高中數(shù)學(xué)集合的含義與表示2 北師大 必修1

數(shù)學(xué)是研究什么的？一、數(shù)學(xué)最初的起源的由于生活和勞動(dòng)上的需求。二、數(shù)學(xué)在歐洲的文藝復(fù)興時(shí)期以后得到了迅猛的發(fā)展。三、中國(guó)數(shù)學(xué)家的杰出成績(jī)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，即研究數(shù)與形的科學(xué)。.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有：集合、函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何、算法初步、概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、平面向量、解三角形、數(shù)列、不等式等。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重中之重。集合是函數(shù)大廈的基石。.集合與函數(shù)概念集合集合的含義與表示.以前學(xué)習(xí)中接觸過(guò)一些集合如：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式解的集合（簡(jiǎn)稱解集），到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。閱讀課本P2中8個(gè)例子.(1)1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)(2)我國(guó)從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星(3)金星汽車(chē)廠2003年生產(chǎn)的所有汽車(chē)(4)2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家(5)所有的正方形(6)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d

的所有的點(diǎn)(7)方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根(8)國(guó)華中學(xué)05年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生元素是什么？它們的共同特征是什么？.*集合中的元素必須是確定的。即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中也就確定了。*一個(gè)給定集合中元素是互不相同的（互異性）。即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的*此外集合還具有無(wú)序性。*只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的。*一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element)，把一些元素組成的總體叫做集合（set)(簡(jiǎn)稱為集）.集合元素的三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性（唯一性）、無(wú)序性思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國(guó)的小河流；（3）中國(guó)著名大學(xué)；（4）（5）與充分接近的數(shù)..常用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C、D…表示集合常用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c、d…表示元素元素與集合的關(guān)系：若a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A若a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，

記作aA.非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作

R常用的數(shù)集及其記法.常用數(shù)集簡(jiǎn)稱記法全體非負(fù)整數(shù)的集合非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N非負(fù)整數(shù)集內(nèi)除0的集合正整數(shù)集N*或N+全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集Q全體實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)集R除了用自然語(yǔ)言描述集合外，還有什么方法表集合呢？.集合的表示方法：例1

用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.一般地，我們把含有有限個(gè)元素的集合叫有限集。數(shù)一數(shù)集合中元素的個(gè)數(shù)（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法。.思考：（1）你能用自然語(yǔ)言描述集合{2，4，6，8}嗎？（2）你能用列舉法表示不等式x-7<3嗎？不等式x-7<3的解集可以表示為{x∈R|x-7<3}或{x|x-7<3}所有的奇數(shù)的集合表示為：{xZ|x=2k+1，kZ}.（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.（具體做法見(jiàn)課本P5）例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.或B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.問(wèn)：集合{x|x-3>2}的元素有多少個(gè)？一般地，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。（3）圖示法：為了形象，常常用一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合。A.思考：1、結(jié)合上述實(shí)例，試比較用自然語(yǔ)言、列舉法、描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象.2、大家一起來(lái)舉出幾個(gè)集合的例子，并分別用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示出來(lái)..作業(yè)：課本P13（一）第1、2、5題（寫(xiě)在書(shū)上）（二）第3、4（寫(xiě)在作業(yè)本上交）小結(jié)：1、元素、集合；元素與集合的關(guān)系；2、集合中元素的三要素：3、集合的表示方法：.3.若集合{a,a+b,a+2b}與集合{a,ac,ac2}是相等的，試求c的值.擴(kuò)展與思考：1.集合{x-1，x2-1，2}中的x不能取值的是（）A.2B.3C.4D.52.下列集合中，表示同一個(gè)集合的是（）M={(3,2)}，N={(2,3)}B.M={(1,2)}，N={1,2}M={3,2}，N={3,2}M={(x,y)|y=x-1}N={y|y=x-1}4.形如的數(shù)可以組成一個(gè)集合，試問(wèn)是否為這個(gè)集合中的元素？.byebye.練習(xí):1.用符號(hào)∈或填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)___A，美國(guó)___A，印度___A，英國(guó)____A（2）若A={x|x2=x}，則1____A；（3）若B={x|x2+x-6=0}，則3____B；（4）若C={x∈N|1≤x≤10}，則8____C；9.1___C