二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

第32講不等關(guān)系與不等式第33講一元二次不等式及其解法第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第35講基本不等式目錄第六單元不等式返回目錄

單元網(wǎng)絡(luò)返回目錄核心導(dǎo)語一、不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)、不等式的運算性質(zhì)、兩個實數(shù)大小的比較．二、一元二次不等式及其解法二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集．這三個“二次”關(guān)系是緊密結(jié)合的．三、簡單的線性規(guī)劃問題(1)主要概念——約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解．(2)兩種類型——一類是不含實際背景的線性規(guī)劃問題，另一類是必須首先建立模型的含有實際背景的線性規(guī)劃問題．返回目錄四、基本不等式幾個重要不等式、利用基本不等式求最值(一正、二定、三相等).返回目錄1．編寫意圖根據(jù)不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位(知識性、工具性)，高考對不等式的考查特點和考試大綱的要求，在編寫本單元時，注意到如下的問題：(1)重視不等式本身的知識和方法的講解和練習(xí)力度，在第33講、第34講、第36講中對不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的知識和方法進行復(fù)習(xí)，以基本的選題和細致全面的講解進行組織，以期通過這三講的復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握好不等式本身的重要知識和方法，為不等式的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)．使用建議返回目錄(2)從高考的客觀情況看，二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題，是高考必考的兩個知識點，我們不是把探究點設(shè)置為簡單的線性規(guī)劃問題，而是設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)的最值(這樣可以涵蓋線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃)，含有參數(shù)的平面區(qū)域以及生活中的優(yōu)化問題，這樣在該講就覆蓋了高考考查的基本問題．(3)在各個講次穿插了不等式的應(yīng)用，但不涉及過度綜合的題目，其目的是使學(xué)生認(rèn)識到不等式應(yīng)用的廣泛性，不等式更多的、更綜合的應(yīng)用我們留在其余各講中．返回目錄2．教學(xué)建議不等式是知識和應(yīng)用的結(jié)合體，在復(fù)習(xí)中既要照顧到其基礎(chǔ)性，也要照顧到其應(yīng)用性，具體說在教學(xué)中要注意如下幾點：(1)在各講的復(fù)習(xí)中首先要注意基礎(chǔ)性，這是第一位的復(fù)習(xí)目標(biāo)．由于各講的選題偏重基礎(chǔ)，大多數(shù)例題、變式題學(xué)生都可以獨立完成，在基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的探究點上要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考完成這些探究點，教師給予適度的指導(dǎo)和點評．(2)要重視實際應(yīng)用問題的分析過程、建模過程．應(yīng)用問題的難點是數(shù)學(xué)建模，本單元涉及了較多的應(yīng)用題，在這些探究點上教師的主要任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)生如何通過設(shè)置變量把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，重視解題的過程．返回目錄(3)不等式在高考數(shù)學(xué)各個部分的應(yīng)用，要循序漸進地解決，在本單元中涉及不等式的綜合運用時，我們的選題都很基礎(chǔ)，在這樣的探究點上不要試圖一步到位，不等式的綜合運用是整個一輪復(fù)習(xí)的系統(tǒng)任務(wù)，在本單元只涉及基本的應(yīng)用，不要拔高．3．課時安排本單元共4講及一個45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷,一個單元能力檢測卷，建議6個課時完成復(fù)習(xí)任務(wù)．第32講不等關(guān)系與不等式雙向固基礎(chǔ)點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景．考試說明第32講不等關(guān)系與不等式——知識梳理——一、不等關(guān)系與不等式1．現(xiàn)實世界與日常生活中，與等量關(guān)系一樣，________關(guān)系也是自然界存在的基本數(shù)量關(guān)系．2．用數(shù)學(xué)符號_________________________連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式．二、兩個實數(shù)大小的比較原理1．差值比較原理：設(shè)a，b∈R，則a＞b?a－b＞0，a＝b?a－b＝0，a＜b?________.2．商值比較原理：設(shè)a，b∈R＋，則＞1?a＞b，＝1?a＝b，＜1?________.返回目錄雙向固基礎(chǔ)不等量a－b＜0＞，＜，≥，≤，≠a＜b第32講不等關(guān)系與不等式三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：a＞b?________(對稱性)．性質(zhì)2：a＞b，b＞c?________(傳遞性)．性質(zhì)3：a＞b?________________.性質(zhì)4：a＞b，c＞0?________；a＞b，c＜0?________.以上是不等式的基本性質(zhì)，以下是不等式的運算性質(zhì)．性質(zhì)5：a＞b，c＞d?_________________(加法法則)．性質(zhì)6：a＞b＞0，c＞d＞0?________(乘法法則)．性質(zhì)7：a＞b＞0，n∈N*?________(乘方法則)．性質(zhì)8：a＞b＞0，n∈N*?________(開方法則)．性質(zhì)9：ab＞0，a＞b?________(倒數(shù)法則)．返回目錄雙向固基礎(chǔ)b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac<bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄雙向固基礎(chǔ)第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考向第32講不等關(guān)系與不等式考點考頻示例(難度)1.利用不等式表示不等關(guān)系02.不等式的性質(zhì)及應(yīng)用選擇(1)2009年浙江T2(A)3.利用不等式的性質(zhì)證明不等式選擇(1)2010年浙江T7(B)說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一利用不等式表示不等關(guān)系返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式

