高中數(shù)學 第三章　函數(shù)的應(yīng)用第1節(jié)《用二分法求方程的近似解》參考 新人教必修1

一元二次方程我們可以用公式求出方程的根，但是沒有公式來求方程lnx+2x-6=0的根。聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？.如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值。

我們通過取中點的方法逐步縮小零點所在的范圍，我們一般把稱為區(qū)間（a，b）的中點。a+b2x=.求方程lnx+2x-6=0的根區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號

f(3)>0f(2)<0,2.5f(2.5)<0f(3)>0f(2.5)<0,f(2.5)<0,f(2.75)>0f(2.5)<0,f(2.625)>02.752.6252.5625f(2.5625)>0f(2.625)>0f(2.75)>0(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625).求方程lnx+2x-6=0的根區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號

(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)f(2.5)<0,f(2.5625)>0f(2.53125)<0,f(2.5625)>0f(2.53125)<0,f(2.546825)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.531252.5468752.53906252.53515625f(2.53515625)>0f(2.5390625)>0f(2.546825)>0f(2.53125)<0.精確度為0.01時，由于|2.5390625-2.53125|=0.078125<0.01所以我們將x=2.53125作為函數(shù)f（x）=lnx+2x-6零點的近似值，即方程lnx+2x-6=0根的近似值。.對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection）。.給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f（x）零點近似值的步驟如下：1確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）·f（b）<0，給定精確度ε。2求區(qū)間（a，b）的中點c。3計算f（c）：（1）若f（c）=0，則c就是函數(shù)的零點。（2）若f（a）·f（c）<0，則令b=c。（此時零點x0∈（a,c））（3）若f（c）·f（b）<0，則令a=c。（此時零點x0∈（c,b））4判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|

<ε，則得到零點的近似值a（或b）；否則重復(fù)2~4步。.為什么由|a-b|

<ε，就可以判斷零點的近似值為a（或b）？設(shè)函數(shù)的零點為x0，所以0<x0–a<b–a,由于|a–b|

<ε，所以|x0–a|<b–a<ε,ax0b作出數(shù)軸，在數(shù)軸上標上a，b，x0對應(yīng)的點：則a<x0<b，a–b<x0-b<0x0–b|<|a–b|<ε即a或b作為函數(shù)的零點x0的近似值都達到給定的精確度ε。.借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）解：令f（x）=2x+3x-7用計算器作出函數(shù)f（x）=2x+3x-7的對應(yīng)值表和圖象：x０１2345678f(x)273142754021103-2-6函數(shù)圖象：因為f(1)·f(2)<0，所以這個函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點x0

.借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）解：令f（x）=2x+3x-7取區(qū)間（1，2）的中點x1=1.5，因為f(1)·f(1.5)<0，取（1，1.5）的中點x2=1.25，因為f(1.25)·f(1.5)<0，用計算器算得f（1.5）≈0.33，所以x0∈(1，1.5)用計算器算得f（1.25）≈-0.87所以x0∈(1.25，1.5).借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）解：令f（x）=2x+3x-7同理可得x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375）由于|1.375-

1.4375|所以，原方程的近似解可取為1.4375。=0.0625<0.1.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是：（）AC(B)(C)(D)(A).動畫：二分法求值.借助信息技術(shù)求方程的近似解方法一：利用計算器或計算機的代數(shù)自動求解功能求方程的近似解（1）將計算器或計算機的浮點數(shù)設(shè)置為5位（2）選擇命令“solve（解方程）”（3）將方程“2x+3x=7”輸入計算器或計算機，邊可自動求出方程的近似解.借助信息技術(shù)求方程的近似解方法二：利用計算器或計算機的