《結構可靠性分析》第4章 結構構件抗力的統計分析

第四章結構構件抗力的統計分析2/4/20231東南大學4.1抗力統計分析的一般概念結構是一個復雜的體系，體系抗力的統計分析是正在研究的問題，目前在設計中可供普遍應用的只是結構構件的可靠性分析。采用一次二階矩方法分析結構構件截面的可靠度時，必須知道結構構件截面的荷載效應S和相應的抗力R的概率分布及其統計參數，它們的正確與否直接影響著可靠度分析的正確與否和精度。結構構件抗力R是指結構構件截面抵抗荷載效應的能力。廣義地說，結構抗力應當包括結構構件承受外加作用的各種能力。2/4/20232東南大學例如，為防止構件破壞，必須使荷載效應小于構件的截面強度，該強度就是抗力。再如為防止在荷載作用下結構構件開裂或變形過大，就要求結構構件具有足夠的抗裂能力（抗裂度）和抗變形能力（剛度），此處抗裂度和剛度也都是抗力。直接統計各種結構構件的抗力以確定其統計參數和概率分布很困難，因為找到相同條件下（同一母體）的一大批實測數據組成的樣本來進行統計分析，需要耗費大量的人力和財力，而且相當困難（如離散性太大）。例如鋼筋混凝土偏心受壓構件，直接統計其抗力很難辦到，它所含的影響因素很多，各有各的統計規(guī)律。2/4/20233東南大學現在的做法是，分別找到影響結構構件抗力的各主要因素，分別對它們進行統計分析，確定其統計參數，然后通過構件抗力與各因素之間的函數關系，運用概率論的方法，求出抗力的統計參數和概率分布類型。實際上，在求結構構件抗力統計參數時，并不求出抗力的分布類型，而是運用概率論中的近似公式，在運算過程中繞過了求關于自變量的隨機變量的聯合密度函數和多重積分，僅僅應用簡單的求偏導數及代數運算來直接得到近似的統計參數。2/4/20234東南大學對于結構構件抗力的概率分布類型，一般是按各主要因素的概率分布類型，經驗地加以判斷。在求結構構件抗力統計參數時，常常采用概率論中的以下近似公式。2/4/20235東南大學2/4/20236東南大學4.2結構構件抗力不定性因素的分析對結構構件抗力的不定性起影響的主要因素有三方面，一是結構構件材料性能的不定性，二是結構構件幾何參數的不定性，三是結構構件計算模式的不定性。一般認為它們是相互獨立的隨機變量。嚴格地說，材料性能和結構構件幾何特性也會隨時間而變化，例如混凝土的強度與齡期有關，在正常情況下它將隨時間的增長而緩慢地提高；徐變更與時間有關；鋼材的截面會慢慢腐蝕而膨脹或縮小等等。但這種變化很緩慢，為了簡化，對抗力的各影響因素都可當作與時間無關的隨機變量來考慮。2/4/20237東南大學一、結構構件材料性能的不定性材料性能是指結構構件的各種物理力學性能，如強度、彈模、泊桑比、收縮、膨脹等等。由于材料本身的品質差異，導致了材料的不定性。例如按同一配合比配制混凝土，會制出差異相當大的成品。因為每一次混凝土的水泥強度、砂、石強度、含水率、攪拌時間及當時氣候等都會有變化，這些因素的隨機性就會導致材性的不定性。這些混凝土澆筑成構件后，因構件所處環(huán)境（如溫度、濕度等）、尺寸大?。?/4/20238東南大學在實際工程中，材料性能一般是采用標準試件和標準試驗方法確定的，并以一個時期內由全國有代表性的生產單位（或地區(qū)）的材料性能的統計結果作為全國平均生產水平的代表。因此，對于結構構件的材料性能，還需考慮實際結構中的材料性能與標準試件材料性能的差別，實際工作條件與標準試驗條件的差別。有尺寸效應）的不同，這樣實質體現于真實構件之中的材料又有新的不定性因素。2/4/20239東南大學2/4/202310東南大學2/4/202311東南大學2/4/202312東南大學在實際工作中，只要對K0、Kf進行實測、統計、分析進而取得統計參數，就可以利用上式得到KM。多年來，我國組織力量對各種結構的材料性能，作了大量的調查統計工作，取得了大量的數據。例如對混凝土（C15～C40混凝土強度）、鋼筋（大型鋼廠生產的10～32mm鋼筋的屈服點、抗拉強度、彈性模量和截面積）、鋼材（鋼板、型鋼的屈服點）、磚（粘土實心磚、空心磚、爐渣磚、煤灰磚的抗壓強度）、砂漿（抗壓強度和飽滿度）、木材（抗拉、抗壓、抗彎、抗剪強度）都進行了調查統計分析。