數(shù)學(xué)建模 天然腸衣

天然腸衣天然腸（以下簡(jiǎn)稱腸衣作加工是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)出口量占世界首位。腸衣經(jīng)過清洗整理后被分割成長(zhǎng)度不等的小段（原料進(jìn)入組裝工序。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工邊丈量原料長(zhǎng)度邊心算將原材料按指定根數(shù)和總長(zhǎng)度組裝出成品（捆原料按長(zhǎng)度分檔，通常以米為一檔，如：米按米計(jì)算，3.5米-3.9米按米計(jì)算，其余的依此類推。表是幾種常見成品的規(guī)格，長(zhǎng)度單位為米，∞表示沒有上限，但實(shí)際長(zhǎng)度小于米。表1

成品規(guī)格表最短長(zhǎng)度

最大長(zhǎng)度

根數(shù)

總長(zhǎng)度320897814

∞

589為了提高生產(chǎn)效率公司計(jì)劃改變組裝工藝先丈量所有原料立一個(gè)原料表。表2某批次原料描述。表2原料描述表長(zhǎng)度根數(shù)435921長(zhǎng)度根數(shù)242418長(zhǎng)度根數(shù)312329長(zhǎng)度根數(shù)304264長(zhǎng)度根數(shù)52632長(zhǎng)度根數(shù)06000根據(jù)以上成品和原料描述設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案工人根據(jù)這個(gè)方“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。公司對(duì)搭配方案有以下具體要求：對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；對(duì)于成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；為提高原料使用率總長(zhǎng)度允許有米的誤差總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少根；(4)某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余可以降級(jí)使用如長(zhǎng)度為4米的原料可以和長(zhǎng)度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于-13.5米的規(guī)格；(5)為了食品保鮮,要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。請(qǐng)建立上述問題的數(shù)學(xué)模型給出求解方法并對(duì)表1表2給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，給出搭配方案。解：?jiǎn)栴}分析：然腸衣的原材料有三種規(guī)格的組裝方法。設(shè)三種規(guī)格組裝的成品捆數(shù)分別為y1y2則總數(shù)分別為20y18y25y3長(zhǎng)度分別為89y1、、89y3。設(shè)第一種規(guī)格所用的原料的長(zhǎng)度分別為x11、x12…x18，第二種規(guī)格所用的原料的長(zhǎng)度分別為x21、……x214，第三種規(guī)格所用原料的長(zhǎng)度分別為x31、…x320。模型建立y1+y2+y3x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+xx31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320>=5y33x11++4x13++5x15++6x17+>=89y1；7x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=89y2；14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++22x317+++>=89y3x13<=39x18<=21；x22<=24x24<=25x25<=21x29<=31x210<=23x211<=22x212<=59x32<=29x34<=42x35<=28x39<=50x311<=52x314<=45x319<=6模型求解max

y1+y2+y3.x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320-5y3>=07x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=0,14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++22x317+++>=0x17<=34x214<=25x314<=45x315<=27求解得：LPOPTIMUMFOUNDAT54FUNCTIONVALUE1)VALUEREDUCEDY1Y2Y3X11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29X31X32X33X34X35X36X37X38X39ROWSLACKOR

DUALPRICESNO.ITERATIONS=54RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESCURRENTALLOWABLEALLOWABLEINCREASEY1INFINITYY2INFINITYY3INFINITYX11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29X31X32X33X34X35X36X3