專題動量和能量

第1專題主編第1專題主編物理WL·12-ZT

熱點、重點、難點專題導航解題精要動量、能量觀點是貫穿整個物理學的最基本

的觀點,動量守恒定律、機械能守恒定律、能

熱點、重點、難點專題導航解題精要量守恒定律是自然界中普遍適用的基本規(guī)律,

這些知識可以與中學物理大部分知識相結合,

是中學物理中牽涉面最廣,靈活性最大,綜合

性最強,內涵最豐富,能力要求最高的內容.動

量和能量是歷年高考命題的熱點內容之一,同

時也是重點、難點所在,如2009年高考全國理

綜卷Ⅰ第21題、25題、重慶理綜卷第24題

、天津理綜卷第10題;2010年高考全國理綜卷

熱點、重點、難點專題導航解題精要Ⅰ第24題、全國理綜卷Ⅱ第25題、重慶理

綜卷第25題、四川理綜卷第25題;2011年高考

全國理綜卷第20題、26題、重慶理綜卷第24

題等.這些高考題旨在考查考生對這部分知識

的掌握程度與應用物理知識解決問題的能力,

而且命題方式靈活,有選擇題,實驗題,計算題,

甚至壓軸題,且分數比重較大.就近幾年的高

考試題來看,主要綜合考查動能定理、機械能

熱點、重點、難點專題導航解題精要守恒定律、能量守恒定律、動量定理和動量

守恒定律等知識點以及它們的綜合運用等.試

題背景新穎,多以彈簧模型、滑動類模型、碰

撞模型、爆炸模型、反沖等等方式出現,也有

可能與帶電粒子的運動及電磁感應等內容結

合以生產、生活、科技為背景綜合考查.

熱點、重點、難點專題導航解題精要動量和能量問題涉及的內容是力和運動

熱點、重點、難點專題導航解題精要規(guī)律的延伸和拓展,是動力學內容的繼續(xù)和深

化,主要知識點有:動量、沖量、功和機械能

等四個重要概念,主要規(guī)律有:動量定理、動

量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律四

大規(guī)律.同時又是處理物理問題的三把“金鑰

匙”(力的觀點、能量觀點、動量觀點)的最

完美結合,是中學物理思想方法的最佳體現.本專題以兩個定理(動能定理、動量定理)、

熱點、重點、難點專題導航解題精要兩個定律(能量守恒定律、動量守恒定律)為

核心,以力對物體做功、力的沖量為重點,從

能量和動量兩個角度研究力學問題.一、掌握動能定理與機械能守恒定律1.動能定理:合力所做的功等于物體動能的變

化,即W=

-

.動能定理的研究對象是單一物體,或是可以看

熱點、重點、難點專題導航解題精要成單一物體的物體系.它既適用于物體的直線

運動,又適用于物體的曲線運動;既適用于恒

力做功,又適用于變力做功;既可以同時作用,

又可以分段作用;既可以分段考慮,又可以把

全過程作為一個整體來處理.2.機械能守恒定律:在只有重力(或彈簧的彈

力)做功的情況下,物體的動能和勢能相互轉

化,但總機械能守恒.具體表達式為

+

=

+

熱點、重點、難點專題導航解題精要

(單個物體)、ΔEp=-ΔEk(單個物體)或者ΔEA=-ΔEB(由A、B組成的系統(tǒng)).判斷機械能是否守恒可用下列兩種方法.(1)用做功來判斷:若只有重力(或彈力)做功,

沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零,

則機械能守恒.(2)用能量轉化來判斷:若物體系中只有動能

熱點、重點、難點專題導航解題精要和勢能(重力勢能或彈性勢能)的相互轉化而

無機械能與其他形式的能的轉化,則機械能守

恒.二、掌握動量定理與動量守恒定律1.動量定理:物體所受合外力的沖量等于物體

動量的變化量,即Ft=mv2-mv1.動量定理的研究對象可以是單個物體,也可以

熱點、重點、難點專題導航解題精要是多個物體組成的系統(tǒng).它不僅適用于恒力,

而且適用于變力;不僅適用于短時間受力作用

的物體,而且適用于長時間受力作用的物體.

