《結(jié)構(gòu)可靠性分析》第5章 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)

第五章結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)2/4/20231東南大學(xué)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)須解決的問(wèn)題：結(jié)構(gòu)的失效標(biāo)準(zhǔn)和失效模型（理論基礎(chǔ)：中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法）確定結(jié)構(gòu)的（目標(biāo)）設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)各有關(guān)參量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)（R和S）設(shè)計(jì)表達(dá)式（與現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范相一致）2/4/20232東南大學(xué)5.1確定設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)的方法設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)是設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的作為設(shè)計(jì)依據(jù)的可靠指標(biāo)，它表示設(shè)計(jì)所預(yù)期達(dá)到的結(jié)構(gòu)可靠度。如何選擇結(jié)構(gòu)的最優(yōu)失效概率或設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)是關(guān)系到社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、生命財(cái)產(chǎn)等一系列方面的重要問(wèn)題。例如考慮失效概率、直接造價(jià)、維修費(fèi)用和投資風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。Pf小，則造價(jià)高、維修費(fèi)和投資風(fēng)險(xiǎn)低，反之亦然。2/4/20233東南大學(xué)一、類(lèi)比法或協(xié)商給定法目前一般采用類(lèi)比法或校準(zhǔn)法來(lái)確定設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)。類(lèi)比法或協(xié)商給定法是參照人們?cè)谌粘；顒?dòng)中所經(jīng)歷的各種風(fēng)險(xiǎn)或危險(xiǎn)率，確定一個(gè)為公眾所能接受的失效概率即可靠指標(biāo)。例如根據(jù)美國(guó)和德國(guó)對(duì)人們參加各種活動(dòng)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)水平作的統(tǒng)計(jì)分析，一些事故的年死亡率為：賽車(chē)為510-3;汽車(chē)失事為2.510-4；游泳淹死為310-5;飛機(jī)失事為110-5；暴風(fēng)為410-7；雷擊為510-7。2/4/20234東南大學(xué)二、校準(zhǔn)法據(jù)此建議結(jié)構(gòu)的年失效概率為110-5,大致相當(dāng)于房屋在正常使用年限50年的失效概率為510-4。當(dāng)功效函數(shù)為正態(tài)分布時(shí)，相當(dāng)于可靠指標(biāo)＝3.29。由于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平的接受程度因人而異，所以用類(lèi)比法確定設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)不易為人們所公認(rèn)。所謂校準(zhǔn)法，就是通過(guò)對(duì)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范安全度的校核（反演計(jì)算），找出隱含于現(xiàn)行規(guī)范中的可靠指標(biāo)，再經(jīng)過(guò)綜合分析和調(diào)整，據(jù)以制定今后設(shè)計(jì)（規(guī)范）采用的目標(biāo)可靠指標(biāo)。2/4/20235東南大學(xué)規(guī)范與科學(xué)技術(shù)的結(jié)論本身并不能等同起來(lái)。同一個(gè)時(shí)期，世界上可以同時(shí)存在幾十種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，根據(jù)它們?cè)O(shè)計(jì)建筑物，一般來(lái)講都是安全的。規(guī)范的制定，不僅與科學(xué)技術(shù)發(fā)展有關(guān)，還與一個(gè)國(guó)家特定時(shí)期特定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件和國(guó)家方針政策、社會(huì)心理等因素有關(guān)。