《結(jié)構(gòu)可靠性分析》第4章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第四章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析2/4/20231東南大學(xué)4.1抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念結(jié)構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的體系，體系抗力的統(tǒng)計(jì)分析是正在研究的問(wèn)題，目前在設(shè)計(jì)中可供普遍應(yīng)用的只是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性分析。采用一次二階矩方法分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的可靠度時(shí)，必須知道結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的荷載效應(yīng)S和相應(yīng)的抗力R的概率分布及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，它們的正確與否直接影響著可靠度分析的正確與否和精度。結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面抵抗荷載效應(yīng)的能力。廣義地說(shuō)，結(jié)構(gòu)抗力應(yīng)當(dāng)包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受外加作用的各種能力。2/4/20232東南大學(xué)例如，為防止構(gòu)件破壞，必須使荷載效應(yīng)小于構(gòu)件的截面強(qiáng)度，該強(qiáng)度就是抗力。再如為防止在荷載作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件開(kāi)裂或變形過(guò)大，就要求結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有足夠的抗裂能力（抗裂度）和抗變形能力（剛度），此處抗裂度和剛度也都是抗力。直接統(tǒng)計(jì)各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力以確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布很困難，因?yàn)檎业较嗤瑮l件下（同一母體）的一大批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組成的樣本來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，需要耗費(fèi)大量的人力和財(cái)力，而且相當(dāng)困難（如離散性太大）。例如鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，直接統(tǒng)計(jì)其抗力很難辦到，它所含的影響因素很多，各有各的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2/4/20233東南大學(xué)現(xiàn)在的做法是，分別找到影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的各主要因素，分別對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，然后通過(guò)構(gòu)件抗力與各因素之間的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用概率論的方法，求出抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布類型。實(shí)際上，在求結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，并不求出抗力的分布類型，而是運(yùn)用概率論中的近似公式，在運(yùn)算過(guò)程中繞過(guò)了求關(guān)于自變量的隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)和多重積分，僅僅應(yīng)用簡(jiǎn)單的求偏導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算來(lái)直接得到近似的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。2/4/20234東南大學(xué)對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的概率分布類型，一般是按各主要因素的概率分布類型，經(jīng)驗(yàn)地加以判斷。在求結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，常常采用概率論中的以下近似公式。2/4/20235東南大學(xué)2/4/20236東南大學(xué)4.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力不定性因素的分析對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性起影響的主要因素有三方面，一是結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性，二是結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性，三是結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性。一般認(rèn)為它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。嚴(yán)格地說(shuō)，材料性能和結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特性也會(huì)隨時(shí)間而變化，例如混凝土的強(qiáng)度與齡期有關(guān)，在正常情況下它將隨時(shí)間的增長(zhǎng)而緩慢地提高；徐變更與時(shí)間有關(guān)；鋼材的截面會(huì)慢慢腐蝕而膨脹或縮小等等。但這種變化很緩慢，為了簡(jiǎn)化，對(duì)抗力的各影響因素都可當(dāng)作與時(shí)間無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量來(lái)考慮。