hao新青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)列一元一次不等式解應(yīng)用題

授課人:liming8.3一元一次不等式的應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活解一元一次不等式的步驟？解題過(guò)程中應(yīng)注意些什么？你能說(shuō)出列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？溫故知新2、某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)120元，共有15件，為了使利潤(rùn)不低于1000元，那么這件產(chǎn)品的定價(jià)至少在多少元？考考你你會(huì)列不等式嗎?

(x-120)×15≥10001、某商品的單價(jià)為a元，買(mǎi)50件這樣的商品的總費(fèi)用不高于342元，則

50a≤342解：設(shè)定價(jià)至少為x元解含不等式問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時(shí)要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)，在實(shí)際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.

在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有10道搶答題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣5分,不答得0分,小玲一道題沒(méi)有答,成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分,她至少答對(duì)幾道題？分析:答對(duì)題得的分?jǐn)?shù)-答錯(cuò)題扣的分?jǐn)?shù)≥60分解：設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，則答錯(cuò)的題數(shù)是9－x,根據(jù)題意，得

10x-5(9-x)≥60解這個(gè)不等式，得x≥7答：她至少答對(duì)7道題思考:小玲有幾種答題可能？小玲有3種答題可能分別是7題或8題或9題考考你探究活動(dòng)一某商店實(shí)行打折銷(xiāo)售。一種電子琴每臺(tái)進(jìn)價(jià)1800元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤(rùn)仍低于實(shí)際售價(jià)的10％，那么電子琴的標(biāo)價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)≥實(shí)際售價(jià)的10%

解：設(shè)電子琴每臺(tái)標(biāo)價(jià)為ｘ元，那么售出一臺(tái)電子琴的所得利潤(rùn)不低于10%×80%x，根據(jù)題意，得 80%ｘ﹣1800

≥10%×80%x

解得x≥2500

答：電子琴每臺(tái)標(biāo)價(jià)不低于2500元。某旅游景點(diǎn)普通門(mén)票票價(jià)為每位30元，20人及20人以上的團(tuán)體門(mén)票票價(jià)為每位25元。（1）一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有18位游客來(lái)景點(diǎn)參觀，他們選用哪種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式較為便宜？（2）如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足20人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜？探究活動(dòng)二設(shè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人,則購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票需

元。購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票需要

元思考：30x20×25解：（1）18位游客購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票費(fèi)用為

18×30=540（元）.如果按20人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)門(mén)票，費(fèi)用為

20×25=500（元）.這時(shí)選用購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)隊(duì)門(mén)票的方式比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜.（2）當(dāng)游客人數(shù)不足20人時(shí)，如果按20人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜，那么20×25<30x解得x>50/3因?yàn)閤＜20，得x=17,18，,19.經(jīng)檢驗(yàn)，上面不等式的整數(shù)解符合題意.所以當(dāng)游客人數(shù)是17人、18人、19人時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票方式比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜.例2某旅游景點(diǎn)普通門(mén)票票價(jià)為每位30元，20人及20人以上的團(tuán)體門(mén)票票價(jià)為每位25元.（1）一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有18為游客來(lái)景點(diǎn)參觀，他們選用哪種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票凡是較為便宜？（2）如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足20人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜？1.某人騎一輛電動(dòng)自行車(chē)，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來(lái)速度2.5h所行駛的路程.他原來(lái)行駛的速度最大是多少？解：設(shè)原來(lái)的行駛速度為xkm/h則：2(x+5)≥2.5x……感悟應(yīng)用

用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的?①審題②設(shè)未知數(shù)③根據(jù)不等關(guān)系列不等式④解不等式⑤檢驗(yàn)⑥答我來(lái)小結(jié)小蘭準(zhǔn)備用27元買(mǎi)鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買(mǎi)了8件，每一種至少買(mǎi)一件,則她有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？解：設(shè)他可以買(mǎi)x支鋼筆,則筆記本為（8-x)個(gè)，由題意，得4.5x+3（8-x）≤27解得x≤2∴X=2或1∵X為正整數(shù)，

答:小蘭有2種購(gòu)買(mǎi)方案,①2支鋼筆和6本筆記,②1支鋼筆和7本筆記.