加拿大的林德曾經(jīng)說(shuō)：“規(guī)范無(wú)非是有代表性的專(zhuān)家對(duì)結(jié)構(gòu)的一種權(quán)衡”。要求設(shè)計(jì)者遵循一種規(guī)范，就是規(guī)定他們必須按照統(tǒng)一的一套算法作設(shè)計(jì)，按照規(guī)定的步驟來(lái)設(shè)計(jì)。而規(guī)范體系本身也是需要“設(shè)計(jì)”的，修改規(guī)范的最重要之處就在于規(guī)定恰當(dāng)?shù)目煽慷人剑?/4/20236東南大學(xué)同時(shí)在每一個(gè)具體的步驟中貫徹它。澳地利舒勒（Schueller）和梅爾徹斯(Melchers)在談到修改規(guī)范時(shí)，說(shuō)“如果要有什么改變，也只能是逐步的和微小的，以便不引起規(guī)范使用者們的不安和苦惱。規(guī)范修訂所導(dǎo)致的安全度水平的變化若大于10%，就常常會(huì)大得使實(shí)際工作者們恐慌，從而拒絕接受”。因此人們認(rèn)為編寫(xiě)新規(guī)范可以看成是對(duì)舊規(guī)范的一種“校準(zhǔn)”(Calibrating)。但是在采用可靠指標(biāo)之前，并沒(méi)有一種簡(jiǎn)易可行的校準(zhǔn)法。2/4/20237東南大學(xué)我國(guó)老規(guī)范在可靠度方面存在著不少缺陷，如果用統(tǒng)一的可靠指標(biāo)來(lái)進(jìn)行分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中最主要的問(wèn)題是各本規(guī)范以及同一本規(guī)范中各個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件，甚至同一種構(gòu)件在不同條件下可靠度水平都不一致。修改規(guī)范，就需要采用校準(zhǔn)法來(lái)分析原有規(guī)范的可靠度水平，同時(shí)根據(jù)本國(guó)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)和科技情況確定新規(guī)范的目標(biāo)可靠度水平（可靠指標(biāo)），這個(gè)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)更為合理，但是又不能偏離原規(guī)范太遠(yuǎn)。亦即在引入許多新觀念和方法的同時(shí)，對(duì)老規(guī)范也必須具有很大程度的繼承性。2/4/20238東南大學(xué)這種方法實(shí)質(zhì)上充分考慮了工程建設(shè)常年積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，繼承了現(xiàn)行規(guī)范中暗含的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度水準(zhǔn)，所以從總體上來(lái)講它是合理的，并且也是為絕大部分人所接受的，是一種切實(shí)可行的確定設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)的方法。我國(guó)、美國(guó)、加拿大和歐洲的一些國(guó)家都采用此法。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)，就是通過(guò)對(duì)老規(guī)范中的14種具有代表性的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，進(jìn)行所謂校準(zhǔn)并經(jīng)適當(dāng)調(diào)整而制定的。下面舉例說(shuō)明校準(zhǔn)方法。2/4/20239東南大學(xué)老規(guī)范的強(qiáng)度表達(dá)式一般可歸結(jié)為2/4/202310東南大學(xué)在校核時(shí)，要考慮活載效應(yīng)與恒載效應(yīng)的比值＝SQK/SGK不同的情況，這是因?yàn)閮煞N荷載的變異性不同，當(dāng)變化時(shí)，將發(fā)生變化。又從極限狀態(tài)方程知，Ｒ與SQK＋SGK按同一比例增減，所以荷載效應(yīng)絕對(duì)值的大小不影響的計(jì)算結(jié)果，所以在校核時(shí)，可以?xún)H以荷載效應(yīng)比為參變量，而不管Sk和RK具體取值。2/4/202311東南大學(xué)承受恒載和樓面活荷載的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，已知恒載效應(yīng)NG為正態(tài)分布，活載效應(yīng)NL為極值Ⅰ型分布，截面承載能力（抗力）R為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為KG=NG/NGK＝1.06，VNG＝0.07，KL=NL/NLK＝0.7，VNL＝0.29，KR=R/RK＝1.33，VR＝0.17，試求當(dāng)=2時(shí)，與老規(guī)范軸心受壓構(gòu)件的安全系數(shù)K=1.55相對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)值。例：2/4/202312東南大學(xué)〔解〕(1)設(shè)NGk＝5，因＝2，故NLk＝10。(2)根據(jù)老規(guī)范的表達(dá)式有：

