2022年四川省廣元市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省廣元市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D2.空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的點(diǎn)，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D3.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.設(shè)點(diǎn)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△的面積為6，則的值是(

)A．

B．3

C．

D．9參考答案：D6.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

（

）參考答案：D略7.以下四個(gè)命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B8.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是

（

）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

參考答案：A略9.已知z=，則|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z====i，則|z|+z=1+i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法不正確的是A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略12.命題“”的否定是

。參考答案：13.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

14.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在處的切線的斜率為______________.參考答案：e略16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為__________．參考答案：（或60°）如圖依拋物線的定義，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足:．(1)證明：；(2)如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式【答案解析】B解析：解：（1）證明：由已知得：，（2）由余弦定理得，則=，當(dāng)即時(shí)，【思路點(diǎn)撥】再解三角形問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)睦谜叶ɡ砘蛴嘞叶ɡ磉M(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.在求三角形的面積時(shí)，若已知內(nèi)角，可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計(jì)算.19.過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，整理成最簡形式．（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫出結(jié)果．（3）根據(jù)所給的p的值，寫出具體的直線的方程，把直線的方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，寫出根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用余弦定理寫出要求的角的余弦值，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知焦點(diǎn)，∴過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，實(shí)際上這種問題在解題時(shí)考慮的解題方法類似，都需要通過方程聯(lián)立來解決問題，注意本題中拋物線還有本身的特點(diǎn)，注意使用．20.（本題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（1）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)抽查了4位喜歡做戶外運(yùn)動(dòng)的人，記表示抽到的喜歡做戶外運(yùn)動(dòng)的人中女性的人數(shù)，求的分布列、期望和方差.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).4分（2）所有可能取值為，

5分，，，的分布列為

0123410分.

12分方法二：根據(jù)題意知

21.(本小題滿分12分)如圖,在長方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故（3）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).22.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M