動量定理的數學表達式是矢量方程,即表示動

量變化的方向與沖量的方向相同.由動量定理

得:F=

,表明物體所受的合外力等于物體動量的變化率,這是牛頓第二定律的另一種表達

形式.

熱點、重點、難點專題導航解題精要2.動量守恒定律:系統(tǒng)不受外力或所受外力之

和為零,則系統(tǒng)的總動量保持不變.三種表達

式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',p=p',Δp1=-Δp2.(1)動量守恒定律的應用要注意以下三點:①

矢量性;②相對性;③普適性.(2)動量守恒的條件有三:①系統(tǒng)所受外力之

和為零;②系統(tǒng)所受外力遠小于系統(tǒng)的內力;

熱點、重點、難點專題導航解題精要③系統(tǒng)在某一方向上符合以上某一條件,此方

向上的動量守恒.三、功能關系做功的過程就是能量轉化的過程,做了多少

功,就有多少能量發(fā)生轉化,因此功是能量轉

化的量度.中學階段通常會遇到如下一些功能

關系.

熱點、重點、難點專題導航解題精要四、動量與動能的比較

熱點、重點、難點專題導航解題精要動量和動能都與物體的某一運動狀態(tài)相對應,

是狀態(tài)量.動量是矢量,動能是標量.物體的動

量變化時,動能不一定變化;但動能變化時,動

量一定發(fā)生變化.質量為m的物體的動量(p)與動能(Ek)的大小

關系為:

.由此可知,動能相等的兩物體,質量大的動量大.

熱點、重點、難點專題導航解題精要物體動量的變化用所受合外力的沖量來量度,

物體動能的變化用合外力對物體做的功來量

度.五、動量守恒定律和機械能守恒定律的比較1.相似之處(1)兩個定律都是用“守恒量”來表示自然界

的變化規(guī)律,研究對象均為物體系.運用“守

熱點、重點、難點專題導航解題精要恒量”表示物體系運動狀態(tài)的變化規(guī)律是物

理研究中的重要方法,要善于用守恒定律處理

問題.(2)兩個守恒定律均是在一定條件下才成立

的,它們都是用某一運動過程中前后兩個狀態(tài)

的守恒量相等來表示物體系的規(guī)律特征的.因

此,它們的表達式是相似的,且它們的表達式

均有多種形式.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(3)運用兩個守恒定律解題都要注意其整體性

(不是其中一個物體)、相對性(表達式的速度

必須是對同一參考系)、階段性(滿足條件后,

各過程的始末狀態(tài)守恒量均守恒),求解問題

時,都只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài),而不

必考慮兩個狀態(tài)之間的過程.2.不同之處

熱點、重點、難點專題導航解題精要(1)守恒量不同:動量守恒定律的守恒量是動

量,機械能守恒定律的守恒量是機械能.(2)適用條件不同:動量守恒定律的適用條件

是系統(tǒng)不受外力(或系統(tǒng)在某一方向上不受外

力),或系統(tǒng)所受的外力之和等于零,或系統(tǒng)所

受的外力遠小于系統(tǒng)的內力.機械能守恒定律

的適用條件是只有重力或彈簧的彈力做功.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(3)表達式不同:動量守恒定律的表達式是一

個矢量式,而機械能守恒定律的表達式是一個

標量式.六、力學規(guī)律的優(yōu)選策略1.牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應,在研究

某一物體所受力的瞬時作用與物體運動的關

系時,或者物體受恒力作用,且又直接涉及物

熱點、重點、難點專題導航解題精要體運動過程中的加速度問題時,應采用運動學

公式和牛頓第二定律求解.2.動量定理反映了力對時間的累積效應,適用

于不涉及物體運動過程中的加速度而涉及運

動時間的問題.特別是沖擊類問題,因其過程

時間短且沖力隨時間變化,故應采用動量定理

求解.

熱點、重點、難點專題導航解題精要3.動能定理反映了力對空間的累積效應,對于

不涉及物體運動過程中的加速度和時間,而涉

及力、位移、速度的問題,無論是恒力還是變

力,一般都利用動能定理求解.4.如果物體只有重力或彈力做功而又不涉及

物體運動過程中的加速度和時間,此類問題則

首先考慮用機械能守恒定律求解.