2/4/202313東南大學我國在取得材料性能的統計參數工作上所作的巨大努力和統計各類作用一樣，是一件十分重要的基礎工作，意義很大。由于我國幅員遼闊，這件工作的艱巨程度與工作量之大在世界上也是少見的?？煽啃岳碚撊魶]有這些統計數據作依據，就成了無本之木、無源之水，理論再高超深奧也是不可靠的。例：2/4/202314東南大學〔解〕2/4/202315東南大學二、結構構件幾何參數的不定性按照類似的方法可以算出各種主要結構材料強度Km的統計參數，詳見教科書中的表4-1。結構構件幾何參數，一般是指構件的截面幾何特征，如高度、寬度、面積、面積矩、混凝土2/4/202316東南大學保護層厚度、箍筋間距等，還包括構件的長度、跨度、偏心距等，當然也包括有這些幾何參數構成的函數。結構構件幾何參數的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安裝誤差等引起的結構構件幾何參數的變異性。反映了制作和安裝后的實際結構構件與所設計的標準結構構件之間幾何上的差異。2/4/202317東南大學其統計參數為：結構構件幾何參數值A和Va應以正常生產情況下的實測數據為基礎，經統計分析而獲得。當實測數據不足時，可按有關標準中規(guī)定的幾何尺寸公差，經分析判斷確定。幾何參數的標準值aK一般可采用設計圖紙中的設計值。2/4/202318東南大學一般說來，結構構件的絕對幾何尺寸越大，其變異所占比例就越小，即變異性越小。例如截面很大的鋼筋混凝土梁、柱的變異性要小于尺寸很小的預制薄板和鋼結構的變異性。所以結構構件截面幾何特征的變異對結構構件的可靠度影響較大，一般不可忽視；而結構構件的長度、跨度等變異的影響則相對較小，有時可按確定量來考慮。我國對結構構件的幾何尺寸也作了大量的調查研究。對于鋼筋混凝土各類構件的長度、寬度、高度、保護層、箍筋間距、錨固長度等在全國很多城市、大、中、小型混凝土預制構件廠、工程場地進行了統計，取得了大量的寶貴數據。2/4/202319東南大學對于砌塊和砌體，對標準磚的長、寬、高；常用截面磚砌體的實際尺寸；中型粉煤恢砌塊和混凝土空心砌塊的幾何尺寸等作了大量調查。對于型鋼也進行了大量統計。下面用兩個例子簡述如何利用近似公式和從質量檢驗評定標準的規(guī)定求幾何統計參數。例1：如圖所示的一帽形薄壁型鋼截面，已知截面長度尺寸的平均值與標準值之比為ka=kb=kh=1.03,變異系數Va=Vb=Vh=0.013，截面厚度平均值與標準值之比kt=1.01,變異系數Vt=0.035，截面尺寸的標準值為2/4/202320東南大學ak=25mm,bk=75mm,hk=60mm,tk=2.5mm。試求截面的面積的統計參數?！步狻辰孛婷娣eA為

A=[2(a+b)+h]t2/4/202321東南大學2/4/202322東南大學2/4/202323東南大學例2：試求鋼筋混凝土預制梁截面寬度和高度的統計參數。2/4/202324東南大學〔解〕根據所規(guī)定的允許偏差，可估計截面尺寸應有的平均值為：2/4/202325東南大學由正態(tài)分布函數的性質可知當合格率為90%時有（見圖）：bmin＝b－1.645b2/4/202326東南大學2/4/202327東南大學三、結構構件計算模式的不定性按照類似的方法可以算出各種主要結構構件幾何特征KA的統計參數，詳見教科書中的表4-2。結構構件計算模式的不定性，主要是指抗力計算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式的不精確性等引起的對結構構件抗力估計的不定性，有時被稱為計算“模型誤差”。2/4/202328東南大學實際上，在結構設計中采用的各種計算公式，由于常用理想彈（塑）性、勻質性、各向同性、平截面變形等假定；又常用矩形、三角形等規(guī)則且簡單的圖形來描述截面應力分布以替代實際上是曲線分布的應力圖形；還常用簡支、固定、彈性等理想支座來替代實際的邊界條件；也常用線性方法來替代曲線或簡化計算表達式等一系列近似處理或方法，必然導致實際結構構件抗力與按公式計算的結果之間的差異。