2022年山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用二分法計算在內(nèi)的根的過程中：令f(x)=得，，，，則方程的根落在區(qū)間（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D3.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點睛】本題考查線面角的計算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影4.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿足f[f（a）+]=的實數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法將函方程轉(zhuǎn)化為f（t）=，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：設(shè)t=f（a）+，則條件等價為f（t）=，若x≤0，則﹣x≥0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴當(dāng)﹣x≥0時，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，則x=1+或x=1﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（t）=得解為t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，則f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此時a無解，若t2=1﹣，則f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時a有2個解，若t3=﹣1﹣，則f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時a有2個解，若t4=﹣1+，則f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此時a有2個解，故共有2+2+2=6個解．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．5.函數(shù)的圖象（

）.關(guān)于點（，0）對稱

.關(guān)于點（，0）對稱.關(guān)于直線對稱

.關(guān)于直線對稱參考答案：D6.點到直線的距離是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：由點到直線距離公式選D.7.如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且==，則（）A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解答】證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點為M，所以M∈面ABC內(nèi)，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上．故選D．8.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()．A.至少有一個紅球與都是紅球

B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球

D.恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D略9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點評】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：12.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略13.過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②15.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．16.函數(shù)的定義域為 .參考答案：略17.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅為2、周期為=4π，初相為﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函數(shù)的最大值為2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值為﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）當(dāng)m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l； （3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】相交弦所在直線的方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）求出兩圓的公共弦結(jié)合直線平行的條件即可求出直線l； （3）根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合弦長關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）因為圓的圓心O（0，0），半徑r=5， 所以，圓心O到直線l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：，由勾股定理可知， 圓被直線l截得的弦長為．…（4分） （2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因為該公共弦平行于直線3x﹣4y﹣15=0， 則≠， 解得：m=…（7分） 經(jīng)檢驗m=符合題意，故所求m=；

…（8分） （3）假設(shè)這樣實數(shù)m存在． 設(shè)弦AB中點為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以點P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．…（10分） 設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 則 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因為△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0無實數(shù)根， 所以，假設(shè)不成立，即這樣的圓不存在．

…（14分） 【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力． 20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． （2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點到直線的距離公式能求出b． （3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長． 【解答】解：（1）∵圓的圓心為坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點（﹣1，）， ∴圓心為（0，0），半徑r==2， ∴圓的方程為x2+y2=4．…（4分） （2）∵直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點， ∴l(xiāng)1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直線l2：x﹣=0與圓x2+y2=4相交， 圓心（0，0）到l2的距離d==， ∴所截弦長l=2=2=2．…（14分） 【點評】本題考查圓的方程的求法，考查實數(shù)值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用． 21.（本小題滿分12分）已知為二次函數(shù),且.(1)

求的表達式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證之.參考答案：（1）設(shè)(a≠0)，由條件得：，從而，所以；……6分

（2）在上單調(diào)遞增.，設(shè)，則，∵所以在上單調(diào)遞增.……12分22.一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11