熱點、重點、難點專題導航解題精要5.若研究對象為一物體系統(tǒng),且它們之間有相

互作用,一般用兩個“守恒定律”去解決問

題,但必須注意研究對象是否滿足定律的守恒

條件.6.在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量的

轉化和守恒定律,即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總

功等于系統(tǒng)機械能的減少量,系統(tǒng)的機械能轉

化為系統(tǒng)的內能.

熱點、重點、難點專題導航解題精要7.在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理

現象時,必須注意到一般這些過程中均隱含有

系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉化.這類

問題由于作用時間都極短,動量守恒定律一般

大有作為.七、動量和能量綜合題的解題思路1.仔細審題,把握題意

熱點、重點、難點專題導航解題精要在讀題的過程中,必須認真、仔細,要收集題

中的有用信息,弄清物理過程,建立清晰的物

理圖景,充分挖掘題中的隱含條件,不放過每

一個細節(jié).進行物理過程分析時(理論分析或

聯(lián)想類比),注意把握過程中的變量、不變量

、關聯(lián)量之間的關系.2.確定研究對象,進行運動、受力分析

熱點、重點、難點專題導航解題精要有的題目可能會有多個研究對象,選擇時應注

意:研究對象要充分涉及已知量和未知量.研

究對象確定后,必須對它進行受力分析和運動

分析,明確其運動的可能性.3.思考解題途徑,正確選用規(guī)律根據物體的受力情況和運動情況,選擇與它相

適應的物理規(guī)律及題中給予的某種等量關系

熱點、重點、難點專題導航解題精要列方程求解.4.檢查解題過程,檢驗解題結果檢查思維過程,并檢驗結果是否符合題意以及

是否符合實際.

熱點、重點、難點專題導航解題精要一應用動能定理求變力做的功

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例1

如圖甲所示,一質量m=1kg的物

塊靜止在粗糙水平面上的A點,從t=0時刻開

始,物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力

F作用并向右運動,第3s末物塊運動到B點時

速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到A點,已知

物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數μ=0.2,

求(g取10m/s2):(1)A與B間的距離.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(2)整個過程中F做的功.

熱點、重點、難點專題導航解題精要【解析】(1)在3s~5s內物塊在水平恒力F作

用下由B點勻加速運動到A點,設加速度為a,A

與B間的距離為x,則F-μmg=maa=

=2m/s2

x=

at2=4m即A與B間的距離為4m.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(2)設整個過程中F做的功為WF,物塊回到A點

時的速度為vA

由動能定理WF-2μmgx=

m

=2ax由以上兩式得WF=2μmgx+max=24J.【答案】(1)4m

(2)24J

熱點、重點、難點專題導航解題精要

本題中A與B間的距離與物塊在后2s內的位移大小相等;由于水平力F為變

力,求功時應使用動能定理,同時要注意選取

研究過程.求變力的功,最常見的方法是,先求

出物體動能的變化和恒力的功,再根據動能定

理列方程計算變力的功.

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例2

中國載人航天工程新聞發(fā)言人

于2011年6月30日宣布,執(zhí)行我國首次空間交

會對接任務的天宮一號目標飛行器已通過出

廠評審,進入開展任務實施前最后的測試階

段,屆時將和神舟八號飛船進行第一次無人交

會對接試驗.設神舟八號宇宙飛船以v=10km/

s的速度在太空中飛行,突然進入一密度ρ=1.0

×10-7kg/m3的微隕石塵區(qū),假設微隕石塵與飛二應用動量定理分析連續(xù)作用問題

熱點、重點、難點專題導航解題精要船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速

度不變,飛船的助推器的助推力應增大多少?