K(NGk＋NLK）＝1.55（5+10)＝23.25(3)列出極限狀態(tài)方程：R-NG-NL=0,由此可求出抗力標(biāo)準(zhǔn)值RK=K(NGk＋NLK)=23.25(4)求極限狀態(tài)方程中各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：

R＝KRRK=1.33×23.25＝30.92

R=RVR＝30.92×0.17＝5.26

NG＝KGNGK=1.06×5＝5.3

NG＝NGVNG＝5.3×0.07=0.37

NL＝KLNLK=0.7×10=7.0

NL＝NLVNL＝7×0.29=2.032/4/202313東南大學(xué)(5)按第三章驗(yàn)算點(diǎn)法，可求得

＝3.61，相應(yīng)的Pf＝1.53×10－4

(計(jì)算過(guò)程從略）；如果用中心點(diǎn)法，可近似求得：2/4/202314東南大學(xué)對(duì)于的其它常用值和其它荷載組合的情況，均可按同樣的方法求出相應(yīng)的值。最后將所求得的這些值，經(jīng)加權(quán)平均及綜合分析調(diào)整，即可定出新規(guī)范的鋼筋混凝土軸心受壓短柱的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)K值。在編制《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》過(guò)程中，選擇了老規(guī)范中的14種具有代表性的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在三種基本荷載組合下，14種構(gòu)件可靠指標(biāo)的總平均值為3.3，屬于延性破壞的構(gòu)件的可靠度平均值為3.22。這反映了我國(guó)老規(guī)范規(guī)定的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度的一般水準(zhǔn)。2/4/202315東南大學(xué)5.2我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)一、老規(guī)范在可靠度規(guī)定上的缺點(diǎn)1．設(shè)計(jì)表達(dá)式不一致我國(guó)老規(guī)范中的鋼筋混凝土和磚石結(jié)構(gòu)用的是內(nèi)力表達(dá)式，而鋼與木結(jié)構(gòu)用的是容許應(yīng)力表達(dá)式。有的設(shè)計(jì)表達(dá)式采用單一安全系數(shù)，有的采用多系數(shù)形式。當(dāng)設(shè)計(jì)組合結(jié)構(gòu)時(shí)，整體安全系數(shù)很難確定。2/4/202316東南大學(xué)2．荷載系數(shù)取值不統(tǒng)一荷載系數(shù)即對(duì)荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮偶然不利因素影響而給出的安全系數(shù)。但是盡管對(duì)同一類(lèi)荷載，不同的結(jié)構(gòu)也采用不同的系數(shù)。3．材料強(qiáng)度取值原則不統(tǒng)一對(duì)鋼筋和混凝土等雖然都是按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)取值的，但是保證率并不同，從50%到97.7%,99%都有，導(dǎo)致了同一種材料在不同結(jié)構(gòu)上取用不同的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值。2/4/202317東南大學(xué)4．可靠度水準(zhǔn)不統(tǒng)一例如對(duì)受彎構(gòu)件，磚石結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)為2.5,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為1.4,但是并不代表后者的可靠性低。再如對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，受剪時(shí)，安全系數(shù)為1.55,受彎時(shí)為1.4，也不是后者的可靠性低。5．可靠度水平較低可靠度水平與國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和技術(shù)經(jīng)濟(jì)政策有很大關(guān)系，我國(guó)規(guī)范盡管是安全的，但比外國(guó)規(guī)范安全儲(chǔ)備少。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的可靠度會(huì)逐步提高。2/4/202318東南大學(xué)二、《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)6．荷載取值屬于偏低范圍根據(jù)對(duì)老規(guī)范可靠度的校核分析結(jié)果，同時(shí)綜合考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生命財(cái)產(chǎn)安全和規(guī)范的繼承性等因素，根據(jù)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年，《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：對(duì)于承載能力極限狀態(tài)，安全等級(jí)為二級(jí)的一般建筑結(jié)構(gòu)，屬于延性破壞的構(gòu)件可取設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)K=3.2，屬于脆性破壞的構(gòu)件可取設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)K=3.7。當(dāng)安全等級(jí)為一級(jí)或三級(jí)的結(jié)構(gòu)，其K值可相應(yīng)增減0.5。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)不應(yīng)小于下表的規(guī)定：2/4/202319東南大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)安全等級(jí)破壞后果建筑物類(lèi)型一級(jí)很?chē)?yán)重重要的房屋二級(jí)嚴(yán)重一般的房屋三級(jí)不嚴(yán)重次要的房屋結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)2/4/202320東南大學(xué)對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)，在同一結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件應(yīng)按上表取與結(jié)構(gòu)相同的安全等級(jí)，但是允許對(duì)部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件根據(jù)其重要程度及綜合經(jīng)濟(jì)效果進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。對(duì)不影響整個(gè)結(jié)構(gòu)安全性的次要構(gòu)件可將其安全等級(jí)降低一級(jí)，但不得低于三級(jí)。對(duì)能使整個(gè)結(jié)構(gòu)在破壞時(shí)大大減少傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的構(gòu)件，可將其安全等級(jí)提高一級(jí)。延性破壞是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件在破壞前有明顯的變形或其它征兆，脆性破壞是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件在破壞前無(wú)明顯的變形或其它征兆。劃分這兩種破壞類(lèi)型是出于對(duì)安全性的考慮，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)定。2/4/202321東南大學(xué)對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)，需根據(jù)其可逆程度取0～1.5。對(duì)于正常使用極限狀態(tài)，其可靠指標(biāo)一般應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件作用效應(yīng)的可逆程度選?。嚎赡娉潭容^高的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較低值，可逆程度較低的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較高值。不可逆極限狀態(tài)指產(chǎn)生超越狀態(tài)的作用被移掉后，仍將永久保持超越狀態(tài)的一種極限狀態(tài)?？赡鏄O限狀態(tài)指產(chǎn)生超越狀態(tài)的作用被移掉后，將不再保持超越狀態(tài)的一種極限狀態(tài)。2/4/202322東南大學(xué)5.3截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核一、截面設(shè)計(jì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常遇到兩類(lèi)問(wèn)題，一是按規(guī)范規(guī)定的可靠度進(jìn)行設(shè)計(jì)，二是已知截面及配筋，進(jìn)行截面復(fù)核，也即截面是否滿(mǎn)足規(guī)范規(guī)定的可靠度要求。設(shè)計(jì)步驟為根據(jù)規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)可靠度指標(biāo)k，由極限狀態(tài)方程和抗力R及荷載效應(yīng)S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用驗(yàn)算點(diǎn)法求出抗力平均值，再根據(jù)抗力統(tǒng)計(jì)分析所求得的KR，進(jìn)而求出抗力標(biāo)準(zhǔn)值RK，最后根據(jù)抗力標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行截面估算和配筋。2/4/202323東南大學(xué)承受恒載和樓面活荷載的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，已知恒載產(chǎn)生的軸向力NG為正態(tài)分布，活載產(chǎn)生的軸向力NL為極值Ⅰ型分布，截面承載能力（抗力）R為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為NG＝636kN，VNG＝0.07，NL＝840kN，VNL＝0.29，VR＝0.17，極限狀態(tài)方程為Z＝g(R,NG,

