2022年廣東省汕頭市上倉(cāng)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省汕頭市上倉(cāng)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.是空間兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B3.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來(lái)的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，計(jì)算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無(wú)解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能．選項(xiàng)C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無(wú)解，故選項(xiàng)C不能．選項(xiàng)D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無(wú)解，故選項(xiàng)D不能．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線段BD1的長(zhǎng)是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.5.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D8.已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)值為（）．A． B． C． D．參考答案：解：如圖所示：直線即，過(guò)定點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，直線，即

，過(guò)定點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，由題意，四邊形的面積等于三角形的面積和梯形的面積之和，∴所求四邊形的面積為，∴當(dāng)時(shí)，所求四邊形的面積最小，故選：．9.已知直線與，若，則

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略10.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

12.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬(wàn)件.參考答案：1.75略13.設(shè)集合，，則=

參考答案：略14.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.已知集合A={x|x為不超過(guò)4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進(jìn)行表示．解答： 解：滿足x為不超過(guò)4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝cos＋(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；(2)若A為鈍角三角形ABC的最小內(nèi)角，求f(A)的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；（Ⅱ）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）任取

則,……………………2分當(dāng)∵∴，恒成立∴∴上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域?yàn)椋á颍?∵對(duì)任意,恒成立∴只需對(duì)任意恒成立。設(shè)∵g(x)的對(duì)稱軸為x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。20.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過(guò)原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對(duì)稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評(píng)： 考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．21.（12分）已知函數(shù)f(x)=cosx·cos(x﹣)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)可得f（x），再由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式可得所求增區(qū)間；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)=cosx（cosx+sinx）=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）可得當(dāng)2x﹣=2kπ，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)2x﹣=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值﹣．由直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，可得a的范圍是a＞或a＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．22.已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是