(已知飛船的正橫截面積S=2m2)【解析】飛船進入微隕石塵區(qū)時,受到一個持

續(xù)的作用力,選在極短時間Δt內作用在飛船上

的微隕石塵為研究對象,運用動量定理來求解在時間Δt內與飛船碰撞的微隕石塵的質量等

熱點、重點、難點專題導航解題精要于橫截面積為S、長為v·Δt的直柱體內微隕石

塵的質量,即m=ρSvΔt,且初動量為0,末動量為

mv.設飛船對微隕石塵的作用力為F,由動量定

理得:F·Δt=mv-0解得:F=

=ρSv2=1.0×10-7×2×(104)2N=20N據牛頓第三定律知,微隕石塵對飛船的撞擊力

熱點、重點、難點專題導航解題精要大小也等于20N.因此,飛船要保持原速度勻

速飛行,助推器的推力應增大20N.【答案】20N

在日常生活和生產中,常涉及流體的連續(xù)作用問題,用常規(guī)的分析方法很難

奏效.這類問題需要選取恰當的研究對象和建

立正確的物理模型,一般的處理方法是構建柱

熱點、重點、難點專題導航解題精要體微元模型,將連續(xù)性的問題轉化為單體問

題,從而將復雜的實際問題轉化為熟悉的情

境,然后應用動量定理分析求解.◆例3

如圖所示,質量m1=4.0kg的木板

A放在水平面C上,木板與水平面間的動摩擦三動能定理與動量定理的綜合應用

熱點、重點、難點專題導航解題精要因數μ=0.24;木板右端放著一質量m2=1.0kg的

小物塊B(視為質點).開始時它們均處于靜止

狀態(tài),現在木板A突然受到水平向右的大小為

12N·s的瞬時沖量I作用后開始運動.已知當小

物塊滑離木板時,木板的動能EkA=8.0J,小物塊

的動能EkB=0.50J,取g=10m/s2,求:(1)瞬時沖量作用結束時木板的速度v0.(2)木板的長度L.

熱點、重點、難點專題導航解題精要【解析】(1)取水平向右為正方向,有:I=m1v0

代入數據解得:v0=3.0m/s.(2)設A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大

小分別為fAB、fBA、fCA,B在A上滑行的時間為t,

B離開A時,A和B的速度分別為vA和vB.由動量

定理有:

熱點、重點、難點專題導航解題精要-(fBA+fCA)t=m1vA-m1v0

fABt=m2vB

其中fAB=fBA,fCA=μ(m1+m2)g設A、B相對于C的位移大小分別為sA和sB,由

動能定理有:-(fBA+fCA)sA=

m1

-

m1

fABsB=EkB

熱點、重點、難點專題導航解題精要動量與動能之間的關系為m1vA=

m2vB=

木板的長度L=sA-sB

代入數據得:L=0.50m.【答案】(1)3.0m/s

(2)0.50m

根據題目中木板受一瞬時沖量的作用,可知需用動量定理分析,又因題目

熱點、重點、難點專題導航解題精要中涉及動能、位移等量,所以還需結合動能定

理解決.總之,本題是用動量定理、動能定理

相綜合求解的題目.四機械能守恒定律的應用

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例4

如圖所示,M是半徑R=0.9m的固

定于豎直平面內的

光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,軌道下端豎直相切處放置有向上的

彈簧槍,彈簧槍可發(fā)射速度不同的質量m=0.2

kg的小鋼珠.假設某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內

壁恰好能從M上端水平飛出,落至M下方相距

h=0.8m的平面時,又恰好能無碰撞地沿圓弧

切線從A點進入一豎直光滑圓弧軌道,并沿軌

熱點、重點、難點專題導航解題精要道下滑.A、B為圓弧軌道兩端點,其連線水平,

圓弧半徑r=1m,小鋼球運動過程中所受的阻

力不計,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)發(fā)射小鋼珠前,彈簧槍內彈簧的彈性勢能Ep.(2)從M上端飛出至到達A點的過程中,小鋼珠

運動的水平距離s.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(3)AB圓弧對應的圓心角θ.(結果可用角度表

示,也可用正切值表示)(4)小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌

道的壓力大小.【解析】(1)由于小鋼珠沿軌道內壁恰好能從

M上端水平飛出,故在M上端最高點有:mg=m

熱點、重點、難點專題導航解題精要解得:小鋼珠水平飛出時的速度大小v=

=3m/s發(fā)射小鋼珠前,彈簧槍內彈簧的彈性勢能Ep=

mv2+mgR=2.7J.(2)由h=

gt2,得小鋼球從M上端飛出至到達A點的過程經歷的時間t=0.4s由s=vt,解得:小鋼珠運動的水平距離s=1.2m.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(3)小鋼珠從A點進入豎直光滑圓弧軌道時的

水平速度vx=v=3m/s豎直速度vy=gt=4m/stan

=

=

可知:

