知：方程組的解的情況為__________.11..如圖,函數(shù)和的圖象交于點,那么根據(jù)圖象可得關(guān)于的二元一次方程組的解是。一次函數(shù)與的圖象交于點,那么點的坐標(biāo)為．13.直線和直線與軸圍成的三角形的面積是。三、解答題1