NL)=R－NG－NL＝0，試求目標(biāo)可靠指標(biāo)=3.7時(shí)的截面抗力平均值R。若又知KR=1.33,C30混凝土，Ⅱ級(jí)鋼筋，試設(shè)計(jì)截面尺寸和配筋。例1：2/4/202324東南大學(xué)〔解〕由第三章例題，已由驗(yàn)算點(diǎn)法求得當(dāng)k＝3.7時(shí)的抗力平均值為R＝3833.5kN?，F(xiàn)在由于KR=1.33，故：

RK=R/KR＝3833.5/1.33=2882.3kN設(shè)柱截面尺寸為35cm×35cm，則所需鋼筋截面面積As’為：2/4/202325東南大學(xué)二、截面復(fù)核復(fù)核步驟為根據(jù)已知的設(shè)計(jì)基本變量的概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，由極限狀態(tài)方程，應(yīng)用驗(yàn)算點(diǎn)法求出可靠度指標(biāo)值。如果≥k，則截面是安全的，反之則不安全。例2：已知鋼筋混凝土短柱的截面尺寸b＝30cm,h=50cm,配筋率’=0.015,C30混凝土，Ⅱ級(jí)鋼筋，荷載效應(yīng)總標(biāo)準(zhǔn)值Nk＝2187kN，活載效應(yīng)與恒載效應(yīng)的比值為＝NLk/NGk＝1,KG=1.06,KL=0.7,VNG=0.07,VNL=0.29，隨機(jī)變量分布類(lèi)型與第三章例子相同，試復(fù)核該截面面積是否安全。2/4/202326東南大學(xué)〔解〕按近似概率法復(fù)核：由于已知＝1,NK=2187則有