=53°所以AB圓弧對應的圓心角θ=106°.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(4)小鋼珠從A點進入豎直光滑圓弧軌道時的

速度vA=

=5m/s,小鋼珠進入豎直光滑圓弧軌道運動,設小鋼珠運動到圓弧軌道最低點

時速度為v0,根據機械能守恒,有:

m

+mg(r-rcos

)=

m

在豎直光滑圓弧軌道的最低點O,由牛頓運動

定律和向心力公式得:

熱點、重點、難點專題導航解題精要F-mg=m

聯(lián)立解得:F=8.6N由牛頓第三定律知,小鋼珠運動到AB圓弧軌

道最低點時對軌道的壓力大小F'=F=8.6N.【答案】(1)2.7J

(2)1.2m

(3)106°

(4)8.6

N

熱點、重點、難點專題導航解題精要要注意:①系統(tǒng)的選取.不同的系統(tǒng)有的機械能守恒,

有的不守恒.②過程的選取.在不同的過程中有的機械能守

恒,有的不守恒.③是否守恒的判斷.④表達式的選用.機械能守恒的表達式常用的

運用機械能守恒定律解題時

熱點、重點、難點專題導航解題精要有:E1=E2,ΔEk=-ΔEp,ΔEA=-ΔEB等,具體選用哪一

種表達式,視具體情況而定.◆例5

如圖所示,在寬為2L的升降機的五牛頓運動定律與動量守恒定律的綜

合

熱點、重點、難點專題導航解題精要底板正中央有兩個物體A和B(可看成質點)緊

靠在一起,兩者中間夾有少量炸藥.已知B物體

的質量是A物體的3倍.某時刻炸藥定向爆炸

使A、B兩物體向兩側分開,其中物體B獲得向

右的速度大小為v0.設兩物體與升降機底面間

的動摩擦因數相同,物體與側壁碰撞時間極短

且沒有能量損失.若兩物體再次相遇時B物體

的速度剛好為零,重力加速度為g.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(1)求兩物體的相遇點與升降機右側壁間的距

離x0以及物體與升降機底面間的動摩擦因數

μ.(2)兩物體相遇后,相互碰撞并連接在一起運

動,同時啟動升降機以一定的加速度a向下做

勻加速運動.為使兩物體與升降機的右側壁至

少發(fā)生三次碰撞,則升降機的加速度必須滿足

什么條件?

熱點、重點、難點專題導航解題精要【解析】(1)在炸藥爆炸過程中A、B動量守

恒,故有:mAvA-mBv0=0由牛頓第二定律有:μmAg=mAaA

μmBg=mBaB

兩物體與側壁碰撞沒有機械能損失,即原速彈

回,所以可視為始終做勻減速運動

熱點、重點、難點專題導航解題精要對物體B有:0=v0-aBt,sB=

t對物體A有:vA'=vA-aAt,sA=

t解得:vA'=2v0,sA=5sB

由此可知,兩者相遇時B不可能到達右側壁,

故:sA-sB=2L

熱點、重點、難點專題導航解題精要解得:sB=

所以相遇點與右側壁間的距離x0=L-sB=

聯(lián)立解得:μ=

.(2)兩物體在碰撞過程中動量守恒,有:mAvA'=(mA+mB)v共

此時升降機加速向下,在豎直方向上由牛頓第

熱點、重點、難點專題導航解題精要二定律得:(mA+mB)g-FN=(mA+mB)aA、B整體所受到的摩擦力f=μFN

碰后的A、B整體在滑動過程中由動能定理

得:-fs=-

(mA+mB)

熱點、重點、難點專題導航解題精要若要求與右側壁至少碰撞三次,則:整體的總路程s≥x0+8L解得:升降機的加速度a≥

g.【答案】(1)

(2)a≥

g

解答本題的關鍵是對物體進行受力分析和對物體的運動情況進行分析.本

題能很好地考查學生的分析能力,分析時要注

熱點、重點、難點專題導航解題精要意前后兩過程中由正壓力的變化所引起的摩

擦力的變化.◆例6

(2011年高考·安徽理綜卷)如圖所示,六動量守恒與機械能守恒的綜合

熱點、重點、難點專題導航解題精要質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,

質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細

桿與滑塊上的光滑軸O連接,小球和輕桿可在

豎直平面內繞O軸自由轉動,開始輕桿處于水

平狀態(tài).現給小球一個豎直向上的初速度v0=4

m/s,g取10m/s2.(1)若鎖定滑塊,試求小球通過最高點P時對輕

桿的作用力大小和方向.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(2)若解除對滑塊的鎖定,試求小球通過最高