[點評]利用不等式表示實際問題中的不等關(guān)系，關(guān)鍵是代數(shù)式表示相應(yīng)的量，然后用不等式表示；而對于涉及條件較多的實際問題，則往往需列不等式組解決．返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式

?探究點二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式

?探究點三利用不等式的性質(zhì)證明不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關(guān)系與不等式易錯究源12忽視不等式性質(zhì)成立的條件致誤

返回目錄多元提能力第32講不等關(guān)系與不等式

返回目錄多元提能力第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關(guān)系與不等式【備選理由】例1說明怎樣從現(xiàn)實生活中提取不等式，例2說明不等關(guān)系和不等式的應(yīng)用，這類例題可以和相應(yīng)探究點中的例題互為補充．返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關(guān)系與不等式第33講一元二次不等式及其解法雙向固基礎(chǔ)點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．

3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖．考試說明第33講一元二次不等式及其解法——知識梳理——一、一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b(a≠0)：1．當(dāng)a＞0時，解集為____________．2．當(dāng)a＜0時，解集為____________．二、一元二次不等式的解法1．將不等式的右端化為0，左端化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．2．求出相應(yīng)一元二次方程的根．3．利用二次函數(shù)的圖象與_________________確定一元二次不等式的解集．返回目錄雙向固基礎(chǔ)x軸的交點情況第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根三、一元二次不等式的解集第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________{x|x＜x1

或x＞x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}??第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)(x－a)(x－b)>0——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(chǔ)第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考向第33講一元二次不等式及其解法考點考頻示例(難度)1.一元二次不等式的解法選擇(2)2010年浙江T1(A)，2012年浙江T1(A)2.含有參數(shù)的一元二次不等式的解法03.一元二次不等式恒成立問題填空(1)解答(6)2009年浙江T21(B)，2009年浙江T22(C)，2010年浙江T21(C)，2010年浙江T22(C)，2011年浙江T22(C)，2012年浙江T17(C)，2012年浙江T22(C)4.一元二次不等式的實際應(yīng)用0說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一一元二次不等式的解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

[點評]一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集是與其二次項系數(shù)的符號和方程ax2＋bx＋c＝0的根密切相關(guān)的，不等式解集的分界點就是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個實根，有些問題就要根據(jù)這個道理解決；簡單的分式不等式，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，如下面變式題．返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點二含有參數(shù)的一元二次不等式的解法

返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點三一元二次不等式恒成立問題返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點四一元二次不等式的實際應(yīng)用返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法思想方法13函數(shù)思想在一元二次不等式中的應(yīng)用

返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法【備選理由】例1是解含有參數(shù)的不等式，需要對首項系數(shù)進行分類，可以作為探究點二的參考；例2說明不等式模型的應(yīng)用，作為探究點四的參考．返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題雙向固基礎(chǔ)點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．

3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．考試說明第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題——知識梳理——一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)，________邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)______邊界直線．2．對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，其坐標(biāo)適合_____________________________；而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)適合________________________________________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)不包括Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)包括Ax＋By＋C<0(或Ax＋By＋C>0)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)不等式(組)3．可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的______來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．4．由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的__________．二、線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的________線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)________，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的______解析式可行解滿足線性約束條件的______符號公共部分一次解析式一次解第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)名稱意義可行域所有可行解組成的______最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的________或________問題集合最大值最小值最大值最小值——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎(chǔ)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考向第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題考點考頻示例(難度)1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域02.目標(biāo)函數(shù)的最值選擇(2)填空(1)解答(1)2009年浙江T13(A)，2009年浙江T20(B)，2010年浙江T7(B)，2011年浙江T5(A)3.簡單的線性規(guī)劃問題02012年江西T8(B)說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

[點評]①求解與平面區(qū)域有關(guān)的問題的關(guān)鍵是作出平面區(qū)域，在含有參數(shù)的問題中注意對參數(shù)的取值范圍進行討論；②在含有參數(shù)的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域問題中，首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法根據(jù)參數(shù)的不同取值情況畫圖觀察區(qū)域的形狀，根據(jù)求解要求確定問題的答案．返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

?探究點二目標(biāo)函數(shù)的最值的求法

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?探究點三簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題思想方法14數(shù)形結(jié)合思想在非線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用

返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

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會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．考試說明第35講基本不等式——知識梳理——一、基本不等式≤1．基本不等式成立的條件：____________.2．等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時取等號．二、幾個重要的不等式1．a(chǎn)2＋b2≥____________(a，b∈R)．2.≥________(a，b同號)．3．a(chǎn)b≤(a，b∈R)．三、利用基本不等式求最值問題已知x，y∈R＋，x＋y＝P，xy＝S.有下列命題：返回目錄雙向固基礎(chǔ)a>0且b>0a＝b2ab2第35講基本不等式如果S是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，x＋y有最小值______；如果P是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，xy有最大值______．返回目錄雙向固基礎(chǔ)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)——

疑難辨析——

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