NGK=NLK=2187/2=1093.5，因?yàn)镵G=1.06,KL=0.7，故可得

NG＝KGNGK=1.06×1093.5=1159.1

NL＝KLNLK=0.7×1093.5=765.5又因VNG=0.07，VNL=0.29，故有：

NG＝KGNG=0.07×1159.1＝81.1

NL＝KLNL=0.29×765.5=2222/4/202327東南大學(xué)根據(jù)第四章抗力的統(tǒng)計(jì)分析，可求得

R＝456KN，R＝729.6kN極限狀態(tài)方程為：

Z=g(R,NG,NL)＝R-NG-NL=0現(xiàn)在已經(jīng)知道了各個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，所以可以利用驗(yàn)算點(diǎn)法，經(jīng)四次或五次迭代，求得安全指標(biāo)＝3.95>k=3.7,故截面安全。（鋼筋混凝土軸心受壓短柱為脆性破壞構(gòu)件，在安全等級(jí)為二級(jí)的情況下，有k=3.7。）驗(yàn)算點(diǎn)法詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)第三章例題。2/4/202328東南大學(xué)5.4實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式對(duì)于十分重要的工程結(jié)構(gòu)，如原子能反應(yīng)堆、海上石油鉆井平臺(tái)等的設(shè)計(jì)，已開(kāi)始采用近似概率極限狀態(tài)法直接進(jìn)行設(shè)計(jì)或可靠度校核。但是對(duì)于一般結(jié)構(gòu)構(gòu)件，由于計(jì)算工作量太大，故目前直接利用近似概率極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計(jì)或可靠度校核是不實(shí)用的。目前的做法是在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)P*處，將極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)人員所習(xí)慣的以基本變量標(biāo)準(zhǔn)值和分項(xiàng)系數(shù)形式表達(dá)的極限狀態(tài)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式，其中各個(gè)分項(xiàng)系數(shù)的取值是以近似概率法來(lái)確定的。2/4/202329東南大學(xué)例如對(duì)于僅有恒載效應(yīng)SG和一種可變荷載效應(yīng)SQ的情況，在驗(yàn)算點(diǎn)P*處極限狀態(tài)方程可寫(xiě)成：2/4/202330東南大學(xué)為使上兩式等價(jià)，必需滿(mǎn)足：即如果滿(mǎn)足上式，則按（2）式設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件與采用近似概率法（1）式設(shè)計(jì)效果是一致的。2/4/202331東南大學(xué)從上式也可看出各個(gè)分項(xiàng)系數(shù)值取決于驗(yàn)算點(diǎn)SG*、SQ*和R*的值，而SG*、SQ*、R*不僅與設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)k有關(guān)，也與極限狀態(tài)方程中的各個(gè)基本變量的統(tǒng)計(jì)特征有關(guān)。亦即為了使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)符合預(yù)先給定的可靠度指標(biāo)，當(dāng)荷載效應(yīng)比改變時(shí)，各個(gè)分項(xiàng)系數(shù)值也必須隨之改變。如果采用隨變化的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式，實(shí)用上很不方便。所以必須選擇出最佳的一組G、Q、R，使由此設(shè)計(jì)表達(dá)式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)與規(guī)范規(guī)定的k值在總體上差值最小。2/4/202332東南大學(xué)現(xiàn)行規(guī)范就是按照上述原則來(lái)給出實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式和確定各個(gè)分項(xiàng)系數(shù)的。建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB50068－2001）對(duì)于承載能力極限狀態(tài)，在基本荷載組合下，給出下列實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（取最不利值）：2/4/202333東南大學(xué)5.5各分項(xiàng)系數(shù)確定的原則和方法一、荷載分項(xiàng)系數(shù)G和Q荷載分項(xiàng)系數(shù)是以恒載和一個(gè)可變荷載相組合的簡(jiǎn)單情況確定的。即對(duì)恒載+辦公樓樓面活荷載；恒載+住宅樓面活荷載；恒載+風(fēng)荷載共三種組合進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)于恒載+雪荷載的計(jì)算作為參考。在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)與荷載效應(yīng)有關(guān)的系數(shù)G、Q、C，對(duì)各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件均取統(tǒng)一的定值；而對(duì)與結(jié)構(gòu)抗力有關(guān)的系數(shù)R，對(duì)各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件分別取不同的定值。2/4/202334東南大學(xué)如前所述G、Q的取值是根據(jù)下列原則經(jīng)優(yōu)選確定的：在各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)值已給定的前提下，要選擇出一組G、Q，使由此設(shè)計(jì)表達(dá)式設(shè)計(jì)的各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)與規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)可靠度指標(biāo)k值之間在總體上誤差值最小。按規(guī)范規(guī)定的實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式可求出結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力標(biāo)準(zhǔn)值為：而在給定目標(biāo)可靠度指標(biāo)k和極限狀態(tài)方程中各個(gè)基本變量的統(tǒng)計(jì)特征后，按驗(yàn)算點(diǎn)法可求出結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力均值，進(jìn)一步可求出對(duì)應(yīng)于規(guī)2/4/202335東南大學(xué)范給定的標(biāo)準(zhǔn)值的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力為：對(duì)于某一種結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如果按照（1）,（2）兩式求得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值相等，即RK=RK*，則說(shuō)明（1）式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)與給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)k相等。