2/4/20237東南大學(xué)一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性材料性能是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件的各種物理力學(xué)性能，如強(qiáng)度、彈模、泊桑比、收縮、膨脹等等。由于材料本身的品質(zhì)差異，導(dǎo)致了材料的不定性。例如按同一配合比配制混凝土，會(huì)制出差異相當(dāng)大的成品。因?yàn)槊恳淮位炷恋乃鄰?qiáng)度、砂、石強(qiáng)度、含水率、攪拌時(shí)間及當(dāng)時(shí)氣候等都會(huì)有變化，這些因素的隨機(jī)性就會(huì)導(dǎo)致材性的不定性。這些混凝土澆筑成構(gòu)件后，因構(gòu)件所處環(huán)境（如溫度、濕度等）、尺寸大?。?/4/20238東南大學(xué)在實(shí)際工程中，材料性能一般是采用標(biāo)準(zhǔn)試件和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法確定的，并以一個(gè)時(shí)期內(nèi)由全國(guó)有代表性的生產(chǎn)單位（或地區(qū)）的材料性能的統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為全國(guó)平均生產(chǎn)水平的代表。因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料性能，還需考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中的材料性能與標(biāo)準(zhǔn)試件材料性能的差別，實(shí)際工作條件與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件的差別。有尺寸效應(yīng)）的不同，這樣實(shí)質(zhì)體現(xiàn)于真實(shí)構(gòu)件之中的材料又有新的不定性因素。2/4/20239東南大學(xué)2/4/202310東南大學(xué)2/4/202311東南大學(xué)2/4/202312東南大學(xué)在實(shí)際工作中，只要對(duì)K0、Kf進(jìn)行實(shí)測(cè)、統(tǒng)計(jì)、分析進(jìn)而取得統(tǒng)計(jì)參數(shù)，就可以利用上式得到KM。多年來(lái)，我國(guó)組織力量對(duì)各種結(jié)構(gòu)的材料性能，作了大量的調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作，取得了大量的數(shù)據(jù)。例如對(duì)混凝土（C15～C40混凝土強(qiáng)度）、鋼筋（大型鋼廠生產(chǎn)的10～32mm鋼筋的屈服點(diǎn)、抗拉強(qiáng)度、彈性模量和截面積）、鋼材（鋼板、型鋼的屈服點(diǎn)）、磚（粘土實(shí)心磚、空心磚、爐渣磚、煤灰磚的抗壓強(qiáng)度）、砂漿（抗壓強(qiáng)度和飽滿度）、木材（抗拉、抗壓、抗彎、抗剪強(qiáng)度）都進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析。2/4/202313東南大學(xué)我國(guó)在取得材料性能的統(tǒng)計(jì)參數(shù)工作上所作的巨大努力和統(tǒng)計(jì)各類作用一樣，是一件十分重要的基礎(chǔ)工作，意義很大。由于我國(guó)幅員遼闊，這件工作的艱巨程度與工作量之大在世界上也是少見(jiàn)的?？煽啃岳碚撊魶](méi)有這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作依據(jù)，就成了無(wú)本之木、無(wú)源之水，理論再高超深?yuàn)W也是不可靠的。例：2/4/202314東南大學(xué)〔解〕2/4/202315東南大學(xué)二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性按照類似的方法可以算出各種主要結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度Km的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，詳見(jiàn)教科書(shū)中的表4-1。結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)，一般是指構(gòu)件的截面幾何特征，如高度、寬度、面積、面積矩、混凝土2/4/202316東南大學(xué)保護(hù)層厚度、箍筋間距等，還包括構(gòu)件的長(zhǎng)度、跨度、偏心距等，當(dāng)然也包括有這些幾何參數(shù)構(gòu)成的函數(shù)。結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安裝誤差等引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的變異性。反映了制作和安裝后的實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件與所設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間幾何上的差異。2/4/202317東南大學(xué)其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)值A(chǔ)和Va應(yīng)以正常生產(chǎn)情況下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析而獲得。當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不足時(shí)，可按有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的幾何尺寸公差，經(jīng)分析判斷確定。幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值aK一般可采用設(shè)計(jì)圖紙中的設(shè)計(jì)值。2/4/202318東南大學(xué)一般說(shuō)來(lái)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的絕對(duì)幾何尺寸越大，其變異所占比例就越小，即變異性越小。例如截面很大的鋼筋混凝土梁、柱的變異性要小于尺寸很小的預(yù)制薄板和鋼結(jié)構(gòu)的變異性。