lecture 14量化投資與信息比率

第14章債券組合管理鐘擁軍2009－03

內(nèi)容

14.1債券定價(jià)理論14.1.1債券定價(jià)的基本模型14.1.2利率期限結(jié)構(gòu)14.1.3債券的久期與凸度內(nèi)容2折現(xiàn)因子的定價(jià)模型其中，為債券在t期的現(xiàn)金流；為t期折現(xiàn)因子或折現(xiàn)率。計(jì)算折現(xiàn)因子的方法：3Zhuhaiuniversity,2009即期利率和遠(yuǎn)期利率（1）即期利率：某一給定時(shí)點(diǎn)上零息債券的到期收益率。其中，為t期折現(xiàn)率；為t期的即期利率。即期利率的定價(jià)模型為：4Zhuhaiuniversity,2009即期利率和遠(yuǎn)期利率（2）遠(yuǎn)期利率：借貸雙方約定的在t期支付的t+n期的即期利率?；蛘哌h(yuǎn)期利率的定價(jià)模型為：5Zhuhaiuniversity,2009到期收益率定價(jià)模型到期收益率是使債券現(xiàn)金流的折現(xiàn)值等于市場價(jià)格的折現(xiàn)率。6Zhuhaiuniversity,2009利率期限結(jié)構(gòu)概述傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論：無偏預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論和市場分割理論；現(xiàn)代的理論：默頓提出的模型，以及其它改進(jìn)的模型，CIR，HJM模型7Zhuhaiuniversity,2009傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論（1）無偏預(yù)期理論。無偏預(yù)期理論認(rèn)為遠(yuǎn)期利率代表了投資者對(duì)未來時(shí)期的預(yù)期。均衡狀態(tài)下，預(yù)期未來的即期利率等于遠(yuǎn)期利率：如果該公式成立，則遠(yuǎn)期利率可用以下公式表示：進(jìn)一步，上式可改寫為：8Zhuhaiuniversity,2009傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論（2）流動(dòng)性偏好理論。投資者為了規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)而偏好持有期限較短的債券。依據(jù)如下公式：結(jié)合流動(dòng)性溢價(jià)公式，可得利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜和保持水平的可能性更大。實(shí)證情況如此。9Zhuhaiuniversity,2009現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論默頓單因素模型假設(shè)即期利率滿足如下隨機(jī)擴(kuò)展過程：可得如下公式：因此可得到r(t)的條件分布：10Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度債券定價(jià)模型中最重要的因素是利率，因此債券可表示為利率的函數(shù)P(r)，其中r是包含了利率期限結(jié)構(gòu)中所有信息的利率因子。一般而言，債券的價(jià)格是利率的減函數(shù)。11Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度1.久期久期是衡量債券或債券組合的單位價(jià)格相對(duì)于利率的變化。因?yàn)?，所以。一般而言，D值越大或久期越長，債券的利率風(fēng)險(xiǎn)就越大。對(duì)于組合：12Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度2.Macaulay久期與修正久期一種債券，存續(xù)期限為T期，半年支付利息一次，且不受利率變動(dòng)的影響。一年期即期利率為r，則債券的價(jià)格為：或根據(jù)久期公式，可得：計(jì)算：統(tǒng)一公債與貼現(xiàn)債券的久期13Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度3.凸度凸度是衡量價(jià)格敏感系數(shù)對(duì)利率變動(dòng)的敏感度，表達(dá)式為：14Zhuhaiuniversity,2009債券的久期與凸度3.凸度15Zhuhaiuniversity,2009債券的久