如果RK＞RK*，則按（1）式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)大于給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)k。所以對(duì)于某種結(jié)構(gòu)構(gòu)件最佳的分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足使下列誤差平方和Hi值為最小的條件：2/4/202336東南大學(xué)式中，R*kij為第i種結(jié)構(gòu)構(gòu)件在第j種荷載效應(yīng)比值下，根據(jù)給定的設(shè)計(jì)可靠度指標(biāo)k，采用近似概率法并按式（2）確定的結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值；Rkij為在同樣情況下，根據(jù)所選的分項(xiàng)系數(shù)，采用實(shí)用表達(dá)式（1）確定的結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值，即估計(jì)恒載分項(xiàng)系數(shù)可能的取值為G＝1.1、1.2、1.3，可變荷載分項(xiàng)系數(shù)可能的取值為Q＝1.1、1.2、1.3、1.4、1.5和1.6，因此G、Q可能的取值共18組。每給定G、Q的一組取值，對(duì)于每一種構(gòu)件i，即可求出一個(gè)與優(yōu)化的Ri相對(duì)應(yīng)的Hi值。2/4/202337東南大學(xué)再將各種不同結(jié)構(gòu)的Hi值求和，令：采用相對(duì)誤差是為了便于綜合考慮各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件。顯然，適用于各種構(gòu)件的最佳分項(xiàng)系數(shù)，必須滿(mǎn)足使I值為最小的條件。2/4/202338東南大學(xué)在編制老的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，選擇了14種有代表性的構(gòu)件（i=1～14），針對(duì)恒載+辦公樓樓面活荷載；恒載+住宅樓面活荷載；恒載+風(fēng)荷載共三種組合進(jìn)行了分析，亦即在計(jì)算每一種構(gòu)件的的Hi時(shí)，式（3）右端求和中均包括上述三種荷載效應(yīng)組合下的各種荷載效應(yīng)比值對(duì)應(yīng)的計(jì)算值。綜合考慮三種組合后，當(dāng)G、Q取不同值時(shí)I的變化規(guī)律如下圖所示。2/4/202339東南大學(xué)從圖中可見(jiàn)取G＝1.2、Q=1.4時(shí)，I值為最小。2/4/202340東南大學(xué)當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力不利時(shí)，取G＝1.2、Q=1.4；當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力有利時(shí)，考慮使用方便，取G＝1.0、Q=1.4。但是當(dāng)恒載與活載效應(yīng)異號(hào)時(shí)，取G＝1.2、Q=1.4會(huì)使結(jié)構(gòu)可靠度降低很多，而當(dāng)G＝0.8、Q=1.4時(shí)，前述三種荷載組合下14種結(jié)構(gòu)構(gòu)件各種值對(duì)應(yīng)的值很接近。故老的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：注意：上述規(guī)定僅僅適用于實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（a）和式（c）。2/4/202341東南大學(xué)永久荷載分項(xiàng)系數(shù)：當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力不利時(shí)，對(duì)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（a）和式（c），取G＝1.2；對(duì)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（b），取G＝1.35；當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力有利時(shí)，對(duì)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（a）、式（b）和式（c）取G不應(yīng)大于1?？勺兒奢d分項(xiàng)系數(shù)：對(duì)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（a）、式（b）和式（c），當(dāng)可變荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力不利時(shí)，在一般情況下應(yīng)取Q＝1.4；當(dāng)可變荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力有利時(shí)，應(yīng)取Q＝0。新統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：2/4/202342東南大學(xué)二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力分項(xiàng)系數(shù)R前面求荷載分項(xiàng)系數(shù)的時(shí)候，介紹過(guò)每給定G、Q的一組取值，對(duì)于每一種構(gòu)件i，即可求出一個(gè)與優(yōu)化的Ri相對(duì)應(yīng)的Hi值，亦即對(duì)于一組給定的G、Q值，以使Hi達(dá)到最小為條件，可確定相應(yīng)的某種結(jié)構(gòu)構(gòu)件（i）在三種簡(jiǎn)單荷載效應(yīng)組合和各種常用荷載效應(yīng)比下，對(duì)規(guī)定的安全指標(biāo)為最優(yōu)的抗力分項(xiàng)系數(shù)R，這時(shí)前述公式可寫(xiě)為：2/4/202343東南大學(xué)2/4/202344東南大學(xué)例：在恒載與辦公室活載作用下的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，取G＝1.2，Q＝1.4，k＝3.7，VR＝0.17，KR＝R/Rk=1.33,常用（＝SLk/SGk）取0.1,0.25,0.5,1,2五種，相應(yīng)的編號(hào)j為1,2,3,4,5，試求在這種荷載效應(yīng)組合下最優(yōu)的抗力系數(shù)Ri。〔解〕①求Sj