點時的速度大小.(3)在滿足(2)的條件下,試求小球擊中滑塊右

側軌道位置點與小球起始位置點間的距離.【解析】(1)設小球能通過最高點,且此時的

速度為v1.在上升過程中,因只有重力做功,小

球的機械能守恒.則

熱點、重點、難點專題導航解題精要

m

+mgL=

m

v1=

m/s設小球到達最高點時,輕桿對小球的作用力為

F,方向向下,則:F+mg=m

聯(lián)立解得:F=2N

熱點、重點、難點專題導航解題精要由牛頓第三定律可知,小球對輕桿的作用力大

小為2N,方向豎直向上.(2)解除鎖定后,設小球通過最高點時的速度

為v2,此時滑塊的速度為v.在上升過程中,因系

統(tǒng)在水平方向不受外力作用,水平方向的動量

守恒.以水平向右的方向為正方向,有:mv2+Mv=0

熱點、重點、難點專題導航解題精要在上升過程中,因只有重力做功,系統(tǒng)的機械

能守恒,則:

m

+

Mv2+mgL=

m

聯(lián)立解得:v2=2m/s.(3)設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球

起始位置點間的距離為s1,滑塊向左移動的距

離為s2.任意時刻小球的水平速度大小為v3,滑

熱點、重點、難點專題導航解題精要塊的速度大小為v'.由系統(tǒng)水平方向的動量守

恒,得:mv3-Mv'=0將上式兩邊同乘以Δt,得mv3Δt-Mv'Δt=0因該式對任意時刻附近的微小間隔Δt都成立,

累積相加后,有:ms1-Ms2=0

熱點、重點、難點專題導航解題精要又s1+s2=2L聯(lián)立解得s1=

m.【答案】(1)2N方向豎直向上

(2)2m/s

(3)

m

應用動量守恒定律與機械能守恒定律解題,首先要確定研究對象然后分析

所確定的研究對象是否滿足兩個守恒條件.對于復雜的問題,還要做好過程分析.

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例7

如圖甲所示,一塊質量為M、長為L的

長方體木板B放在光滑的水平地面上,在其右

端放一質量為m的小木塊A(可視為質點),m

<M.現以地面為參考系,給A和B以大小相等、七三種解題思路的比較

熱點、重點、難點專題導航解題精要方向相反的初速度,使A開始向左運動,B開始

向右運動,但最后A剛好沒有滑離B.(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最

后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知,求小木塊A向左運動

到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.

熱點、重點、難點專題導航解題精要甲乙【解析】解法一運用牛頓第二定律求解(1)A剛好沒有滑離B,表示當A滑到B的最左端

時,A、B具有相同的速度,設此速度為v,所經

熱點、重點、難點專題導航解題精要歷的總時間為t,A、B的滑動摩擦力大小為f,如

圖乙所示對A,由牛頓第二定律和運動學公式有:f=maA

L2=v0t-

aAt2

v=-v0+aAt

熱點、重點、難點專題導航解題精要對B,由牛頓第二定律和運動學公式有:f=MaB

L0=v0t-

aBt2

v=v0-aBt由圖乙中的幾何關系得:L0+L2=L聯(lián)立解得:A、B最后的速度大小v=

v0,方

熱點、重點、難點專題導航解題精要向向右.(2)由(1)中各式可得:木塊的加速度aA=

當A向左運動的速度為零時,A到達最遠處,與

出發(fā)點間的最大距離為:L1=

=

.解法二運用動能定理和動量定理求解

熱點、重點、難點專題導航解題精要(1)A剛好沒有滑離B,表示當A滑到B板的最左

端時,A、B具有相同的速度,設此速度為v,經

歷的時間為t,A和B的初速度的大小為v0,則據

動量定理可知:對A:ft=mv+mv0

對B:-ft=Mv-Mv0

解得:v=

v0,方向向右.