學(xué)以致用

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風(fēng)力資源豐富，為了實(shí)現(xiàn)“低碳環(huán)保”，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開(kāi)展風(fēng)力發(fā)電，打算購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)機(jī)組，其中A型機(jī)組價(jià)格為12萬(wàn)元/臺(tái)，月均發(fā)電量為2.4萬(wàn)KW.h；B型機(jī)組價(jià)格為10萬(wàn)元/臺(tái)，月均發(fā)電量為2萬(wàn)KW.h。經(jīng)預(yù)算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購(gòu)買(mǎi)風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)組的資金不高于105萬(wàn)元。(1)請(qǐng)你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案；(2)如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬(wàn)KW.h/月，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？學(xué)以致用在本章“情境導(dǎo)航”中的問(wèn)題（1）（2）中，哪些是已知量？哪些是未知量？量與量之間的相等或不相等關(guān)系分別是什么？與同學(xué)交流.已知量：A，B兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù)；A型機(jī)組價(jià)格及月均發(fā)電量；B型機(jī)組價(jià)格及月均發(fā)電量；該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月用電量；購(gòu)買(mǎi)發(fā)電機(jī)組的總資金.未知量：A，B兩種型號(hào)及發(fā)電機(jī)組各是多少臺(tái).相等關(guān)系：A，B兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù)為10.不等關(guān)系：A，B型號(hào)發(fā)電機(jī)組的總資金不高于105萬(wàn)元；發(fā)電量不低于20.4萬(wàn)kw·h/月.情景導(dǎo)航問(wèn)題解答（2）如果把問(wèn)題中的未知量用x表示，怎樣才能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出問(wèn)題的未知量x與已知量之間的關(guān)系？設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)組x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)組（10-x）臺(tái).根據(jù)兩種機(jī)組的資金不得超過(guò)105萬(wàn)元的限制條件，可列出一元一次不等式，12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5，其非負(fù)整數(shù)解為x=0,1,2.因此，符合條件的購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的方案有以下3種：①購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)B型機(jī)組，費(fèi)用為10×10=100（萬(wàn)元）.②購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型機(jī)組和9臺(tái)B型機(jī)組，費(fèi)用為12×1+10×9=102（萬(wàn)元）③購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型機(jī)組和8臺(tái)B型機(jī)組，費(fèi)用為12×2+10×8=104（萬(wàn)元）解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合發(fā)電量的要求，但為了節(jié)省資金，應(yīng)選方案②，即購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A行機(jī)組和9臺(tái)B型機(jī)組.在問(wèn)題（2）中，根據(jù)發(fā)電量不得少于20.4萬(wàn)kw·h/月的要求，依題意，得

2.4x+2（10-x）≥20.4觸類(lèi)旁通1、某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25％；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20％．如果你是校長(zhǎng)，你該怎么考慮，如何選擇？分析：(1)什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(2)什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(3)什么情況下，兩個(gè)商場(chǎng)收費(fèi)相同？解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)電腦，則到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為6000＋6000（1－25％）（x－1）=（4500x+1500）元

，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的

費(fèi)用為6000（1－20％）x=4800x元2）當(dāng)4500x+1500=4800x時(shí)，x=5即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的電腦是5臺(tái)時(shí)，選擇甲乙商場(chǎng)費(fèi)用一樣多1）當(dāng)4500x+1500＞4800x時(shí)，x＜5即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的電腦小于5臺(tái)時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更實(shí)惠3）當(dāng)4500x+1500＜4800x時(shí)，x＞5即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的電腦大于5臺(tái)時(shí)，選擇甲商場(chǎng)更實(shí)惠解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)電腦，如果到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，則

6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x解這個(gè)不等式，得：x<5經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意。

答：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)以上電腦時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠．實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際檢驗(yàn)確定答案應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題步驟：探究小結(jié)這節(jié)課，你有什么收獲，能與我們一起分享嗎？課堂小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？?jī)擅蠋煄ьI(lǐng)若干學(xué)生去旅游（游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都是100元／人的旅行社,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報(bào)價(jià)的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報(bào)價(jià)的80%）收費(fèi)，選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠？課堂檢測(cè)解:設(shè)學(xué)生有x人，則甲旅行社費(fèi)用為100×2＋100×0.75x=（200+75x）元

，

乙旅行社費(fèi)用為(2+x)×100×0.8=（160+80x）元2）當(dāng)200+75x=160+80x時(shí)，x=8即當(dāng)學(xué)生人數(shù)是8時(shí)，選擇甲乙旅行社費(fèi)用一樣多1）當(dāng)200+75x＞160+80x時(shí)，x＜8即當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于8時(shí)，選擇乙旅行社更實(shí)惠3）當(dāng)200+75x＜160+80x時(shí)，x＞8即當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于8時(shí)，選擇甲旅行社更實(shí)惠李市杯個(gè)人象棋賽規(guī)定:贏１局得2分，平局得０分，負(fù)１局得－1分。在12局比賽中，積分超過(guò)15分，就可晉升到下一輪比賽。我們學(xué)校的孫老師進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部12局比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)孫老師可能輸了幾局比賽？解：設(shè)他輸了X局，則：2(12-x)-x＞15解得：X＜3∴X=0、1、2答：孫老師可能輸0或1或2局學(xué)以致用謝謝合作！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握一種方法：掌握列一元一次不等式解決生活中實(shí)際問(wèn)題的方法；2、領(lǐng)悟一種思想：在“選擇優(yōu)惠方案”的過(guò)程中領(lǐng)悟“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想；3、體驗(yàn)一種過(guò)程：繼續(xù)體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程。

千米才能按計(jì)劃到北京？1999年，新疆喀什市一位70歲的維吾爾族老人為參加新中國(guó)成立50周年慶?；顒?dòng)，只身從家鄉(xiāng)騎自行車(chē)前往北京。他家到北京全程約5000千米，他于5月20日出發(fā)，計(jì)劃9月15日前到達(dá)。他先走了1400千米，于6月17日到達(dá)烏魯木齊。此后，他平均每天至少要行多少建議討論以下問(wèn)題：（1）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？是列方程，還是列不等式？（2）問(wèn)題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系或不等的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)他平均每天要行X千米，根據(jù)題意得：1400+90X≥

5000解得X≥

40答：他平均每天至少要行40千米。探究活動(dòng)一用不等式表示：

(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；

(2)x與5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.

基礎(chǔ)訓(xùn)練正數(shù)不小于大于實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)解一元一次不等式回顧反思①建立一元一