代數(shù)式(第二課時(shí))因式分解

第二章：代數(shù)式第二課時(shí)因式分解2013年4月9日

比一比看誰快：(1)若a

=101，b

=99，則a2–b2

=

；(2)若a

=99,b=–1,則a2–2ab+b2

=

；(3)若

，則5x(2x+y)–3y(2x+y)=

40010000a2-b2=(a+b)(a-b)a2_2ab+b2=(a-b)2-65x(2x+y)–3y(2x+y)=（2x+y)(5x-3y)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、因式分解的定義。1、把一個(gè)

式化為幾個(gè)整式

的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。多項(xiàng)式積2、因式分解與整式乘法是

運(yùn)算，互逆多項(xiàng)式整式的積因式分解整式乘法【提醒】：判斷是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為積的形式?？键c(diǎn)一：分解因式的概念【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】例1：下列式子變形是因式分解的是（）

A．x2-5x+6=x(x-5)+6B．x2-5x+6=(x-2)(x-3)C．(x-2)(x-3)=x2-5x+6D．x2-5x+6=(x+2)(x+3)例2:(2012?安徽)下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）

A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1例3:下列多項(xiàng)式中，①x2+2xy+4y2,②a2-2a+3;③x2-xy+y2④m2-(-n)2,可以進(jìn)行分解因式的是（）

A．x2+y2B．-x2-y2

C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=

。m(a+b+c)【提醒】：(1)公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，都遵循原則：取系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次冪。(2)提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為1，不能漏掉。(3)提公因式過程中仍然要注意符號(hào)問題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)二：分解因式

例2：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)

例1分解因式：3a2b+6ab2=

．3ab(a+2b)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】2、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=

,②完全平方公式：a2±2ab+b2=

。(a+b)(a-b)(a±b)2【提醒】：運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。

考點(diǎn)二：分解因式-【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

3、簡單的“十字相乘”：整式的乘法：因式分解：二次項(xiàng)系數(shù)是1常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和（一、加、積）考點(diǎn)二：分解因式【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】例8：分解因式：x3-4x2-12x．解：原式=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6)．

4、分組分解法：分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分組后可以提公因式、或運(yùn)用公式法或用十字相乘法繼續(xù)分解因式。例題10：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】三、因式分解的一般步驟：

一提：①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套：②對于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分：③再考慮分組分解法

四查：④檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底

分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能繼續(xù)分解為止?！咎嵝选浚悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e(cuò)誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩次分解，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)。因式分解應(yīng)進(jìn)行到底.如：1.分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.又如2、分解因式:2x2-6x-8=2(x2-3x-4)=2(x-4)(x+3)方法小結(jié)：2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原.如:(a2+b2)２-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2=［(a+b)(a-b)］2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4實(shí)際該題到第2個(gè)等于號(hào)就分解到底了，不能再向下計(jì)算了!方法小結(jié)：

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一.考點(diǎn)（三）：因式分解的綜合應(yīng)用【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

是什么？怎么做？為什么？把一個(gè)多項(xiàng)式化成了整式乘積的形式把一個(gè)因式看成一個(gè)整體簡化運(yùn)算，條件求值，降次歸納小結(jié)四種方法1.因式分解應(yīng)進(jìn)行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，則x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)方法小結(jié)：2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原.