2022年四川省資陽市孔雀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年四川省資陽市孔雀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略3.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24C.48

D.96參考答案：C5.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號成立條件8.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.9.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略10.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令，，，作出圖象，根據(jù)圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心、半徑為1的圓上，易知點(diǎn)C與O、D共線時(shí)達(dá)到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：13.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

14.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝

．參考答案：15.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③16.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時(shí)取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．17.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足，其中．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解．參考答案：

略19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率。參考答案：20.求關(guān)于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：2個(gè)21.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)大于1，可得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，對底數(shù)a進(jìn)行討論，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定義域滿足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得：x+1＞4﹣2