2021-2022學(xué)年湖南省郴州市大沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市大沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D2.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知且，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A.B.

C.D.參考答案：C5.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A6.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不小于?！庇梅醋C法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于;D.假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．假設(shè)且，

7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若滿足，且在上是增函數(shù)，則（）

A．

B．C．

D．

參考答案：D9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)判斷出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，進(jìn)而可推斷f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，則f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．10.(10)已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____.參考答案：13.參考答案：14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)15..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：6017.若三角形的周長為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，且=，=，(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去

-------------------------1分

當(dāng)q時(shí)，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

----------------------------------------------------------12分略19.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當(dāng)取最大值時(shí)，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）…9分點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，周期公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．21.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以

①；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設(shè)因與同向，且，所以，從而，即，于是

③設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個(gè)方程的兩根，④由得，而是這個(gè)方程的兩根，---------8分，

⑤-------------------10分將④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直線的斜率為-------------------------14分【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì).22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子