2022年安徽省阜陽市潁上縣王崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省阜陽市潁上縣王崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，B={x≥a}，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．a(chǎn)≥－1

B．a(chǎn)≤－1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤1參考答案：B2.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。4.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．5.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數(shù)，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C6.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C7.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點共線(O為該直線外一點)，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略9.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

10.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．12.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.

參考答案：

略13.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略14.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

15.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個向量垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個向量的垂直關(guān)系寫出兩個向量的數(shù)量積的值．16.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略17.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19.計算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查對數(shù)的運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以P（A）==，即抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率為．

…（2）由數(shù)據(jù)，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+4．

…（3）當x=7時，=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…21.在等比數(shù)列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略22.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性定義進行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點對稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當m=時，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]