2022年安徽省安慶市樅陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷

2022年安徽省安慶市樅陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略4.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略5.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化為（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集為{x|﹣3≤x≤1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.7.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析四個(gè)答案中圖象的正誤，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=loga（﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），故函數(shù)y=loga（﹣x）的圖象只能出現(xiàn)在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函數(shù)y=loga（﹣x）均為減函數(shù)，故a＞1，此時(shí)函數(shù)y=a﹣x也為減函數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞減，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故選：D10.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得a=﹣2；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則﹣表示

參考答案：“向東北方向航行km；”考點(diǎn)： 向量的幾何表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進(jìn)行解答即可．解答： 解：∵表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向東北方向航行km”如圖所示．故答案為：向東北方向航行km．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目．12.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為______

參考答案：4:913.設(shè)，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：14.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；15.已知集合，那么集合_________。參考答案：略16.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略17.已知

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4ex（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（ex﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）時(shí)，f′（x）＜0∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣2，﹣ln2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．19.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當(dāng)，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣420.求過三點(diǎn)O(0,0)，(1,1),(4,2)的圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓的方程是：將三點(diǎn)O(0,0)，(1,1),(4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0∴D=-8,E=6,F=0所以，圓的方程為：(也可以