例如在計算鋼筋混凝土受彎構件正截面強度時，通常用所謂“等效矩形應力圖形”來替代受壓區(qū)混凝土實際的呈曲線分布的壓應力圖形以簡化2/4/202329東南大學計算，可以想見這種假定的后果會使實際強度于計算強度之間產生誤差。同樣在計算受彎構件時采用的平截面變形的假定也會對計算結果的精度產生影響。又如，對混凝土應力－應變曲線形狀的假定（前段是假定的拋物線，后段是假定的曲線或直線）會給用到混凝土的結構的計算帶來誤差，再如混凝土的抗剪計算公式由于對破壞機理進行的桁架模式假定，僅僅是一個近似的計算公式。這種由基本假定與計算公式的不精確引起的變異性，就是計算模式的不定性。2/4/202330東南大學結構構件計算模式的不定性可以用隨機變量KP表示：2/4/202331東南大學通過對各類結構構件計算模式KP的統計分析，即可求得其平均值Kp和變異系數VKp，詳見教科書中的表4-3。我國對各種結構構件的承載能力、變形、裂縫性能等進行了大量研究，取得了一大批數據。例如鋼筋混凝土構件在全國各高校、科研單位進行了各類構件的各種試驗，取得5000多個構件的各種數據，砌體和鋼結構也各做了幾百個試件。2/4/202332東南大學4.3結構構件抗力的統計參數

一、單一材料組成的結構構件對于分別由鋼、木、磚、石、素混凝土等材料制作的構件，稱為單一材料組成的構件；對于由兩種或兩種以上材料組成的結構構件，稱為復合材料組成的結構構件，例如由鋼筋和混凝土組成的鋼筋混凝土構件。對抗力R直接進行統計分析，理應從相同條件下（同一母體）的一大批實測數據組成的樣本出發(fā)來進行統計分析，前已指出這是很困難的。2/4/202333東南大學為了把不同條件下的試驗值或實測值近似地轉換為相同條件下的統計樣本，可取比值RZ/RK這個無量綱量作為樣本（Rk為按設計規(guī)范公式算得的抗力標準值），亦即近似認為這樣得到的樣本來自同一母體。以鋼梁的正截面抗彎強度（即抗力R）為例，為了得到R的統計參數，應該從一大批截面尺寸和鋼種等均相同的實際構件取得實測數據，并對這些來自同一母體的樣本進行統計分析。但因為很難作到，所以將不同條件下的鋼梁抗彎強度的試驗值RZ除以按規(guī)范公式算得的抗彎強度標準值RK作為樣本進行統計分析。2/4/202334東南大學2/4/202335東南大學應該指出要得到Kz的統計參數是很困難的，目前只能憑經驗對不同材料的構件，采用估計的平均值Kz和變異系數VKz。2/4/202336東南大學例如，對于材料質量容易控制、施工安裝條件和使用條件均較好的鋼結構構件，可近似地取平均值Kz＝1和變異系數VKz＝0。即說明試驗值RS可近似地代表實際構件的抗力RZ。而對于木、磚、石、素混凝土等材料制作的結構構件，因實際結構的截面尺寸、施工制作質量以及使用條件等與實驗室制作的試件往往有較大的差別，這時就不能用試驗值RS近似地代表實際構件的抗力RZ，即平均值Kz≠1和變異系數VKz≠0。2/4/202337東南大學2/4/202338東南大學試求A3F鋼軸心受拉桿件抗力的統計參數KR和VR。例：〔解〕2/4/202339東南大學R＝KRRk＝KRRskAsk＝1.134×240×(8.16×10-4)＝222.08kN若該拉桿的截面面積為：Ask＝8.16cm2，鋼材標準強度為：Rsk＝240MPa。則拉桿抗力平均值R為：2/4/202340東南大學二、復合材料組成的結構構件復合材料組成的結構構件，其抗力的統計分析基本上與單一材料的構件相同，僅抗力的計算值RP由兩種或兩種以上材料性能和幾何參數組成。2/4/202341東南大學2/4/202342東南大學例：試求鋼筋混凝土軸心受壓短柱抗力的統計參數KR及VR。2/4/202343東南大學2/4/202344東南大學〔解〕按照規(guī)范公式，軸心受壓短柱抗力計算值為：利用近似公式，有：2/4/202345東南大學2/4/202346東南大學利用前面公式，可得：2/4/202347東南大學2/4/202348東南大學4.4結構構件抗力的概率分布類型對于各種材料的結構構件，其抗力的統計參數KR、R、VR，均可參照上述兩個例題的方法求得。由于結構構件抗力是多個隨機變量的函