熱點、重點、難點專題導航解題精要(2)A在B的右端時初速度向左,而到達B的左端

時的末速度向右,可見A在運動過程中必須經

歷先向左做減速運動直到速度為零,再向右做

加速運動直到速度為v的兩個階段.設L1為A運

動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程,L1-L2

為A從速度為零運動到速度為v的過程中向右

運動的路程,L0為A從開始運動到剛好到達B的

最左端的過程中B運動的路程,如圖乙所示.設

熱點、重點、難點專題導航解題精要A與B之間的滑動摩擦力為f,則由動能定理知:對于B,有:-fL0=

Mv2-

M

對于A,有:-fL1=-

m

f(L1-L2)=

mv2

由圖乙中的幾何關系得:L0+L2=L聯(lián)立解得:L1=

.

熱點、重點、難點專題導航解題精要解法三用能量守恒和動量守恒定律求解(1)A剛好沒有滑離B,表示當A滑到B的最左端

時,A、B具有相同的速度,設此速度為v,A和B

的初速度的大小為v0,據動量守恒定律可得:

Mv0-mv0=(m+M)v解得:v=

v0,方向向右.(2)對系統(tǒng)的全過程,由能量守恒定律得:

熱點、重點、難點專題導航解題精要Q=fL=

(M+m)

-

(m+M)v2

對于A,有:fL1=

m

聯(lián)立解得:L1=

.【答案】(1)

v0方向向右

(2)

力學規(guī)律的選用原則①單個物體:宜選用動量定理、動能定理和牛

熱點、重點、難點專題導航解題精要頓運動定律,其中涉及時間的問題,應選用動

量定理;而涉及位移的問題,應選用動能定理;

若涉及加速度的問題,只能選用牛頓第二定

律.②多個物體組成的系統(tǒng):優(yōu)先考慮兩個守恒定

律,若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時,應選

用動量守恒定律,然后再根據能量關系分析解

決.

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例8

如圖所示,光滑水平面上停放一

小車,車上固定一邊長L=0.5m的正方形金屬

線框abcd,金屬框的總電阻R=0.25Ω,小車與

金屬框的總質量m=0.5kg.在小車的右側,有一

寬度大于金屬線框邊長,具有理想邊界的勻強

磁場,磁感應強度B=1.0T,方向水平且與線框

平面垂直.現給小車一水平速度使其向右運動

并能穿過磁場,當車上線框的ab邊剛進入磁場八電磁感應現象中的動量和能量綜合

問題

熱點、重點、難點專題導航解題精要時,測得小車加速度a=10m/s2.求:(1)金屬框剛進入磁場時,小車的速度.(2)從金屬框剛要進入磁場開始,到其完全離

開磁場,線框中產生的焦耳熱.

熱點、重點、難點專題導航解題精要【解析】(1)設小車初速度為v0,則線框剛進入

磁場時,由于ab邊切割磁感線而產生的電動勢

為E=BLv0

回路中的電流為I=

根據牛頓第二定律有:BIL=ma聯(lián)立解得v0=5m/s.(2)設線框全部進入磁場時小車速度為v1,進入

熱點、重點、難點專題導航解題精要過程平均電流為

,所用時間為Δt,則由法拉第電磁感應定律得:

=

=

由動量定理有:-B

LΔt=mv1-mv0

解得:v1=4m/s設線框離開磁場時小車速度為v2,離開過程平

均電流為

,所用時間為Δt1,同理可得:

熱點、重點、難點專題導航解題精要

=

=

-B

LΔt1=mv2-mv1

解得:v2=3m/s線框從進入到離開產生的焦耳熱應等于系統(tǒng)

損失的機械能,即Q=

m

-

m

=4.0J.【答案】(1)5m/s

(2)4.0J

熱點、重點、難點專題導航解題精要

電磁感應中的動量和能量這類問題,解題時必須注意:對研究對象進行受

力分析,明確受到的力是恒力還是變力,進而

確定其運動形式.在規(guī)律選擇上,優(yōu)先考慮動

量定理、動能定理、能量守恒定律等規(guī)律,如

果所選對象是系統(tǒng),還要分析系統(tǒng)動量是否守

恒.一般情況下,求電磁感應中的電量問題,要用到動量定理(B

·L·Δt=BqL=Δp),求電磁感應中的電熱問題,要用到動能定理(安培力做功)

或能量守恒定律.