設(shè)SLk＋SGk＝10，如當(dāng)j＝2時(shí)，相應(yīng)的SLk/SGk＝0.25，則可得：

SLk＝2，SGk＝82/4/202345東南大學(xué)從而

Sj＝GSGk＋QSLk

＝1.2×8＋14×2＝12.4當(dāng)j＝1,3,4,5時(shí)均可用上法求出Sj。②計(jì)算R*kij

極限狀態(tài)方程為：R－SG-SL＝0其中，R為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，VR＝0.17。SG為正態(tài)分布：VSG＝0.07，SG＝KG

SGk

=1.06×8＝8.48，SG＝0.07×8.48＝0.5936；SLK為極值型分布：VSL＝0.29,SL＝KL

SLk

=0.7×2＝1.4，SL＝0.29×1.4＝0.406。2/4/202346東南大學(xué)當(dāng)k＝3.7，按照第三章驗(yàn)算點(diǎn)方法可求得R＝19.587（計(jì)算過(guò)程從略）。因此可得：當(dāng)j＝1,3,4,5時(shí)均可用上法求出R*kij

。③再將SG+SL(住)和SG+SW作用下的Sj和R*kij均用上法求出2/4/202347東南大學(xué)這樣，就求得了軸心受壓短柱在三種簡(jiǎn)單荷載效應(yīng)下，當(dāng)k＝3.7時(shí)的最優(yōu)抗力分項(xiàng)系數(shù)。按照同樣的方法，可求出各類(lèi)構(gòu)件的抗力分項(xiàng)系數(shù)，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的R＝1.1。一般在各種材料的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的具體設(shè)計(jì)表達(dá)式中，通過(guò)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的函數(shù)關(guān)系，將R轉(zhuǎn)化成材料性能（如強(qiáng)度）分項(xiàng)系數(shù)等形式來(lái)表達(dá)。例如≤混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范≥中，就是將R轉(zhuǎn)化成為混凝土強(qiáng)度分