所以結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面幾何特征的變異對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度影響較大，一般不可忽視；而結(jié)構(gòu)構(gòu)件的長(zhǎng)度、跨度等變異的影響則相對(duì)較小，有時(shí)可按確定量來(lái)考慮。我國(guó)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸也作了大量的調(diào)查研究。對(duì)于鋼筋混凝土各類構(gòu)件的長(zhǎng)度、寬度、高度、保護(hù)層、箍筋間距、錨固長(zhǎng)度等在全國(guó)很多城市、大、中、小型混凝土預(yù)制構(gòu)件廠、工程場(chǎng)地進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，取得了大量的寶貴數(shù)據(jù)。2/4/202319東南大學(xué)對(duì)于砌塊和砌體，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)磚的長(zhǎng)、寬、高；常用截面磚砌體的實(shí)際尺寸；中型粉煤恢砌塊和混凝土空心砌塊的幾何尺寸等作了大量調(diào)查。對(duì)于型鋼也進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)。下面用兩個(gè)例子簡(jiǎn)述如何利用近似公式和從質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定求幾何統(tǒng)計(jì)參數(shù)。例1：如圖所示的一帽形薄壁型鋼截面，已知截面長(zhǎng)度尺寸的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為ka=kb=kh=1.03,變異系數(shù)Va=Vb=Vh=0.013，截面厚度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比kt=1.01,變異系數(shù)Vt=0.035，截面尺寸的標(biāo)準(zhǔn)值為2/4/202320東南大學(xué)ak=25mm,bk=75mm,hk=60mm,tk=2.5mm。試求截面的面積的統(tǒng)計(jì)參數(shù)?！步狻辰孛婷娣eA為

A=[2(a+b)+h]t2/4/202321東南大學(xué)2/4/202322東南大學(xué)2/4/202323東南大學(xué)例2：試求鋼筋混凝土預(yù)制梁截面寬度和高度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。2/4/202324東南大學(xué)〔解〕根據(jù)所規(guī)定的允許偏差，可估計(jì)截面尺寸應(yīng)有的平均值為：2/4/202325東南大學(xué)由正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)合格率為90%時(shí)有（見(jiàn)圖）：bmin＝b－1.645b2/4/202326東南大學(xué)2/4/202327東南大學(xué)三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性按照類似的方法可以算出各種主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特征KA的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，詳見(jiàn)教科書(shū)中的表4-2。結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性，主要是指抗力計(jì)算中采用的某些基本假定的近似性和計(jì)算公式的不精確性等引起的對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力估計(jì)的不定性，有時(shí)被稱為計(jì)算“模型誤差”。2/4/202328東南大學(xué)實(shí)際上，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用的各種計(jì)算公式，由于常用理想彈（塑）性、勻質(zhì)性、各向同性、平截面變形等假定；又常用矩形、三角形等規(guī)則且簡(jiǎn)單的圖形來(lái)描述截面應(yīng)力分布以替代實(shí)際上是曲線分布的應(yīng)力圖形；還常用簡(jiǎn)支、固定、彈性等理想支座來(lái)替代實(shí)際的邊界條件；也常用線性方法來(lái)替代曲線或簡(jiǎn)化計(jì)算表達(dá)式等一系列近似處理或方法，必然導(dǎo)致實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力與按公式計(jì)算的結(jié)果之間的差異。例如在計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度時(shí)，通常用所謂“等效矩形應(yīng)力圖形”來(lái)替代受壓區(qū)混凝土實(shí)際的呈曲線分布的壓應(yīng)力圖形以簡(jiǎn)化2/4/202329東南大學(xué)計(jì)算，可以想見(jiàn)這種假定的后果會(huì)使實(shí)際強(qiáng)度于計(jì)算強(qiáng)度之間產(chǎn)生誤差。同樣在計(jì)算受彎構(gòu)件時(shí)采用的平截面變形的假定也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。又如，對(duì)混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線形狀的假定（前段是假定的拋物線，后段是假定的曲線或直線）會(huì)給用到混凝土的結(jié)構(gòu)的計(jì)算帶來(lái)誤差，再如混凝土的抗剪計(jì)算公式由于對(duì)破壞機(jī)理進(jìn)行的桁架模式假定，僅僅是一個(gè)近似的計(jì)算公式。這種由基本假定與計(jì)算公式的不精確引起的變異性，就是計(jì)算模式的不定性。2/4/202330東南大學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性可以用隨機(jī)變量KP表示：2/4/202331東南大學(xué)通過(guò)對(duì)各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式KP的統(tǒng)計(jì)分析，即可求得其平均值Kp和變異系數(shù)VKp，詳見(jiàn)教科書(shū)中的表4-3。我國(guó)對(duì)各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力、變形、裂縫性能等進(jìn)行了大量研究，取得了一大批數(shù)據(jù)。例如鋼筋混凝土構(gòu)件在全國(guó)各高校、科研單位進(jìn)行了各類構(gòu)件的各種試驗(yàn)，取得5000多個(gè)構(gòu)件的各種數(shù)據(jù)，砌體和鋼結(jié)構(gòu)也各做了幾百個(gè)試件。2/4/202332東南大學(xué)4.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