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例9

如圖所示,質量mA=2kg、長L=1.

5m的長木板A靜止在光滑的水平面上,在長

木板A的右端固定了一根輕質彈簧,質量mB=1

kg的小滑塊B靜止于木板A的右端,質量mc=2九彈簧彈性勢能的變化與機械能守恒

熱點、重點、難點專題導航解題精要kg的小滑塊C以v0=6m/s的初速度向左運動并

壓縮彈簧(與彈簧不粘連),當長木板A達到某

一速度時與左側的擋板碰撞,碰后長木板A立

即停止,這時B才開始在A上滑動,它剛好能滑

到長木板A的左端,B、C均可視為質點,A、B

之間的動摩擦因數μ=0.3,g取10m/s2,則:

熱點、重點、難點專題導航解題精要(1)A與擋板碰撞前瞬間的速度vA為多大?(2)在整個過程中,彈簧彈性勢能的最大值Em

為多少?

熱點、重點、難點專題導航解題精要定理得:-μmBgL=0-

mB

解得:vA=3m/s.(2)在A與擋板碰撞時,由動量守恒定律得:mCv0=(mA+mB)vA+mCvC

解得:vC=1.5m/s【解析】(1)當小滑塊B在A上滑動時,由動能

熱點、重點、難點專題導航解題精要因為vA>vC,所以,當A與擋板碰撞時,彈簧已在

恢復形變,此后C繼續(xù)壓縮彈簧,當C的速度減

小到零時,彈簧的彈性勢能E1=

mC·

-

(mA+mB)

解得:E1=22.5J在A與擋板碰撞前,設當三者速度相同時,共同

速度為v1,彈簧的彈性勢能為E2,由動量守恒定

熱點、重點、難點專題導航解題精要律得:mCv0=(mA+mB+mC)v1

由機械能守恒定律得:E2=

mC

-

(mA+mB+mC)

解得:E2=21.6J因為解得:E1=22.5J>E2=21.6J所以彈簧彈性勢能的最大值Em=22.5J.

熱點、重點、難點專題導航解題精要【答案】(1)3m/s

(2)22.5J

由于彈性勢能僅與彈性形變量有關,而彈性勢能公式在高考中不作定量要

求,故只從能量的轉化與守恒的角度計算,特

別是涉及兩個物理過程中彈簧的形變量相等

時,往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.

熱點、重點、難點專題導航解題精要◆例10

如圖所示,光滑水平面上,質量

為2m的小球B連接著輕質彈簧,處于靜止;質量

為m的小球A以初速度v0向右勻速運動,接著逐

漸壓縮彈簧并使B運動.過一段時間,A與彈簧

分離,設小球A、B與彈簧相互作用過程中無

機械能損失,彈簧始終處于彈性限度以內.十動量及能量解題中的臨界問題

熱點、重點、難點專題導航解題精要(1)求當彈簧被壓縮到最短時,彈簧的彈性勢

能E.(2)若開始時在小球B的右側某位置固定一塊

擋板(圖中未畫出),在小球A與彈簧分離前使

熱點、重點、難點專題導航解題精要小球B與擋板發(fā)生彈性正撞,并在碰后立刻將

擋板撤走.設小球B與固定擋板的碰撞時間極

短,碰后小球B的速度大小不變,但方向相反.

設此后彈簧彈性勢能的最大值為Em,試求Em可

能值的范圍.【解析】(1)當A球與彈簧接觸以后,在彈力作

用下減速運動,而B球在彈力作用下加速運動,

彈簧勢能增加,當A、B速度相同時,彈簧的勢

熱點、重點、難點專題導航解題精要能最大設A、B的共同速度為v,彈簧的最大勢能為E,

則A、B系統(tǒng)動量守恒,有mv0=(m+2m)v由機械能守恒,有

m

=

(m+2m)v2+E聯(lián)立兩式得E=

m

.(2)設B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB,此時

A的速度為vA

熱點、重點、難點專題導航解題精要系統(tǒng)動量守恒mv0=mvA+2mvB

B與擋板碰后,以vB向左運動,壓縮彈簧,當A、B

速度相同(設為v共)時,彈簧勢能最大有mvA-2mvB=3mv共

m

=

×3m

+Em

解得:v共=