2022年山西省臨汾市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山西省臨汾市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1?a9=16，則a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=，結(jié)合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故選D2.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是參考答案：B略4.如圖，M是半徑R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過R的圖形測度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過R”對應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長度超過R的概率是P=．故選：D．5.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C6.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為-------------------------(

)

A.0.6小時(shí) B.0.9小時(shí)

C.1.0小時(shí) D.1.5小時(shí)參考答案：B略8.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B9.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D10.統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2×2列聯(lián)表.

不及格及格總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990則的值為（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：12.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③13.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略14.已知，若，則

．參考答案：3略15.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時(shí)，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

。參考答案：17.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：19.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由，，（?。┤?，由，即，得或；由，即，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

略21.已知命題：（其中為常數(shù)），命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真時(shí)，有

真時(shí)，有，由題意得：

假時(shí)，有

綜合，真假時(shí)，的取值范圍是。22.（本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B