一、單一材料組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件對(duì)于分別由鋼、木、磚、石、素混凝土等材料制作的構(gòu)件，稱為單一材料組成的構(gòu)件；對(duì)于由兩種或兩種以上材料組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，稱為復(fù)合材料組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，例如由鋼筋和混凝土組成的鋼筋混凝土構(gòu)件。對(duì)抗力R直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，理應(yīng)從相同條件下（同一母體）的一大批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組成的樣本出發(fā)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，前已指出這是很困難的。2/4/202333東南大學(xué)為了把不同條件下的試驗(yàn)值或?qū)崪y(cè)值近似地轉(zhuǎn)換為相同條件下的統(tǒng)計(jì)樣本，可取比值RZ/RK這個(gè)無(wú)量綱量作為樣本（Rk為按設(shè)計(jì)規(guī)范公式算得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值），亦即近似認(rèn)為這樣得到的樣本來(lái)自同一母體。以鋼梁的正截面抗彎強(qiáng)度（即抗力R）為例，為了得到R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，應(yīng)該從一大批截面尺寸和鋼種等均相同的實(shí)際構(gòu)件取得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)這些來(lái)自同一母體的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。但因?yàn)楹茈y作到，所以將不同條件下的鋼梁抗彎強(qiáng)度的試驗(yàn)值RZ除以按規(guī)范公式算得的抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值RK作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2/4/202334東南大學(xué)2/4/202335東南大學(xué)應(yīng)該指出要得到Kz的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是很困難的，目前只能憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)不同材料的構(gòu)件，采用估計(jì)的平均值Kz和變異系數(shù)VKz。2/4/202336東南大學(xué)例如，對(duì)于材料質(zhì)量容易控制、施工安裝條件和使用條件均較好的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可近似地取平均值Kz＝1和變異系數(shù)VKz＝0。即說(shuō)明試驗(yàn)值RS可近似地代表實(shí)際構(gòu)件的抗力RZ。而對(duì)于木、磚、石、素混凝土等材料制作的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，因?qū)嶋H結(jié)構(gòu)的截面尺寸、施工制作質(zhì)量以及使用條件等與實(shí)驗(yàn)室制作的試件往往有較大的差別，這時(shí)就不能用試驗(yàn)值RS近似地代表實(shí)際構(gòu)件的抗力RZ，即平均值Kz≠1和變異系數(shù)VKz≠0。2/4/202337東南大學(xué)2/4/202338東南大學(xué)試求A3F鋼軸心受拉桿件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)KR和VR。例：〔解〕2/4/202339東南大學(xué)R＝KRRk＝KRRskAsk＝1.134×240×(8.16×10-4)＝222.08kN若該拉桿的截面面積為：Ask＝8.16cm2，鋼材標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為：Rsk＝240MPa。則拉桿抗力平均值R為：2/4/202340東南大學(xué)二、復(fù)合材料組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件復(fù)合材料組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其抗力的統(tǒng)計(jì)分析基本上與單一材料的構(gòu)件相同，僅抗力的計(jì)算值RP由兩種或兩種以上材料性能和幾何參數(shù)組成。2/4/202341東南大學(xué)2/4/202342東南大學(xué)例：試求鋼筋混凝土軸心受壓短柱抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)KR及VR。2/4/202343東南大學(xué)2/4/202344東南大學(xué)〔解〕按照規(guī)范公式，軸心受壓短柱抗力計(jì)算值為：利用近似公式，有：2/4/202345東南大學(xué)2/4/202346東南大學(xué)利用前面公式，可得：2/4/202347東南大學(xué)2/4/202348東南大學(xué)4.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的概率分布類型對(duì)于各種材料的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)KR、R、VR，均可參照上述兩個(gè)例題的方法求得。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力是多個(gè)隨機(jī)變量的函